Cho $ E $ là một không gian Hilbert phức , $ u $ là một toán tử compact Hermite trong $ E $ .
Chứng minh :
1 ) $ S_{p} \subset R $ .
2 ) Nếu $ E \neq 0 $ thì $ S_{p} (u) \cap \{ ||u||, -||u|| \} \neq \phi $ .
3 ) Các vector riêng tương ứng với các trị giá riêng khác nhau thì thẳng góc với nhau .
mai quoc thang nội dung
Có 309 mục bởi mai quoc thang (Tìm giới hạn từ 09-06-2020)
#207651 phổ của toán tử compact
Đã gửi bởi
on 02-08-2009 - 08:27
trong
Giải tích
#214651 Nice
Đã gửi bởi
on 19-09-2009 - 00:39
trong
Phương trình - Hệ phương trình - Bất phương trình
Chứng minh rằng :
$ \prod_{n=2}^{\infty} \left ( \left ( \dfrac{n^2-1}{n^2} \right )^{2n^2-2} \left ( \dfrac{n+1}{n-1} \right )^{n} \right )=\pi $
$ \prod_{n=2}^{\infty} \left ( \left ( \dfrac{n^2-1}{n^2} \right )^{2n^2-2} \left ( \dfrac{n+1}{n-1} \right )^{n} \right )=\pi $
#220573 bất đẳng thức lạ
Đã gửi bởi
on 16-11-2009 - 23:44
trong
Bất đẳng thức - Cực trị
Trong quyển sách " Bất đẳng thức & những lời giải hay " có một bài của anh Cẩn như sau :
Chứng minh rằng với mọi số dương $a_1;a_2;...;a_n $ ta luôn có :
$\color{green}{a^{\dfrac{1}{2}}_{1}+a^{\dfrac{2}{3}}_{2}+...+a^{\dfrac{n}{n+1}}_{n} \leq a_1+a_2+...+a_n+\sqrt{\dfrac{2(\pi^2-3)}{9}(a_1+a_2+...+a_n)} }$
Chứng minh rằng với mọi số dương $a_1;a_2;...;a_n $ ta luôn có :
$\color{green}{a^{\dfrac{1}{2}}_{1}+a^{\dfrac{2}{3}}_{2}+...+a^{\dfrac{n}{n+1}}_{n} \leq a_1+a_2+...+a_n+\sqrt{\dfrac{2(\pi^2-3)}{9}(a_1+a_2+...+a_n)} }$
#205551 giải tích phức
Đã gửi bởi
on 18-07-2009 - 08:44
trong
Giải tích
Chứng minh rằng hàm $ \ F(z)=\int_{z_0}^{z}\dfrac{\sqrt{1-w^4}}{w^2}dw $ ( $ \ z_0 \neq 0 $ ) là một phép biễu diễn bảo giác từ đĩa đơn vị lên một hình vuông .
#184542 mai quoc thang
Đã gửi bởi
on 04-05-2008 - 09:58
trong
Các dạng toán khác
Chứng minh rằng với mọi $\ x\in R$và với mọi $\ n\in N^{*}$ ta luôn có:
$\sum\limits_{k=0}^{n}C_{n}^{k}(k-nx)^{2}x^{k}(1-x)^{n-k} \leq \dfrac{n}{4} $.
$\sum\limits_{k=0}^{n}C_{n}^{k}(k-nx)^{2}x^{k}(1-x)^{n-k} \leq \dfrac{n}{4} $.
#183476 dành cho chuyên toán
Đã gửi bởi
on 16-04-2008 - 17:12
trong
Các dạng toán khác
Trong một graph phản chu trình G tồn tại duy nhất một đỉnh nguồn $\ x_{0}$ và duy nhất một đỉnh hạ lưu $\ y_{0}$.Graph có hướng $\ G^{*}$xuất hiện từ graph G bằng cách bổ sung thêm cung ($\ y_{0},x_{0} $).Phải chăng graph$\ G^{*}$liên thông mạnh?
#183495 bất đẳng thức
Đã gửi bởi
on 16-04-2008 - 20:08
trong
Bất đẳng thức - Cực trị
Cho $\left\{\begin{array}{l}a,b,c>0\\abc=1\end{array}\right$ .
CHỨNG MINH: $(\dfrac{a^3}{b^3} +\dfrac{b^3}{c^3}+\dfrac{c^3}{a^3}) +\dfrac{(a \ b^{2}+b\ c^{2}+c\ a^{2})^{3}}{9} \geq \dfrac{1}{4}[(\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{c})^{3}+ (\dfrac{b}{c}+\dfrac{c}{a})^{3}+(\dfrac{c}{a}+\dfrac{a}{b})^{3}]$.
CHỨNG MINH: $(\dfrac{a^3}{b^3} +\dfrac{b^3}{c^3}+\dfrac{c^3}{a^3}) +\dfrac{(a \ b^{2}+b\ c^{2}+c\ a^{2})^{3}}{9} \geq \dfrac{1}{4}[(\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{c})^{3}+ (\dfrac{b}{c}+\dfrac{c}{a})^{3}+(\dfrac{c}{a}+\dfrac{a}{b})^{3}]$.
#184487 hình không gian
Đã gửi bởi
on 03-05-2008 - 00:07
trong
Các dạng toán khác
Cho tứ diện ABCD,gọi $\ \alpha_{1}, \alpha_{2}, \alpha_{3}, \alpha_{4}, \alpha_{5}, \alpha_{6} $ là 6 góc nhị diện của 6 cạnh tứ diện.Chứng minh:
$\sum\limits_{i=1}^{6} cos \alpha_{i}\leq 2 $.
$\sum\limits_{i=1}^{6} cos \alpha_{i}\leq 2 $.
#183455 Tặng bạn MyLoveIs4Ever
Đã gửi bởi
on 16-04-2008 - 00:26
trong
Các dạng toán khác
Có tồn tại các số nguyên n và x (n>7) sao cho $\ n!+1=x^2$ hay không???
(bài này không phải để thách thức bạn, vì thế xin bạn đừng buồn nếu không giải ra).
(bài này không phải để thách thức bạn, vì thế xin bạn đừng buồn nếu không giải ra).
