Cho X, Y là 2 independent normal random variables with (mean,variance) lần lượt là $(\mu_1,\sigma_1^2)$ và $(\mu_2,\sigma_2^2)$.

Tính xác suất của {X<Y}.

Trông có vẻ đơn giản nhưng tôi hiện chưa biết tính như thế nào. Mong mọi người giúp. Thanks.

X-Y cũng là normal random variables với mean, variance là $(\mu = \mu_1-\mu_2,\sigma=\sigma_1^2+\sigma_2^2)$
Xem thêm ở đây http://en.wikipedia....andom_variables.
Phần còn lại chỉ là: tính P(Z<0) nếu Z ~ N($\mu,\sigma$)

Suppose that balls are tossed into b bins. Each toss is independent, and each ball is equally likely to end up in any bin. What is the expected number of ball tosses before at least one of the bins contains two balls

Mình không hiểu cái đoạn "before at least one of the bins contains two balls" nghĩa là thế nào
nhất là before.

Mình hiểu đề bài toán này như sau:
Giả sử 1 lần nào đó bạn ném k quả bóng và mỗi quả chui vào 1 rổ khác nhau, quả thứ k+1 chui vào 1 trong các rổ đã có bóng. Như vậy xuất hiện 1 rổ có 2 quả bóng. Số bóng đã ném trước khi xuất hiện rổ có 2 quả bóng (number of ball tosses before at least one of the bins contains two balls) là k+1. Lần khác số bóng phải ném để xuất hiện rổ có 2 quả bóng sẽ khác. Đây là 1 sô ngẫu nhiên, cần phải tìm expected number của nó.

Bài 1 mình đã biến đổi về bài toán tương đương. "Tìm số nghiệm nguyên không âm của phương trình: http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?x_1+x_2+\cdots+x_n=n biết ". Bài toán này không hiểu có ai giải rồi nhỉ.

Tài liệu cụ thể như thế thì không có rồi. Bạn đã tìm trên google.com hay wikipedia rồi chứ. Nói về ứng dụng toán trong phân tích kinh tế bạn có thể tìm thấy ví dụ trong các lĩnh vực toán ứng dụng như xác suất thống kê, có ứng dụng nổi bật trong tài chính. Các lĩnh vực toán tối ưu khác như quy hoạch tuyến tính (linear programming), vận trù học (operation research), và cả lý thuyết trò chơi (Game theory). Nash đã đạt giải Nobel kinh tế nhờ công trình của mình về lĩnh vực này.
Một vài keyword như vậy, bạn tìm hiểu thêm nhé.

Bạn "chuông gió" hỏi thế này khó quá. Các bạn khác muốn giúp cũng không biết giúp thế nào. Bạn có thể nêu vấn đề cụ thể hơn một chút không. Mỗi cái tên mô hình như thế làm sao hiểu dc.

Mình để 2 cuốn sách đó ở địa chỉ dưới đây:
chungkhoan.svmgu.com/upload/shiryaevVol_1.djvu (6042kb)
chungkhoan.svmgu.com/upload/shiryaevVol_2.djv (6262kb)

Nếu mình nhớ không nhầm thì hình như trong topic này mình đã nêu một số vấn đề, một số kiến thức cần chuẩn bị theo ý kiên của mình. Bạn selfish tìm xem lại. Bạn học cao học còn mình chưa hết ĐH mà nói là "cho một lời khuyên" có vẻ không thuận tai lắm.
Theo mình về Toán tài chính bạn đọc về quá trình ngẫu nhiên, thêm vài cuốn sách cơ bản về việc ứng dụng của chúng trong phân tích tài chính. Mình mới đọc một chút và đang đọc cuốn "Toán tài chính" của Shyriaev (tiếng Nga) nên không biết giới thiệu cho bạn cuốn sách nào dc. Nếu bạn đọc dc tiếng Nga mình có thể gửi cho bạn cuốn mình đang đọc.

Vấn đề bạn shinichi9htv viết còn được gọi là toán tài chính. Theo mình biết thì nội dung chính của nó là sử dụng cơ sở của xác suất, quá trình ngẫu nhiên để nghiên cứu các đối tượng tài chính, còn vấn đề của mình là nghiên cứu các đối tượng kinh tế nói chung. Có thể các bạn sẽ hỏi: Sự khác nhau giữa đối tượng kinh tế và đối tượng tài chính là gì? Mình chưa đọc thấy sự phân biệt này nhưng theo mình thì nói tới kinh tế là nói đến quá trình sản xuất, có người sản xuất, có người tiêu thụ, các vấn đề cơ bản là: Sản xuất cho ai? Sản xuất cái gì?, sản xuất như thế nào? Khi nói tới tài chính vấn đề nổi bật nhất là: Đầu tư vào đâu thì có lợi nhất? (cho ai vay, mua cổ phiếu nào, lãi suất bao nhiêu).
Thế sự liên quan giữa kinh tế và tài chính là gì? Khi người sản xuất muốn bắt đầu công việc của mình họ thường phải đi vay tiền để mua máy móc, xây dựng nhà xưởng, mua nguyên vật liệu v.v... như thế họ đã tham gia thị trường tài chính. Và lãi suất cho vay rất quan trọng? Ngược lại với các nhà đầu tư thì lợi nhuận hay giá trị cổ phiếu mà họ sở hữu lại phụ thuộc vào thành bại của các công ty phát hành cổ phiếu. (Điều này có thể không đúng lắm đối với các nhà phân tích kỹ thuật).

Trở lại bài của bạn shinichi9htv mình xin có vài đóng góp sau:
Bạn giải thích ý nghĩa kinh tế của hàm đo sở thích chưa rõ ràng lắm.
"ăn chắc 1000 sướng hơn là ăn 2000 với xác suất 50% hoặc không được gì". Dưới cái nhìn của các nhà toán học thì về trung bình 2 cái này là như nhau nhưng rủi ro của cái thứ 2 lớn hơn (rủi ro được đo bằng độ lệch trung bình) vì thế họ thích cái thứ nhất hơn, không liên quan tới việc hàm U lồi hay lõm.
Còn câu: "Người giàu thì khó sướng hơn người nghèo" nghe dễ gây tranh cãi. Bạn có thể giải thích theo cách khác kiểu như: "100$ bạn kiếm được đầu tiên bao giờ cũng quý hơn 100$ kiếm được khi đã là triệu phú."

@thuysan: Mỗi mô hình sinh học (sinh học quần thể) nhưng mỗi quần thể lại có một đặc điểm riêng. Điều cần thiết là biết điều gì là quan trọng, quyết định tới quần thể của bạn. Bạn có thể nêu chi tiết các yếu tố mà bạn biết, mục đích (câu hỏi bạn cần trả lời) khi xây dựng mô hình?, các yếu tố ngẫu nhiên (50 bộ số ngẫu nhiên - theo cách nói của bạn) tham gia vào mô hình như thế nào?
@hoadaica: Bây giờ tôi mới lôi mấy cuốn của Shiryaev ra đọc, quên hết kiến thức về xác suất với giải tích hàm rồi nên cái gì cũng phải đọc lại. Mà 2 cuốn của ông ấy lại chỉ nêu fact thôi, hơi khó. Định đọc đến đâu học sử dụng phần mềm trong việc đó luôn. Lý thuyết + công cụ -> thực hành

Bạn thuysan hỏi "số ngẫu nhiên là gì" trong topic này không đúng chỗ lắm. Đó là khái niệm cơ bản trong lý thuyết xác suất. Định nghĩa chính xác thì mong bạn tự tìm lại, mình chỉ xin nói "nôm na" thế này vậy: "Số ngẫu nhiên là một biến mà giá trị của nó không thế lường trứơc được". Tuy nói "không lường trước được" nhưng cũng phải biết một số đặc điểm của nó như hàm phân bố hay probablity density.
Còn "Số ngẫu nhiên được ứng dụng như thế nào trong mô hình toán kinh tế?". Điều này phụ thuộc vào mô hình cụ thể, vấn đề cụ thể mà bạn định nghiên cứu là gì? Có những mô hình hoàn toàn không sử dụng khái niệm đó, lại có mô hình dựa chủ yếu vào khái niệm đó như các mô hình toán trong tài chính.
Tạm trả lời thế đã. Chúc bạn hiểu biết nhiều mà vẫn chưa bạc đầu.

hoadaica hỏi thế chung chung quá, tôi chịu không biết nói thế nào cả. Còn cái mô hình kinh tế 2 dòng đạt giải Nobel tôi lại không biết. Mấy cái tĩnh với động chắc tôi phải học đến bạc đầu mới thấm được.

Mình đã check lại, link vẫn bình thường và đã có 1 số lượt down load, bạn thử lại lần nữa xem.

Mình gửi một ví dụ cụ thể về mô hình toán để các bạn có quan tâm tham khảo.
Topic này được tách riêng khỏi topic mô hình toán để tiện theo dõi và thảo luận. Đây là bài mình lược dịch từ tiếng Nga, đã bỏ một số đoạn chứng minh vì mình thấy đôi chỗ chưa ổn lắm.
Các bạn có thể down load bài viết tại địa chỉ sau http://www.esnips.co...76/paper_vn.pdf(87k)

Hoàn toàn đồng ý với ý kiến của bạn chich choe. Định nghĩa trạng thái cân bằng mình nói tới được hiểu trong nghĩa hẹp (trong phạm vi của mô hình). Đồng ý là lợi ích của người tiêu và nhà sản xuất, giữa các nhà tiêu dùng có mâu thuẫn với nhau. Ở đây lợi ích được hiểu theo cách đơn giản như sau:
1) đối với nhà sản xuất: nếu tổng số tiền bỏ ra để đầu tư sản xuất nhỏ hơn số tiền thu dc khi bán sản phẩm thì đã có lợi nhuận.
2) đối với người tiêu dùng: khi bạn có m đồng tiền bạn thấy có lợi khi trích ra p đồng để mua sản phẩm (xem phim, mua một cuốn sách) thì bạn sẽ mua sản phẩm đó.

Từ quan điểm của kinh tế vi mô thì mục đich của một đơn vị kinh tế rõ ràng là tối ưu hóa lợi nhuận, không kể nó có mâu thuẫn với người tiêu dùng hay các đơn vị kinh tế khác hay không. Xét trên quan điểm của kinh tế vĩ mô thì mục tiêu lại giống như bạn đã nói, đó là việc cân bằng lợi ích giữa các thành phần kinh tế. Có nhiều định nghĩa trạng thái cân bằng khác nhau như cân bằng Pareto, cân bằng Nash.
Thêm một điều nữa mình đã viết đây là mô hình tĩnh, nó chỉ giải quyết vấn đề: tồn tại hay không một trạng thái cân bằng (theo định nghĩa ở trên) chứ không nghiên cứu quá trình chuyển dịch về trạng thái cân bằng đó như thế nào, vì thế nó chưa có ý nghĩa ứng dụng thực tiễn. Thực tế ít khi chúng ta ở trạng thái cân bằng mà luôn biến đổi hoặc dao động quanh trạng thái cân bằng đó mà thôi.

P.s: Mình ngại gõ công thức toán nên không nêu cụ thể mô hình trong bài viết, mình có file pdf bài viết (bằng tiếng Nga). Nếu các bạn quan tâm phân tích sâu hơn mình sẽ post lại đầy đủ.

Nhưng e có 1 vấn đề muốn hỏi là: Mục đích của việc lập 1 mô hình toán kinh tế là làm sao để đạt được tối ưu quá lợi nhuận, vậy với ví dụ của anh thì phải cần có những điều kiện gì để tối ưu hoá không? Có bao nhiêu phương pháp để tối ưu hóa đối với 1 mô hình toán?

Tối ưu hóa lợi nhuận chỉ là 1 trong các mục tiêu của các đơn vị làm kinh tế. Bên cạnh đó còn có những mục tiêu khác nữa, các mục tiêu của các đơn vị khác nhau sẽ khác nhau. Mục đích của việc lập một mô hình toán là giải quyết (định lượng) các vấn đề đặt ra (dân kinh tế có môn kinh tế lượng làm việc này), vì thế nó có nhiều mục đích khác nhau.
Còn câu hỏi thứ 2 của bạn thuysan có lẽ bạn muốn hỏi có bao nhiêu phương pháp giải quyết bài toán tối ưu? Để trả lời câu hỏi này có lẽ bạn phải học một course phương pháp tối ưu hóa, mình chỉ có thể nói chung chung là có nhiều phương pháp khác nhau và hầu hết là các phương pháp tính toán xấp xỉ.

Trở lại các câu hỏi của đồng chí Hòa.
Trong bài của mình không có khái niệm "thị trường đầy đủ và không đầy đủ được không" nên không biết phải giải thích thế nào.
Về trạng thái cân bằng và không cân bằng được hiểu hoàn toàn như khái niệm trong vật lý. Các chỉ số kinh tế có ý nghĩa tương tự các đại lượng vật lý.
Còn khái niệm tĩnh và động được hiểu như sau: nói đó là mô hình tĩnh vì chúng ta không tính tới yếu tố thời gian, không nghiên cứu sự biến thiên các đại lượng theo thời gian mà chỉ xét ở một thời điểm (trạng thái cân bằng), khi nói tới mô hình động là xét tới việc biến thiên của các đại lượng theo thời gian thay vì các giá trị cụ thể mỗi đại lượng dc biểu diễn bởi 1 hàm (có thể là hàm ngẫu nhiên). Khi đó bài toán sẽ phức tạp hơn rất nhiều.

Hy vọng mình đã trả lời câu hỏi của cả hoadaica và thuysan!

Bạn chich chòe hỏi tương đối cụ thể rồi nhưng để nên một vài mô hình thì trong phạm vi 1 post mình không thể làm được hơn nữa suốt 2 tháng hè không động chạm gì cũng quên khá nhiều rồi. Mình trình bày sơ qua về một mô hình cụ thể để mọi người dễ hình dung:

1) Đặt vấn đề: Nghiên cứu thị trường các sản phẩm không chia nhỏ được (cụ thể ở đây là các sản phẩm trí tuệ như sách báo, phim ảnh, phần mềm). Đặc điểm chung của loại hình sản phẩm này là:
-Chi phí sản xuất lớn hơn rất nhiều lần so với việc sao chép
-người tiêu dùng chỉ có nhu cầu dùng 1 lần hoặc không có nhu cầu (không có lý do gì bạn mua 2 cuốn sách giống hệt nhau, xem 1 bộ phim đến 2 lần - không xét trường hợp film hay quá mà chúng ta xem đến 2 lần).

2)Xây dựng mô hình
-Giả sử có một số hữu hạn L các loại sản phẩm trên
-có N nhà sản xuất
-có M công ty phụ trách việc sao chép các sản phẩm (để đơn giản ta tách riêng quá trình sản xuất và sao chép)
-có I người tiêu dùng
giải thiết mỗi sản phẩm chỉ có 1 phiên bản (1 version), người tiêu dùng chỉ có thể mua sản phẩm từ các cty sao chép (có luật bản quyền tuyệt đối). mỗi người tiêu dùng sở hữu một phần tài sản (có thể bằng 0) của các cty nói ở trên.
Xem xét cơ chế hoạt động của thị trường như sau:
Một cty sao chép mua bản quyền của các cty sản xuất và sao chép bán cho người tiêu dùng.
Định nghĩa một trạng thái cân bằng là một bộ bao gồm giá cả các sản phẩm (giá bản quyền và giá cho người tiêu dùng), việc phân phối sản xuất (cty nào sản xuất sản phẩm nào, sao chép sản phẩm nào). Mà tại trạng thái đó mọi công ty, mọi người tiêu dùng đều có lợi nhuận tối đa.

3) Câu hỏi đặt ra:
-Tồn tại hay không một trạng thái cân bằng như vậy
-Cách tìm trạng thái cân bằng đó.

4) Kết quả đã đạt được
Người ta chứng minh được rằng tồn tại một trạng thái cân bằng như vậy.
Cách tìm thì mình chưa biết

5) Các chú ý thêm
Trong mô hình trên mình đã lược bỏ một số phần ví dụ như khả năng của mỗi cty là khác nhau nên chi phí sản xuất các sản phẩm là khác nhau. (Microsoft có thể sản xuất Vista với chi phí 1 triệu $ nhưng FPT mất 1 tỷ $. Một xưởng in có thể cho ra 1000 bản của 1 cuốn sách rẻ hơn nhiều so với một công ty chuyên về băng đĩa).

6)Mở rộng
Mô hình trên là mô hình tĩnh, nó chỉ nghiên cứu tại một thời điểm (trạng thái cân bằng), để mở rộng có thể xét mô hình động và các sản phẩm không chỉ có 1 version thực tế là các software liên tục được nâng cấp và chi phí nâng cấp rẻ hơn rất nhiều so với chi phí làm mới và cũng có thể lợi dụng những sản phẩm sẵn có để chế tạo các sản phẩm mới. Ví dụ có thể mua một chương trình biên dịch Java hay .Net để tạo ra rất nhiều sản phẩm khác nhau.
Các vấn đề đặt ra vẫn như trên.

7)Ứng dụng thực tế
Mô hình này còn rất đơn giản nên chưa có ứng dụng nhiều, tuy nhiên nếu nghiên cứu tốt mô hình mở rộng sẽ có sự đánh giá tương đối về việc hình thành giá của các loại hình sản phẩm đó từ đó có những chính sách kinh tế hợp lý.

8)Kiến thức cần thiết
-Điều đầu tiên dễ nhận thấy các đối tượng trong bài toán trên là rời rạc nên kiến thức không thể thiếu là giải tích rời rạc (tài liệu về cái này không nhiều) đôi khi người ta dùng biện pháp mở rộng các đối tượng rời rạc thành các miền liên tục để tận dụng các kết quả đã biết.
-Giải tích lồi
-Một số kiến thức khác

9) Lạm bàn
Trong các mô hình cân băng mình được biết thì tại trạng thái cân bằng lợi nhuận của các bên tham gia thường bằng 0, nhưng thực tế không phải như vậy lợi. Có thể giải thích bằng việc thị trường không ở trạng thái cân bằng mà chỉ chuyển dần về trạng thái đó. Thời gian chuyển đổi không phải là ngắn, phải chăng chúng ta nên nghiên cứu cả giai đoạn quá độ đó?
PS:Trạng thái cân bằng và việc quy định giá bằng cung cầu là kiến thức cơ bản (giả thuyết) trong kinh tế học.
Mình viết chưa hoàn toàn chi tiết lắm, các bạn có thể hỏi rõ để trao đổi thêm.

Câu hỏi của bạn thuysan chung chung quá nên khó trả lời. Xây dựng mô hình cho một bài toán kinh tế cũng giống như các bài toán khác bao gồm.
-Xác định vấn đề cần nghiên cứu
-Các thành phần tham gia vào mô hình và các mối liên hệ giữa chúng. Bước này cực kỳ quan trọng và cũng rất khó bởi hầu như chúng ta không thể kể hết các yếu tố có ảnh hưởng tới vấn đề đang quan tâm vì thế phải quyết định chọn những yếu tố có ảnh hưởng lớn nhất. Việc này không chỉ là khoa học mà còn là cả một nghệ thuật
-Giải bài toán đã được xây dựng
-Áp dụng vào thực tế.

Ông Hòa làm cái gì thế này. Đề nghị ban quản lý có hình thức xử lý thích đáng. Tôi đưa cái link để mọi người kiếm là dc rồi. Ông chép ra đây ai đọc dc, chỉ mỗi việc di chuột cũng mỏi tay rồi.
Mọi người chỉ nêu tên lĩnh vực lớn và ngôn ngữ mình có thể đọc thôi ví dụ ODE,PDE, Fractal, Combinatorical, Optimal control v.v... bằng tiếng Anh. Mình thấy có cả tài liệu về triết học trong toán, về thế giới quan của các nhà toán học điển hình như vấn đề thời gian, các quá trình không cân bằng của tác giả I. Progogine (Nobel hóa học năm 1977). Nói chung có nhiều thứ đọc dc muốn chia sẻ với tất cả mọi người.

Không hiểu những loại sách gì có thể giới thiệu vào thư viện offline. Mình có access tới trang http://lib.mexmat.ru/ và đã có sẵn 40Gb (khoảng vài ngàn cuốn) tài liệu Toán+Lý bậc đại học chủ yếu bằng 2 ngôn ngữ Anh+Nga. Do số lượng tương đối nhiều nên không thể liệt kê và giới thiệu dc, hơn nữa một số trong số đó cũng chưa được phân loại (không biết xếp vào lĩnh vực nào). Nếu các bạn có nhu cầu xin kể ra những lĩnh vực lớn mình sẽ gửi CD về VN vào cuối tháng 7.

Chủ đề Applied system analysis mọi người nghĩ thế nào nhỉ. Mình vừa kiếm dc một cuốn sách về vấn đề này. Nó không hẳn là toán ứng dụng, nhưng cho đọc giả một cái nhìn tổng quan về vị trí của toán học ứng dụng trong cuộc sống. Mình mới đọc một phần của cuốn sách nên chưa giới thiệu nhiều dc.
Mình chưa nắm dc chương trình, thời gian cho từng bài giới thiệu, hình thức giới thiệu nên chưa có ý kiến gì dc. Mọi người cũng trao đổi thêm nhé.

Mình cũng học về toán ứng dụng, nhưng không nghĩ ra vấn đề gì để viết cả. Nếu có thể, xin được tham gia viết cùng một bạn nào đó.

Không hiểu bạn buffon làm thế nào ra 2 đáp số đó. Bạn có thể trình bày cả cách giải để mọi người tham khảo hay không.
Do bạn không biết thông tin gì nên có thể coi xác xuất một người là con trai (hay con gái) là 1/2. Một cách trực quan khi 1 đứa bé mở cửa là con gái. Xác xuất đứa còn lại là con gái là 1/2. Từ đây có đáp số 1/2. Tinh toán một cách toán học hơn cần xây dựng không gian xác xuất đầy đủ. Có thể coi việc một xác xuất 1 đứa bé là trai (T) hay gái (G) là 1/2. Không gian các sự kiện là TT,TG,GT,GG mỗi sự kiện có xác suất 1/4. Dễ dàng tính ra đáp số 1/2.
Tuy nhiên một người khác lại nói tôi không thích không gian các sự kiện như thế mà là (T,T), (G,G),(T,G) vì TG, hay GT không quan trọng. Và xác suất mỗi sự kiện là 1/3. Xác suất mà đứa bé ra mở cửa là trai hay gái đều bằng 1/2. Khi đó ta lại có xác suất cần tìm là 2/3.
Hai đáp số khác nhau là do việc chọn 2 không gian xác suất khác nhau. Việc giải thích tính hợp lý của 2 cách chọn này thì mình chưa thể nói một cách rõ ràng được.

Em khoái học toán rồi làm trong ngân hàng. Cái gọi là Toán tài chính nhưng lại chọn học toán kinh tế, chắc về mấy viện nghiên cứu kinh tế .
Đối với Toán tài chính thì rõ ràng Statistics và Probability quan trọng hàng đầu rồi, thế nhưng mấy cái đó em vẫn lơ tơ mơ lắm.

Thầy Nam Dũng không đưa ra vấn đề này thì em cũng không để ý. Mà chẳng thấy bạn nào đưa ra ý kiến từ quan điểm của người làm toán.
Em xin đưa ra một vài nhận xét về cái tỉ lệ cá cược này, mong mọi người kiểm tra giúp.
Nhận xét đầu tiên. Khi xác suất đội A thắng đội B là p thì tỷ lệ đặt cược http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\alpha<\dfrac{1}{p}. Từ đây dễ dàng có mối quan hệ http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\dfrac{1}{\alpha}+\dfrac{1}{\beta}+\dfrac{1}{\gamma}>1.
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\alpha,\beta,\gamma là các tỷ lệ đặt cược tương ứng.
Có thể nói lợi nhuận mà nhà cái thu được sau mỗi trận xấp xỉ bằng
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?(\dfrac{1}{\alpha}+\dfrac{1}{\beta}+\dfrac{1}{\gamma}-1)M. M là tổng số tiền đặt cược. Với số liệu trong trận khai mạc thì nhà cái sẽ thu lợi nhuận 12%. Một con số đáng quan tâm đấy chứ.

Khác với anh Kaka, mình được cho là học toán ứng dụng, thấy mọi người phân biệt Toán lý thuyết và Toán ứng dụng cũng bon chen vài ý kiến.
Đọc trên http://en.wikipedia.org/wiki thấy có định nghĩa về toán ứng dụng như sau Applied mathematics is a branch of mathematics that concerns itself with the application of mathematical knowledge to other domains."
Định nghĩa này chính là từ chữ Ứng dụng mà ra. Ở trang đó cũng kể ra một số ngành được coi là toán ứng dụng như
numerical analysis, mathematical physics, mathematics of engineering, linear programming, optimization and operations research, continuous modelling, control theory, mathematical biology and bioinformatics, information theory, game theory, probability and statistics, mathematical economics, financial mathematics, actuarial science, cryptography and hence combinatorics and even finite geometry to some extent, graph theory as applied to network analysis
Hiểu đơn giản toán ứng dụng là ứng dụng toán vào các lĩnh vực khác. Tuy nhiên trong quá trình phát triển của mình, toán ứng dụng cũng có những yêu cầu về sự chặt chẽ của nền tảng lý thuyết. Ví dụ theo quan điểm cổ điển thì xác suất xuất phát từ việc đếm và tính các tổ hợp. Nhưng chỉ khi có sự ra đời của định lý Kolmogorov vào đầu thế kỷ 20 những khái niệm như các đại lượng ngẫu nhiên, quá trình ngẫu nhiên v.v... mới được định nghĩa một cách chặt chẽ. Trên con đường đi tìm những cơ sở lý thuyết chặt chẽ của mình toán ứng dụng trở nên gần gũi với toán lý thuyết hơn. Các lĩnh vực như quy hoạch, tối ưu, vận trù, lý thuyết trò chơi... không thể hiểu được nếu thiếu các kiến thức về toán lý thuyết (cụ thể là những gì thì em chưa đủ trình để nêu ra).
Có thể coi quá trình đó là quá trình đi ngược về gốc - đi xa các ứng dụng thực tiễn của nó, và gần toán lý thuyết hơn.
Vì thế mà "Còn những người làm toán tổ hợp, xác suất- dù không bao giờ biết ứng dụng thực tế là cái gì, mà chỉ ngồi phát triển các lý thuyết tổ hợp đại số toàn power series với chuỗi số thì lại là làm toán ứng dụng (ví dụ Stanley là giáo sư toán ứng dụng ở MIT). Thế nhưng những người làm về toán cho mechanics hay giải tích Fourier thì cũng lại được xếp vào làm toán ứng dụng. "
Có thể nói toán ứng dụng là cầu nối giữa toán lý thuyết và những ứng dụng thiết thực nhất trong cuộc sống của chúng ta. Xin đơn cử một vài ứng dụng thiết thực nhất đó:
-Diễn đàn của chúng ta sử dụng một cơ sở dữ liệu nhất định, cơ sở dữ liệu đó do một phần mềm tạo ra nhưng để có phần mềm đó (không kể các yếu tố kỹ thuật là tin học) thì không thế thiếu vai trò của đại số (tôi ko nhớ chính xác đó là ngành nào trong Đại số).
-Việc bảo mật các thông tin như mã hóa, bảo vệ mật khẩu của bạn, bảo mật cho tiền của bạn trong tài khoản không thế thực hiện được nếu thiếu lý thuyết số....
Ngày nay, với sự giúp đỡ của máy tính bạn có thể làm rất nhiều việc khác nhau mà không cần biết toán hay toán ứng dụng nhưng các phần mềm hỗ trợ công việc của bạn đã chứa trong bản thân nó các kết quả của toán mà trực tiếp nhất là toán ứng dụng.
Nói ngắn gọn thì toán lý thuyết và ứng dụng khác nhau rõ nhất ở 1 điểm. Những người làm toán lý thuyết có thể hài lòng với câu trả lời: "Có hay không lời giải cho một bài toán" Còn người làm toán ứng dụng thì quan tâm tới "Lời giải đó "bằng" bao nhiêu"
Còn liên quan giữa triết học và toán học thì mình không dám bình luận, vì mình dốt cả toán lẫn triết. Lúc nào đó hy vọng mình bớt dốt để được trao đổi với các bạn.

Có phải user name của mọi người là reader ko ? Dùng cái nick đấy vẫn dowload được , nhưng theo cách khác .

Hơi ngạc nhiên khi bạn pizzqa nói dùng cái nick đó vẫn download được. Bạn có cách gì vậy, chỉ cho mọi người với. Từ ngày 21/2 trên trang đó đã ghi rõ chỉ có thể download dc từ mạng nội bộ.
@friendly: Tôi có thể down giúp bạn vài cuốn sách ở trang đó nếu size của nó không quá lớn.