Tìm tất cả các hàm số $f$: $R$-->$R$ sao cho:
$f(f(x-y))+xy=f(x)-f(y)+f(x).f(y)$ $x,y$ $R$

sao mãi mà vẫn chưa có ai trả lời vậy giúp giùm mình cái??????????? ??????????????????????????

Đặt $f(0)=k$, cho $x=y=k$ ta được $f(k)=(f(k)^2-k^2$ (1)
Cho $x=y=0$ ta có$ f(k)=k^2$ (2)
Từ (1) và (2) ta có: $k^2=k^4-k^2$ $k^2.(k^2-2)=0$
cho $x=k$; $y=0$ ta có: $f(f(k))=f(k)-a+kf(k)=k^3+k^2-k$
thay $x=y=f(k)$ ta có: $f(k)=(f(f(k)))^2-(f(k))^2$
$(f(f(k)))^2=(f(k))^2+f(k)=k^4+k^2$
như vậy ta có hệ sau: $k^2(k^2-2)=0$ và $(k^3+k^2-k)^2=k^4+k^2$.
giả hệ trên ta có nghiệm duy nhất $k=0$ Vậy $f(0)=0$
+ thay $y=0$ vào ta được $f(f(x))=f(k) \forall x \in R$ như thế ta lại có
$f(x-y)=f(x)-f(y)+f(x).f(y)-xy \forall x;y \in R$ (3)
+ thay $x=0$ hệ thức trở thanh $f(-y)=-f(y) \forall y \in R$ $f$ là hàm số lẻ.
Mặt khác thay $x=y$ vào (3) ta có $(f(k))^2-x^2=0$
$(f(k))^2=x^2 \forall x \in R$ $f(x)=x$ hoặc $f(x)=-x$
Nhận xết rằng nếu có $x$ mà $f(x)=0$ thì $x^2=(f(x))^2=0$ $x=0$
Vậy $f(x)=0$ $x=o$
Giả sử $x \neq 0$ mà $f(x)=-x$ khi đó $f(-x)=f(f(x))=f(x)$
$-f(x)=f(x)$ $f(x)=0$ $x=0$ vô lí
Thử lại $f(x)=x$ thỏa mãn
Vậy hàm số cần tìm là $f(x)=x$ với mọi $x$ thuộc $R$

ai có ebook thì post lên mình tải về cái thanks nhìu nhiù

ai đang dùng phần mềm BKAV PRO 2009 cho ý kiến về nó cái

uhm
thường thì xài kis bao giờ cũng tốt cả. Bạn cần bản Kis trên tiếng việt ko?? mình up lên cho
mà lưu ý nhe: khi up ảnh thì chỉnh size vừa thôi nghen.

up lên anh cái đang kiếm cái này hì thanks you

hay quá không biết có thật không
chứ $1000$ con hạc thì em cũng đã từng gấp mới hè này thui nhưng tặng cho 1 người em kết nghĩa ( là con gái học cùng 1 lớp) nó bị bệnh năng nên phải đi hà nội chữa mất 1 tháng nhưng không bít tại sao em lại gấp cho nó nữa nhưng giờ dây thì em và nó không còn là anh em kết nghĩa như ngày xưa nữa không biết tại em hay tại nó mà giờ phải như thế này không biết nó nghĩ em như thế nào mà như vậy nữa không rõ mọi người hãy cho em một lời khuyên

Cho phương trình
$4. cos^{3}x + (m-3)cosx -1 =cos2x$
Tìm $m$ để phương trình trên có đúng $4$ nghiệm phân biệt thuộc $( -\dfrac{ \pi }{2}; \pi )$

em vào cái này trước nha vhttp://diendantoanhoc.net/index.php?showtopic=38505
xong thì vào típ cái này nha http://diendantoanho...?showtopic=1235

he he mình có vẻ hơi lạc hậu không lên diễn đàn thường xuyên hok bít có chuyện gì mọi người giải thích cho mình hỉu được hok nhỉ thanks all

yên tâm là VMF 2.0 đáng đồng tiền bát gạo cực đẹp + cực dễ dùng + cực thú vị

vậy thì khi nào bắt đầu vậy ak anh đầu tháng 12 là xong chưa ak anh
mà sau khi thay đổi phải tạo tài khoản mới hay vẫn đùng được tài khoản cũ ak anh

Diên đàn mới sắp đi vào hoạt động, mọi người hãy vào đây bình chọn hoặc đóng góp ý kiến cho diễn đàn.

sao lâu nhỉ hết tháng 11 rùi mấy anh quản trị đẩy nhanh tiến độ cái không biết sau khi thay đổi thì diễn đàn sẽ như thế nào nhỉ chắc phát triển mạnh hơn nữa rùi hì

thê này thì em khổ rùi em ở tận nghệ an nên khó wa trời ơi hu hu

cái này anh cũng đọc rùi anh từng đọc rùi nhiều doanh nhân rất thích cuốn sách này mà nhiều doanh nhân cũng khuyên rằng muốn bước vào thương trường thì đầu tiên hãy đọc và ngẫm nghĩ những gì có trong quyển sách đó nếu nhưng cảm nhận được thì con đường kinh doanh sẽ mở rộng thành công sẽ sớm đên với bạn. chúc mọi người thành công. hãy ngẫm nghĩ về những gì có trong quyển sách đó.

Câu này đúng đề mà. Cậu bảo nó sai ở đâu.

Hình như sai thật đó cậu kiểm tra lại thử

Sao mãi không có ai làm thêm vậy thử xem có cách làm giống mình hok nào

Câu 3 đề yêu cầu chứng minh gì vậy bạn? Câu 5 cho mình hỏi là SA,AB,SC,SD à?
Hic, câu 4 thì câu a chứng minh bằng vectơ.

sorry mình chỉnh rùi đó nà hì chém tiếp đi mọi người

Bài 1: Xét tính liên tục của hàm số: ( không biết viết và 3 cái mong mọi người thông cảm )
$f(x)=cos.\dfrac{1}{x}$ với $x>0$
$f(x)=0$ vớ i$x=0$
$f(x)=x.cos.\dfrac{1}{x}$với$x<0$
Bài 2: CHo phương trình:
$(1-2cos^2x).(sin^2x+8sinxcosx+15cos^2x)=mcos^4x$ $(1)$
Tìm $m$ để phương trình $(1)$ có 4 nghiệm phân biệt trong khoảng $( \dfrac{ -\pi }{2} \dfrac{ \pi }{2})$
Bài 3: Dãy số $( u_{n} )$ cho bởi:
$ u_{1} = p+q-1 ; u_{n+1} =p+q- \dfrac{pq}{ u_{n} } $ với $n \geq 1 ; n \in N ; p,q \inN$
Bài 4: Cho tam giác $ABC$ vuông cân có $AB=AC=a$. $M$ là trung điểm của cạnh $BC$. Trên các nửa đường thẳng $Ax, My$ vuông góc với mặt phẳng $(ABC)$ về cùng phía lấy tương ứng các điểm $N$ và $I$ sao cho $2MI=AN=a$. Gọi $H$ là chân đường vuông góc kẻ từ $A$ đến đường thẳng $NB$.
$a.$ Chứng minh hai đường thẳng $AH$ và $NI$ vuông góc với nhau.
$b.$ Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng $AB$ và $HI$
BÀi 5: Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật tâm $O$, đường thẳng $SO$ vuông góc với mặt phẳng đáy. Một mặt phẳng $( \alpha )$ cắt các cạnh bên $SA,SB,SC,SD$ thứ tự tại các điểm $M,N,P,Q$. Đặt $SM=m; SN=n; SP=p; SQ=q.$
Chứng minh rằng : $ \dfrac{1}{m} + \dfrac{1}{p} = \dfrac{1}{n} + \dfrac{1}{q}$

Thi cử thế nào hiếu có giải không đó hì

Ai có đề khảo sát học kì 2 lớp 10 môn Toán không? Có gửi lên đây cho mình cái thanks

hiểu theo ý nghĩa toán học thì 4.3=12
nếu là ở đây muốn thử trí IQ thì 4.3 chính là " tứ nhân tam" sẽ là ''tám nhân tư'' vì thế kết quả là 32

đây là tưởng tưởng chứ có phải thật đâu mà lo nhỉ hi hi

có hai trường hợp sẽ xảy ra nếu như mặt tiếp xúc đầu tiên của quả trứng là đầu nhọn hơn thì nó không vỡ
còn nếu là mặt bẹp thì nó sẽ vỡ
mọi người hãy thử xem nếu như bóp dọc quả trứng thì nó không bao giờ vỡ còn nếu bề còn lại thì vỡ liềng ak

hi hi conan siêu ghê ,bài thế này cũng giải được

ghi thế cho hay thui chư bài này thíu đề là cái chắc....

ta có x=y khối lượng bạn A bằng khối lượng bạn B