Bài 4 mình làm thía này
$(a+b+c)^2$ $3(a^2+b^2+c^2)$ $3(ab+bc+ac)$ $3(bc+bc+bc) = 9bc$
hình như pà nhầm rồi Vy, chỗ này này $3(a^2+b^2+c^2)$ $3(ab+bc+ac)$
Có 368 mục bởi dlt95 (Tìm giới hạn từ 25-05-2020)
Đã gửi bởi dlt95 on 25-01-2010 - 14:48 trong Đại số
Đã gửi bởi dlt95 on 28-01-2010 - 12:20 trong Đại số
Cậu đừng nói thế, kca65u không thích cuộc thi này thì cũng nên tôn trọng những người tham gia chứ
Đã gửi bởi dlt95 on 27-01-2010 - 16:32 trong Đại số
bài 2
a và b là 2 nghiệm của pt
$ x^2 -3x +1 (1)$
viete thì có a+b=3 , ab=1
nếu $x_1$ là nghiệm của (1) thì
$ x_1^2=3x_1-1 \rightarrow x_1^4=9x_1^2-6x_1+1=9(3x_1-1)-6x_1+1=21x_1-8 $
$ \rightarrow x_1^5=21x_1^2 - 8 x_1 =55x_1-21 $
$\dfrac{1}{a^5}+\dfrac{1}{b^5}=\dfrac{a^5+b^5}{a^5b^5}=a^5+b^5$
từ đó thay $a^5=55a-21 , b^5=55b-21$
và áp dụng a+b=3 là dc
Đã gửi bởi dlt95 on 06-09-2009 - 16:13 trong Đại số
Đã gửi bởi dlt95 on 08-09-2009 - 15:38 trong Đại số
Đã gửi bởi dlt95 on 06-09-2009 - 10:35 trong Đại số
Đã gửi bởi dlt95 on 30-08-2009 - 17:59 trong Đại số
Đã gửi bởi dlt95 on 12-09-2009 - 17:26 trong Đại số
1.Áp dụng BDT Cauchy-Schwarzt
$3(a^2+b^2+c^2) \ge (a+b+c)^2=1 \rightarrow$ ĐPCM
2.$a^2+b^2+c^2<a(b+c)+b(c+a)+c(a+b)=2(ab+bc+ca) $
$\rightarrow 2(a^2+b^2+c^2) <(a+b+c)^2=1\rightarrow$ ĐPCM
OK
Community Forum Software by IP.Board
Licensed to: Diễn đàn Toán học