bài toán 1 ;

Cho tam giác đều ABC ; tâm G ; một đường thẳng qua G cắt 2

cạnh AB; AC tại M;N ; xác định đk đt để đạt giá trị lớn nhất ; nhỏ nhất ;

bài toán 2 ;

Tam giác ABC ; M là trung điểm BC ; một điểm I tùy ý trên AM ;

Một đường thẳng qua I cắt 2 cạnh AB; AC tại M;N ;

xác định đk đt để đạt giá trị lớn nhất ; nhỏ nhất ;

ha ha các bác ơi đây là một bài hình lớp 8 đấy ; xin mời các bác nào

ai giải hay nhất đây |||

trong http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\dfrac{c^2}{b^2} ; http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\dfrac{a^2}{c^2} ; http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\dfrac{b^2}{a^2} ;

khi đó http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\dfrac{8}{3}.http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\dfrac{R.(2R+r)(R-2.r)}{2.R-r}

mình chưa nghĩ nhưng có thể thế này

do ABCD là hình vuông cạnh 1 nên xét hệ tọa độ OXY có A (0,0) , B (0,1) ,C (1,1) , D (1,0)

xét điểm P (x,y) trong mf tính kc rồi dùng mincopski

CHÍNH XÁC ĐÂY LÀ BÀI TOÁN LỚP 5

HÔM NỌ CÓ EM TH HỎI TÔI VỀ DẠNG TOÁN HÌNH DIỆN TÍCH KHÁ NT

VỀ BÀI TRÊN:XÉT S 2 TAM GIÁC NGOÀI LÀ XONG/

NHÂN TIỆN CHO BẠN 1 BÀI:

CHO TAM GIÁC ABC

N THUỘC AC SAO CHO NA/NC=1/3;

I LÀ TĐ BC; AI CẮT BN TẠI M;

SO SÁNH DIỆN TÍCH AMN VỚI ABC;

Bài 1 tui tìm được Min của S(AMN) rùi:mà (bài toán quá quen thuộc) nên .Còn Max thì chưa

hà hà , bác làm gì mà kinh thế ; cả max và min chỉ có 5 dòng và trình bày đấy đủ ;

mời các bác .....

nên nhớ đây là một bài lớp 8 .....

cái bài 2 ấy là bổ đề sau :

với x,y,z R ; ta có :



hôm sau fecma sẽ đưa 3 BDT về các điểm LƠMOAN và TORICELLY

bdt cứ cần phải đồng bậc sao?

à,còn điểm NAGEL , TORICELLY nữa , hôm sau post tiếp?

bài 1: cmr trong http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\(2.a^2+2.b^2-c^2).(2.b^2+2.c^2-a^2).(2.c^2+2.a^2-b^2) ;

bài 2: tìm gt lớn nhất của P= (x,y,z>0)

còn 2 bài về BDT với các điểm đặc biệt fecma sẽ post sau.

ơ đến cái $ \delta =84.m^2+1 = r^2 $ ta chuyển về $ r^2-84.m^2 = 1 $

đây là pt pell và nó có vô số nghiệm ; với nghiệm nhỏ nhất $ r_{1} = 55 ; m_{1} = 6 $ từ đó => CT TQ ;

còn việc kiểm nghiệm chờ ngày mai anh sẽ làm cụ thể ; nhưng anh nghĩ bài toán này sẽ có vô số nghiệm đấy ;

cái này có trong ' SỐ HỌC ' của tác giả 'HÀ HUY KHOÁI'

1/ HÌNH LỒI :

+ định nghĩa : Một hình H được gọi là lồi khi với cặp điểm A,B bất kì thuộc hình H thì đoạn thẳng AB đều nằm trong H ;

+ điểm biên,điểm trong :
-điểm A được gọi là điểm biên của hình lồi H khi cứ mỗi đường tròn nhận nó làm tâm đều chứa ít nhất một điểm H;
- điểm A được gọi là điểm trong nếu như tồn tại một đường tròn nhận nó làm tâm nằm cả trong H ;

BÀI TẬP VỀ HÌNH LỒI (lí thuyết thì thế thôi)

bài 1 : chứng minh rằng giao của 2 hình lồi là một hình lồi

hệ quả bài 1 : chứng minh với mọi hình (F) cho trước luôn tồn tại một hình lồi (G) bao nó và thỏa mãn với mọi hình (H) bao (F) thì (H) cũng chứa (G)

bài 2 cho n điểm n>4 cmr luôn tồn tại 3 điểm trong số chúng mà đường tròn đi qua 3 điểm này không chứa điểm nào # ;

đã có rất nhiếu bài viết về Định lý lớn fecma trên diễn đàn ... nhưng đồng ý với nemo là không lên cắm sâu vào suy nghĩ nó làm gì cho mệt. fecma cũng chịu thôi . cái CM = 200 trang sau đó rút ngắn tối đa tới 20 trang = ý tưởng ....và cả thế giới có mấy người hiểu được thì cũng chịu . Không những thế lại còn dùng máy tính điện tử khá nhiều nữa. Có lẽ sẽ có cách giải ngắn gọn ? có lẽ thế .....

----------------

anh NĂNG LƯỢNG vào chỗ 'VP POLICE ' trên dd xem bài chữ kí của em để giải quyết nhé

năm nay HD đúng là có bội thu ; cái hôm báo số lượng giải lo sốt vó ,sợ trượt lại chờ mãi ko thấy thầy báo -> càng lo hơn

------------------------------------------------------

To harry : thôi em nói về chuyện cũ làm gì ? bây giờ là phải nhìn vào tương lai ....

năm nay thầy NGHỊ sẽ có thêm 1 suất QT nữa là ăn 3 rồi ....
----------------------------------

Qua vòng 1 rồi bà con ơi

ah ; các bạn vào vòng 2 đều là thành viên diễn đàn thao1t1 ; doductai ; fecma21 ; PTT1

Từ cấp 2 đến giờ chưa bao giờ mình được một cái giải BA toán trở lên cả ( CÁI DUYÊN )

----------------------------

Cám ơn anh MRMATH nhé , em chỉ may mắn thôi .

Í em bình chọn Hải Dương quê em mà!!!(Mà ko biết chắc được đâu nhưng dù sao...) Tuy em ko ở Hải Dương nhưng HD có truyền thống mà!!! Ai ở Hải Dương nhỉ???

có fẹcma đây ? nhưng rất tiếc năm nay em bị loại rồi ? nhưng vẫn sẽ bầu chọn cho HD vđ

cám ơn bác QV ủng hộ

sao mathmath lại đưa bài dễ thế , có tới mấy cách liền.
có 1 bài cũng có khá nhiều cách , các bạn thử giải xem :
1/
a+b+c =1 , cmr 5.$\(a^3+b^3+c^3)$+1;

2/ $\sqrt{1+2a}$ + $\sqrt{1+2b}$;

khoan, chưa cần kể nhiều cách , chỉ cần ai có cách hay nhất trong 3 bài trên là chiến thắng

anh fecma có 3 cách giải cho bài toán này , hôm nay post luôn:

NX : có $abc \leq \dfrac{(a+b+c)^3}{3^3} = 1 ;$

c1 : do n>1;
từ nx => $135 \ a^n.b^n.c^n \leq 135. \ a^2.b^2.c^2 $
ta có: $\ (2+a^2).(2+b^2).(2+c^2).(4+abc) \geq 135 \ a^2.b^2.c^2 $
<=> $(a+ \dfrac{2}{a} ).(b+\dfrac{2}{b} ).(c+ \dfrac{2}{c} ).(1+ \dfrac{4}{abc} ) \geq 135 ;$
Mà $ 1+ \dfrac{4}{abc} \geq 5 ;$
TA CM :$ (a+ \dfrac{2}{a} ).(b+\dfrac{2}{b} ).(c+ \dfrac{2}{c} ) \geq 27;$

có $VT = abc + \dfrac{8}{abc} + \dfrac{4a}{bc} +\dfrac{4b}{ac} +\dfrac{4c}{ab} +\dfrac{2ab}{c} +\dfrac{2bc}{a} +\dfrac{2ca}{b} \geq 27 ;$

BDT trên đúng do
$abc+\dfrac{8}{abc} = abc +\dfrac{1}{abc} +\dfrac{7}{abc} \geq 8; $
$\dfrac{4a}{bc} +\dfrac{4b}{ac} +\dfrac{4c}{ab} = 4.\dfrac{a^2+b^2+c^2}{abc} \geq 4;$
$\dfrac{2bc}{a} +... \geq 2(a+b+c) = 6$

XONG RỒI NHÉ / BÀI CŨNG KHÔNG KHÓ PHẢI KHÔNG ? CHỈ TỘI ĐÁNH TEX MỆT QUÁ.
cách 2 :ngắn hơn (GÕ TEX ĐỠ MỆT HƠN )

VT $BDT \geq (a+ \dfrac{2}{a} ).(b+\dfrac{2}{b} ).(c+ \dfrac{2}{c} ).5 ;$

VT $\geq (a+ \dfrac{1}{a} +\dfrac{1}{a} ).....$

VT $\geq 5.(2+\dfrac{1}{a} ). (2+\dfrac{1}{b} ). (2+\dfrac{1}{c} ). $

=> VT $\geq 5. (2+ \dfrac{1}{\sqrt[3]{abc} } ) ^3$

=> VT $\geq 5. \ 3^3=135;$
cách 3 : như zaizai nói ,là dồn biến ,nưng mà không hay lắm

thường thì các bài toán về số chính phương cũng khá nhiều bài sử dụng kiến thức đồng dư ; để cm một số không là chính phương ( ví dụ cái bài VD5 ) của pavel đấy

tính chất quen thuộc :

1, với mọi a $\in $Z thì $\ a^2+1 $không chia hết cho 3 ;

2, giữa 2 số chính phương không có số chính phương nào .

một số bài VD :

1, CMR $\ P = 3^{2m}+1 $không là số chính phương với mọi m nguyên dương

2, pt $\ x^2+y^2 = 3.z^2 $không có nghiệm nguyên dương ;

ừ anh đánh vội nên nhầm còn cái này nữa nè :

không tồn tại số chính phương nào có thể viết dưới dạng tổng 2 số chính phương và hiệu 2 số chính phương với các số # 0

nói cách # với số tự nhiên a thì không tồn tại đồng thời b,c,m,n #0 để

$\ a=b^2+c^2 = m^2-n^2$

2)giải hệ pt nghiệm nguyên
$x+y+z=3$
$x^3+y^3+z^3=9$

bài 2 từ gt => $\ 3.(x+y).(y+z).(z+x)=(x+y+z)^3-x^3-y^3-z^3=18 $ => $\ (z+x)(x+y)(y+z) = 6 $

đến đây thì dễ rồi vì trong 3 số tồn tại một số dương , giả sử x+y>0

=> x+y = {1,2,3,6}; => z={2,1,0,-3}; thử vào là xong

còn bài thì để hôm nào pót tiếp . à cái bài mũ n thì cũng thế thui , xét n>2 nhé ;

dễ CM $\ a-b = (x+y+z)^n-x^n-y^n-z^n \vdots (x+y)(y+z)(z+x) $

với mọi số nguyên tố p =4.k+3 mà $ \dfrac{p}{a^2+b^2} $ thì $ \dfrac{p}{a}$ và $ \dfrac{p}{b}$ chứ không phải số $ M = a^2+b^2 $ thì không có ước trên nhé

anh admin có thể bảo em cách cho nhỏ ảnh ở chữ kí không ? cái ảnh của em ở đây là cái nhỏ nhất ở ngoài rồi đấy

thế mà nó vẫn cứ to thế ? hoặc nếu không anh chỉnh hộ am luôn ?

không hiểu sao các bác nhà ta rất khoái dùng S.O.S nhỉ ? đây là pp rất mạnh
nhưng cứ lạm dụng cho các bài thì thấy chả sáng tạo gì cả?
tiện đây có bài toán ( mở rộng của bài 1_zaizai)

bài toán: tìm k max sao cho +

a+b+c=1; a,b,c 0;

ta sẽ cm đựoc k max = 15/4 khi cho a=b= ; c=0;

DỒN BIẾN ĐÔI KHI LÀM BÀI TOÁN TRỞ NÊN DỄ DÀNG . VD

BÀI TOÁN:
cho a,b,c dương thỏa mãn =4;

CMR : a+b+c ab+bc+ca

KHÔNG HỀ THIẾU ĐK ĐÂU . ĐÚNG MÀ

bổ đề 1 : với pt đồng dư bậc n ( mod p ) thì có thể coi ; (cm dễ mà )

bổ đề 2 : pt đồng dư bậc n > p có thể chuyển về pt bậc n p