quoctruong1202 nội dung
Có 130 mục bởi quoctruong1202 (Tìm giới hạn từ 25-05-2020)
#364982 Tìm $m$ để phương trình sau có nghiệm duy nhất:
Đã gửi bởi
on 26-10-2012 - 19:08
trong
Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
Để tớ làm lại sau gõ text toàn bị lỗi!
#364902 Thắc mắc nho nhỏ
Đã gửi bởi
on 26-10-2012 - 11:45
trong
Bất đẳng thức và cực trị
Mình thấy câu hỏi hay!
Theo mình thì nên xét ra cho rõ bạn à!
Theo mình thì nên xét ra cho rõ bạn à!
#364892 $\left\{\begin{matrix} \sqrt{x...
Đã gửi bởi
on 26-10-2012 - 10:04
trong
Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
Giải hệ phương trình:
$\left\{\begin{matrix} \sqrt{x}+\sqrt{y}=\frac{1}{2}\\\left ( x+\frac{1}{y} \right )^{y} =\left ( y+\frac{1}{x} \right )^{x} \end{matrix}\right.$
$\left\{\begin{matrix} \sqrt{x}+\sqrt{y}=\frac{1}{2}\\\left ( x+\frac{1}{y} \right )^{y} =\left ( y+\frac{1}{x} \right )^{x} \end{matrix}\right.$
#364891 $\int_{0}^{\frac{\pi }{2...
Đã gửi bởi
on 26-10-2012 - 09:51
trong
Tích phân - Nguyên hàm
Hướng dẫn:
Tách ra hai tích phân $\int_{0}^{\frac{\prod }{2}}\frac{x^{2}}{2cos^{2}\frac{x}{2}}dx+\int_{0}^{\frac{\prod }{2}}2xtan\frac{x}{2}dx=\int_{0}^{\frac{\prod }{2}}x^{2}d(tan\frac{x}{2})+\int_{0}^{\frac{\prod }{2}}2xtan\frac{x}{2}dx$
Sau đó dùng tích phân từng phần !
Tách ra hai tích phân $\int_{0}^{\frac{\prod }{2}}\frac{x^{2}}{2cos^{2}\frac{x}{2}}dx+\int_{0}^{\frac{\prod }{2}}2xtan\frac{x}{2}dx=\int_{0}^{\frac{\prod }{2}}x^{2}d(tan\frac{x}{2})+\int_{0}^{\frac{\prod }{2}}2xtan\frac{x}{2}dx$
Sau đó dùng tích phân từng phần !
#364630 $cos3x + \sqrt{2-cos^{2}3x} = 2 (1+ sin^{2...
Đã gửi bởi
on 25-10-2012 - 06:32
trong
Phương trình, Hệ phương trình Lượng giác
Áp dụng BDT CauChy-Schwarz ta có $(cos3x+\sqrt{2-cos^{2}3x})^{2}\leq (cos^{2}3x+2-cos^{2}3x).2=4$
$\Rightarrow VT\leq 2$(1)
VP=$2(1+sin^{2}2x)\geq 2$(2)
Từ (1) và (2) suy ra VT=VP$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} cos3x=\sqrt{2-cos^{2}3x}\\ sin^{2}2x=0 \end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} cos6x=1\\ sin2x=0 \end{matrix}\right. \Leftrightarrow x=3k\Pi (k=2l,l\in Z)$
Vậy phương trình có 1 họ nghiệm là $x=3k\Pi (k=2l,l\in Z)$$
$\Rightarrow VT\leq 2$(1)
VP=$2(1+sin^{2}2x)\geq 2$(2)
Từ (1) và (2) suy ra VT=VP$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} cos3x=\sqrt{2-cos^{2}3x}\\ sin^{2}2x=0 \end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} cos6x=1\\ sin2x=0 \end{matrix}\right. \Leftrightarrow x=3k\Pi (k=2l,l\in Z)$
Vậy phương trình có 1 họ nghiệm là $x=3k\Pi (k=2l,l\in Z)$$
#364518 $ x^3+y^3-3\left ( x^2+2y^2-2x-5y \right ) =18 ; \sqrt...
Đã gửi bởi
on 24-10-2012 - 19:23
trong
Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
(1)$\Leftrightarrow (x-1)^{3}+3(x-1)=(2-y)^{3}+3(2-y)$
Xét hàm số f(t)=$t^{3}+3t$ là Ok
Xét hàm số f(t)=$t^{3}+3t$ là Ok
#364516 $ x^3+y^3-3\left ( x^2+2y^2-2x-5y \right ) =18 ; \sqrt...
Đã gửi bởi
on 24-10-2012 - 19:21
trong
Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
Dùng phương pháp hàm số đi bạn
#364452 $5x^{2}-4x+4=5(3x-2)\sqrt{x(2-x)}$
Đã gửi bởi
on 24-10-2012 - 12:51
trong
Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
GPT: $5x^{2}-4x+4=5(3x-2)\sqrt{x(2-x)}$
#364446 Giải phương trình: $3^{x}.2x=3^{x}+2x+1$
Đã gửi bởi
on 24-10-2012 - 12:31
trong
Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
Đặt f(x)=$3^{x}$, rõ ràng f(x) đồng biến trên R
g(x)=$\frac{2x+1}{2x-1}$, rõ ràng g(x) nghịch biến trên $(-\infty ;\frac{1}{2})và(\frac{1}{2};+\infty )$(bạn lưu ý là hai khoảng nhé)
Mặt khác nhẩm được hai nghiệm trên hai khoảng đó x =1 và x = -1.Từ đó suy ra phương trình có hai nghiệm là x= 1 và x= -1
g(x)=$\frac{2x+1}{2x-1}$, rõ ràng g(x) nghịch biến trên $(-\infty ;\frac{1}{2})và(\frac{1}{2};+\infty )$(bạn lưu ý là hai khoảng nhé)
Mặt khác nhẩm được hai nghiệm trên hai khoảng đó x =1 và x = -1.Từ đó suy ra phương trình có hai nghiệm là x= 1 và x= -1
#364443 Giải hệ phương trình: $\begin{cases} 2x^2-8xy^2-xy+4y^3=0...
Đã gửi bởi
on 24-10-2012 - 12:23
trong
Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
Phương trình (1)$\Leftrightarrow x(2x-y)-4y^{2}(2x-y)=0\Leftrightarrow (x-4y^{2})(2x-y)=0$
Từ đây dễ dàng làm tiếp!
Từ đây dễ dàng làm tiếp!
#364437 Giải hệ phương trình: $\begin{cases} x+y=2 \\ 4...
Đã gửi bởi
on 24-10-2012 - 12:12
trong
Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
Đk: xy$\geq 0$
Hệ (1)$\Leftrightarrow$ $\left\{\begin{matrix} x+y=2\\(2x-y)^{2} +4xy-5(2x-y).\sqrt{xy}=0 \end{matrix}\right.$ (*)
Phương trình (*)$\Leftrightarrow (2x-y-\sqrt{xy})(2x-y-4\sqrt{xy})=0$
Từ đây bạn có thể tự giải tiếp được
Hệ (1)$\Leftrightarrow$ $\left\{\begin{matrix} x+y=2\\(2x-y)^{2} +4xy-5(2x-y).\sqrt{xy}=0 \end{matrix}\right.$ (*)
Phương trình (*)$\Leftrightarrow (2x-y-\sqrt{xy})(2x-y-4\sqrt{xy})=0$
Từ đây bạn có thể tự giải tiếp được
#364415 Giải phương trình: $3^{x}.2x=3^{x}+2x+1$
Đã gửi bởi
on 24-10-2012 - 10:26
trong
Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
Thiếu 1 nghiệm là x = -1 nữa bạn ạ!nhận thấy x = 1 là nghiệm. Ta sẽ chứng minh pt này có nghiệm duy nhất là 1.
pt tương đương với $3^x(2x-1)=2x+1$.
vì x=1/2 không là nghiệm nên pt tương đương với $3^x=\frac{2x+1}{2x-1}$.
Rõ ràng vế trái là hàm đồng biến, vế phải là hàm nghịch biến nên pt này có nghiệm duy nhất là x =1.
ok?
#364406 GPT: $2(x^2+x-1)^2+2x^2+2x=3+\sqrt{5+4x}$
Đã gửi bởi
on 24-10-2012 - 09:53
trong
Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
Mình góp cách này nhé!
Đk: x$\geq \frac{-5}{4}$
(1)$\Leftrightarrow 2(x^{4}+x^{2}+1+2x^{3}-2x^{2}-2x)+2x^{2}+2x-6=\sqrt{5+4x}-3$
$\Leftrightarrow (x-1)(2x^{3}+6x^{2}+6x+4)=4\frac{x-1}{3+\sqrt{5+4x}}$
$\Leftrightarrow \begin{bmatrix} x-1=0\\ g(x)=2x^{3}+6x^{2}+6x+4-4/(3+\sqrt{5+4x})=0 \end{bmatrix}$
Xét g'(x)=$6(x^{2}+2x+1)+\frac{8}{\sqrt{5+4x}\left ( 3+\sqrt{5+4x} \right )^{2}}> 0$
Suy ra g(x) đồng biến với mọi x $\geq \frac{-5}{4}$ $\Rightarrow g(x)\geq g(\frac{-5}{4})> 0$
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x =1
Đk: x$\geq \frac{-5}{4}$
(1)$\Leftrightarrow 2(x^{4}+x^{2}+1+2x^{3}-2x^{2}-2x)+2x^{2}+2x-6=\sqrt{5+4x}-3$
$\Leftrightarrow (x-1)(2x^{3}+6x^{2}+6x+4)=4\frac{x-1}{3+\sqrt{5+4x}}$
$\Leftrightarrow \begin{bmatrix} x-1=0\\ g(x)=2x^{3}+6x^{2}+6x+4-4/(3+\sqrt{5+4x})=0 \end{bmatrix}$
Xét g'(x)=$6(x^{2}+2x+1)+\frac{8}{\sqrt{5+4x}\left ( 3+\sqrt{5+4x} \right )^{2}}> 0$
Suy ra g(x) đồng biến với mọi x $\geq \frac{-5}{4}$ $\Rightarrow g(x)\geq g(\frac{-5}{4})> 0$
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x =1
#364327 GPT: $2(x^2+x-1)^2+2x^2+2x=3+\sqrt{5+4x}$
Đã gửi bởi
on 23-10-2012 - 22:15
trong
Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
Mình thấy bạn này có bí kíp gì đó!
Nhưng theo tớ làm bài này sau khi đón dự đoán được x =1 làm nghiệm ta dễ dàng tách được như vậy bằng phép liên hợp rồi tách thôi
Nhưng theo tớ làm bài này sau khi đón dự đoán được x =1 làm nghiệm ta dễ dàng tách được như vậy bằng phép liên hợp rồi tách thôi
#364161 Giải hệ sau $\left\{\begin{matrix} \sqrt{x}+\sq...
Đã gửi bởi
on 23-10-2012 - 17:05
trong
Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
Để tớ xem lại sory
#364151 Chứng minh phương trình $$(x+1)^{x}=x^{x+1}$$ có nghiệm d...
Đã gửi bởi
on 23-10-2012 - 16:42
trong
Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
DK: x>0 chứ nhỉ?
#364046 Đề thi chọn HSG tỉnh Đồng Nai vòng 1 năm học 2012-2013
Đã gửi bởi
on 23-10-2012 - 09:19
trong
Thi HSG cấp Tỉnh, Thành phố. Olympic 30-4. Đề thi và kiểm tra đội tuyển các cấp.
Xin nhờ bạn giải thích cho mọi người biết đi, tớ đang rất tò mò!Sao lại nghĩ ra đc bđt $$(a^2+b^2+c^2)^2\geq 4(a+b+c)(a-b)(b-c)(c-a)$$.
Cho t biết cách suy luận đc k.
#364041 Giải phương trình: $2\sin\left(2x+\frac{9\pi...
Đã gửi bởi
on 23-10-2012 - 07:59
trong
Phương trình, Hệ phương trình Lượng giác
Đưa về phương trình tích (2sinx -1)(cosx - sinx+3)=0 đi bạn
#363871 2. $\int \frac{sinx+cosx}{xsin2x}dx$
Đã gửi bởi
on 22-10-2012 - 18:31
trong
Tích phân - Nguyên hàm
Bài 2 dùng nguyên hàm từng phần rồi!
#363796 $\left\{\begin{matrix} 3x^4=11y^4-93\...
Đã gửi bởi
on 22-10-2012 - 11:13
trong
Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
Nêu cách tìm nghiệm đi bạn
#362194 1.5 - Bài toán tiếp tuyến
Đã gửi bởi
on 15-10-2012 - 23:35
trong
Ôn thi Đại học
Cho hàm số $y=x^{4}-2x^{2}-1(c)$.
Xét số tiếp tuyến kẻ từ A(0;-2).
Gọi đường thẳng đi qua A, có hệ số góc k có dạng (d):y=kx-2.Đường thẳng (d) là tiếp tuyến với (C) thì hệ sau có nghiệm $x^{4}-2x^{2}-1=kx-2 (1)
4x^{3}-4x=k (2)$
suy ra được x =$\pm 1$ suy ra k=0
Như vậy bài này có 1 tiếp tuyến nhưng có 2 x đấy
Xét số tiếp tuyến kẻ từ A(0;-2).
Gọi đường thẳng đi qua A, có hệ số góc k có dạng (d):y=kx-2.Đường thẳng (d) là tiếp tuyến với (C) thì hệ sau có nghiệm $x^{4}-2x^{2}-1=kx-2 (1)
4x^{3}-4x=k (2)$
suy ra được x =$\pm 1$ suy ra k=0
Như vậy bài này có 1 tiếp tuyến nhưng có 2 x đấy
#362183 1.5 - Bài toán tiếp tuyến
Đã gửi bởi
on 15-10-2012 - 23:05
trong
Ôn thi Đại học
Ở bước 5 dạng toán 2 ấy vẫn có trường hợp mà có 1 giá trị k thì có 2 x vì vậy nếu nói số tiếp tuyến là số nghiệm của phương trình (3) không hẳn đúng
#362182 1.5 - Bài toán tiếp tuyến
Đã gửi bởi
on 15-10-2012 - 22:58
trong
Ôn thi Đại học
Cho hàm số $y=\frac{x+m}{x-2}© A(4;2)B(\frac{9}{2};\frac{3}{2})$. Tìm m để từ A kẻ được hai tiếp tuyến AM,AN đến © (M,N là tiếp điểm) sao cho bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác BMN bằng $\sqrt{5}$
Rất mong có câu trả lời sớm!
Rất mong có câu trả lời sớm!
#362034 ÔN THI ĐẠI HỌC 2012
Đã gửi bởi
on 15-10-2012 - 16:38
trong
Bất đẳng thức và cực trị
Bạn ơi gửi thêm bài về sử dụng phương pháp hàm số đi! Loại này thi đại học mấy năm nay hay dùng quá!
#362032 ÔN THI ĐẠI HỌC 2012
Đã gửi bởi
on 15-10-2012 - 16:22
trong
Bất đẳng thức và cực trị
Bài 50:Xét các số thực x,y,z thỏa mãn x+y+z=0. Tìm Min
Q= $\left | 2x-y \right |+\left | 2y-x \right |+\left | 2z-x \right |-ln\left ( \sqrt{14\left ( x^{2}+y^{2}+z^{2} \right )} +1\right )$
Q= $\left | 2x-y \right |+\left | 2y-x \right |+\left | 2z-x \right |-ln\left ( \sqrt{14\left ( x^{2}+y^{2}+z^{2} \right )} +1\right )$
