Tìm ra con số trên là có phương pháp. Người khởi xướng phương pháp này theo mình biết là Võ Quốc Bá Cẩn. Cách đây khoảng hơn năm. Và hiện số người biết dùng nó chưa nhiều. Cá nhân mình theo dõi thấy có nthoangcute là người biết và hay làm loại này một cách đầy bí ẩn. Tuy nhiên các bạn ko nên học làm nó, vì nó chẳng có tác dụng trong khi thi. Vì bí kíp của nó chỉ khi ngồi ở nhà trên máy tính.

Giải hệ phương trình:

 

$\left\{\begin{matrix} 5(x^{2}+y^{2})+6xy+3x+y=0\\ 7(x+y)^{3}+3x^{3}+6xy^{2}+2=0 \end{matrix}\right.$

Đề gốc của nó là 

$\left\{\begin{matrix} 5(x^{2}+y^{2})+6xy+3x+y=0\\ 7(x+y)^{3}+2x^{3}+6xy^{2}+2=0 \end{matrix}\right.$

Nhân phương trình 1 với $\frac{3}{2}$ lấy phương trình 2 trừ đi phương trình 1 nhân với $\frac{3}{2}$ ta được

$\frac{1}{2}\left( 3x+y-1 \right)\left( 6{{x}^{2}}+12xy-3x+14{{y}^{2}}-y-4 \right)=0$.

Giải phương trình $\sqrt{2x^2+x+1}+\sqrt{x^2-x+1}=3x$

Điều kiện để phương trình có nghiệm $x\geq 0$

Khi đó phương trình tương đương

$\sqrt{2x^2+x+1}-2x+\sqrt{x^2-x+1}-x=0$

$\Leftrightarrow \dfrac{-2x^2+x+1}{\sqrt{2x^2+x+1}+2x}+\dfrac{-x+1}{\sqrt{x^2-x+1}+x}=0$

$\Leftrightarrow \left(x-1\right)\left(\dfrac{-2x-1}{\sqrt{2x^2+x+1}+2x}-\dfrac{-1}{\sqrt{x^2-x+1}+x}\right)=0$

 

 

Rõ dàng phần trong ngoặc luôn âm do $x\geq 0$

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất $x=1$

Người ta dùng 26 chữ cái $\ A,  B,..,  Z$ và 10chữ số  : $0;\ 1; \ 2...\ 9$ Để đánh một mã phách gồm 6 ký tự, trong đó 2 ký tự đầu tiên là 2 chữ cái khác nhau được lấy trong 26 chữ cái còn 4 ký tự sau là số. Hỏi có bao nhiêu mã phách mà hai 2 ký tự  đầu là 2 chữ cái khác nhau, đồng thời có đúng 2 chữ số chẵn và 2 chữ số này gống nhau  ?

Hưởng ứng lời kêu gọi của anh dark templar, mình xin giải thêm 1 cách nữa.




PT tương đương :$\sqrt[3]{{2x + 3}}+x+ 2=(x+1)^3$

Đặt $y+1=\sqrt[3]{2x+3}$

Khi đó ta có hệ :$\left\{\begin{matrix} (x+1)^3=x+y+3 (1)\\ (y+1)^3=2x+3(2) \end{matrix}\right.$

Lấy (1) trừ (2) ta có: $(x+1)^3-(y+1)^3=y-x$

<=> $(x-y)[(x+1)^2+(x+1)(y+1)+(y+1)^2+1]=0$

<=> $x=y$

Thay vào (1) ta có $(x+1)^3=2x+3$

<=>$x^3+3x^2+x-2=0$

<=>$(x+2)(x^2+x-1)=0$

<=> $\begin{bmatrix} x=-2\\ x=\frac{-1\pm \sqrt{5}}{2} \end{bmatrix}$

Vậy hệ có nghiệm $(-2;-2),(\frac{-1+\sqrt{5}}{2};\frac{-1+\sqrt{5}}{2}),(\frac{-1-\sqrt{5}}{2};\frac{-1-\sqrt{5}}{2})$.


---------------

Không biết còn cách nào nữa không ta?

Thêm cách nữa này
$ \sqrt[3]{2x+3}-\left( x+1 \right)={{x}^{3}}+3{{x}^{2}}+x-2$

$ \Leftrightarrow \frac{{{x}^{3}}+3{{x}^{2}}+x-2}{{{A}^{2}}+AB+{{B}^{2}}}+{{x}^{3}}+3{{x}^{2}}+x-2=0$
$ \Leftrightarrow \left( {{x}^{3}}+3{{x}^{2}}+x-2 \right)\left( \frac{1}{{{A}^{2}}+AB+{{B}^{2}}}+1 \right)=0$

bài tổ hợp có phải tăng đều k bạn?

Mình nghĩ bài này tăng dần thì đáp số có lẽ thế này
Bài tổ hợp mình nghĩ thế này
gọi số có dạng abcde
thì do bcd là tăng dần đồng thời d là lẻ nên chỉ có 2 TH là
+ a345e . Ở TH này thì e có 2 cach chọn, a có 3
+ a123e . tuong tự
Do đó số chọn được thỏa mãn yêu cầu là 12
từ đó tính xác xuất