Một số tự nhiên được gọi là số "đẹp", nếu nó là hợp số và không chia hết cho 2,3,5,7 . Hỏi có tât scả bao nhiêu số tự nhiên "Đẹp" nhỏ hơn 2011

Một câu ngắn gọn của thầy em :
HÃY CHỨNG MINH TẤT CẢ CÁC CÔNG THỨC TÍNH DIỆN TÍCH TAM GIÁC.!!!!

Thật sự là em rất lúng túng, thầy bảo ít nhất phải chứng minh đc cái công thức cơ bản nhất : S = ( a.h) :2
HI vọng mỗi ng` với chỉ một chút kiến thức nho nhỏ thôi, mọi ng` giúp em được chứ ạ?? em cảm ơn

Công thức 3 :
kẻ AD là đường kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
Ta sẽ cm :$BC=2RsinA$
Thật vậy :Do tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn ngoại tiếp (O) nên $ \widehat{BAC} = \widehat{BDC} $
Mặt khác ,có $ \widehat{BCD} =90^0$(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn )
Nên $sin(BAC)=sin(BDC)=\dfrac{BC}{BD}=\dfrac{BC}{2R}$
=>$BC=2RsinA=>sinA=\dfrac{BC}{2R}$
Ta có $S=\dfrac{AC.AB.sinA}{2}=\dfrac{AC.AB.\dfrac{BC}{2R}}{2}=\dfrac{AB.BC.CA}{4R}$(đpcm)
Công thức 4 :
Em viết sai đề rồi ,phải là $S=\dfrac{AB+BC+CA}{2}.r$
Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC
D,E,F lần lượt là điểm tiếp xúc của (I) với AB,BC,CA=>$IE=IF=ID=r$
Có $S_{ABC}=S_{AIB}+S_{BIC}+S_{CIA}=\dfrac{ID.AB}{2}+\dfrac{IE.BC}{2}+\dfrac{IF.CA}{2}$
$=\dfrac{r.AB+r.BC+r.CA}{2}=\dfrac{AB+BC+CA}{2}.r$
Công thức 5:(gọi là công thức Hê-rông)
Công thức này muốn cm thì em phải cm định lý sau đây:
$cosA=\dfrac{b^2+c^2-a^2}{2bc}$(cm cái này thì em thử tự cm đi nhé!)
$=>cosA+1=\dfrac{(b+c)^2-a^2}{2bc}$
$1-cosA=\dfrac{a^2-(c-b)^2}{2bc}$
Có $S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}=\sqrt{\dfrac{(a+b+c)(b+c-a)(c+a-b)(a+b-c)}{16}}$
$=\sqrt{\dfrac{[(b+c)+a][(b+c)-a][a+(c-b)][a-(c-b)]}{16}}$
$=\sqrt{\dfrac{[(b+c)^2-a^2][a^2-(c-b)^2]}{16}}=\sqrt{\dfrac{2bc(cosA+1).2bc(1-cosA)}{16}}$
$=\sqrt{\dfrac{b^2c^2(1-cos^2A)}{4}}=\sqrt{\dfrac{b^2c^2.sin^2A}{4}}$
$=\dfrac{bc.sinA}{2}$(đúng )
Vậy ta có đpcm
P/s:Thực ra bài này còn 1 cách cm sơ cấp nữa dành cho học sinh THCS nhưng nó dài ,ko ngắn gọn = cách này

lại thể hiện bản lĩnh siêu nhân rồi...sao cái j` anh cũng làm đc hết thế....=="

Anh ko có ý chê bai anh dark templar ( ngược lại còn thấy dark templar giỏi về BĐT và hình - 2 phần anh rất kém) nhưng sự thực là mấy cái công thức này học lên cao là em sẽ được học hết thôi. Nó thuộc về kiến thức cơ bản, ko dính tí nâng cao nào cả (hoặc nếu có thì cũng rất ít)

thật ra thì đã là dân toán ( và đương nhiên mem trong VMF ) ko sớm thì muộn, cũng sẽ đc học hết các công thức > Nhưng vấn đề áp dụg, vận dụng, suy luận tư duy thì ko phải ai cũng làm đc. Em phục anh dark nhất cái phần BĐT khó nhằn ý, super man ^^. Anh ý mà là học sinh của thầy em chắc thầy hạnh phúc lắmlắm

hic.....còn phần b nữa, ai giúp em đây, huhu
các oppa thân iu của em đâu rồi (

It's so cool ^^"
Em thấy bài giải của anh chi tiết rồi mà
Cảm ơn anh rát rất nhiều

nó vẫn đúng anh ạ (
em vẽ ra rồi, thế mới cần cm, hic.........

Cho ABCD là hình vuông, dựng vào trong 2 tam giác đều BCE , DCF. Ae giao Cd tại G, AF giao với Bc tại H, CMR:
a, Tam giác AGH đều
b, Nếu thay hình vuông bởi hình chữ nhật hỏi kết luận còn đúng ko? Nếu đúng thì chứng minh .
Em cảm ơn mọi nguời

$\5(x + \sqrt {6 + x - {x^2}^{}} ) = 11\sqrt {2 + x} - 2\sqrt {3 - x} \$

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O
Tam giác ABC cân ở A, đường cao AH của tam giác cắtt đường tròn tại M
Lấy R thuộc đường thẳng d chứa đoạn AB
P thuộc đường thẳng e chứa đoạn BC
sao cho : tam giác BRP đồng dạng với tam giác ABC cân A
( R, P thuộc nửa mặt phẳng bờ BC chứa A ; R, P nằm ngoài đường tròn)
Vẽ hình bình hành ARPQ
Nối M với P, Q với R
Chứng minh : MP vuông góc với QR

bạn coi lại đề đi, không thể dựng được

hic, chỗ nào ạ

Hôm nào em sẽ giải thích thêm cho anh vì sao lại có cái đề bài lạ hoắc đó )

Hình của thầy em


Em vẽ lại đây
http://sphotos.ak.fb...snc4/hs262.snc4
/39415_170217833018652_100000913105802_387807_4162359_n.jpg

hic, các anh chị giúp em với (
tối nay em phải đi học rồi
hức....còn 4tieengs nữa...==="

Đề bài :
Cho tứ giác lồi ABCD . trung trực đoạn AB cát đường thẳng AD tại X, trung trực cạnh CD cắtt đg` thẳng BC tại Y. Nếu tứ giác ABCD nội tiếp, cm : XY song song với AC. Ngược lại, nếu XY song song với AC thì tức giác ABCD có nôi tiếp đc không? Hãy chứng minh

Đề bài :
Cho tứ giác lồi ABCD . trung trực đoạn AB cắt đường thẳng AD tại X, trung trực cạnh CD cát đg` thẳng BC tại Y. Nếu tứ giác ABCD nội tiếp, cm : XY song song với AC. Ngược lại, nếu XY song song với AC thì tứ giác ABCD có nôi tiếp đc không? Hãy chứng minh

Đề bài : Cho đường tròn tâm O, tức giác ABCD nội tiếp đường tròn
DC cắt AB tại P, DA cắt BC tại Q
gọi M là trung điểm của AC
gọi N là trung điểm của DB
gọi H là trực tâm của tam giác MPQ

CMR : P,Q,H,N cùng thuộc 1 đường tròn

Đề bài : Cho đường tròn tâm O, tức giác ABCD nội tiếp đường tròn
DC cắt AB tại P, DA cắt BC tại Q
gọi M là trung điểm của AC
gọi N là trung điểm của DB
gọi H là trực tâm của tam giác MPQ

CMR : P,Q,H,N cùng thuộc 1 đường tròn

mọi người giúp tớ đi nào (

Đề bài :

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O. Đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H.Từ 2 điểm B, C kẻ tiếp tuyến của đường tròn, 2 tiếp tuyến này cắt nhau tại G.( 2 tiếp tuyến nằm trên nửa mặt phẳng bờ BC không chưa A). Gọi giao điểm của GD với FE là S, hình chiếu của O trên BC là M. CMR : S,H,M thẳng hàng

Các anh chị giải gấp giùm em mấy bài BĐT khó này nha
mai em phải nộp rồi ạ
Bài 1 : Cho a,b,c > 0 :$\[abc \ge 1\]$
CMR : $\[\dfrac{1}{{1 + a + b}} + \dfrac{1}{{1 + b + c}} + \dfrac{1}{{1 + a + c}} \le 1\]$
Bài 2 : Cho a,b,c > 0
CMR : $\[\dfrac{{{a^3}}}{{bc}} + \dfrac{{{b^3}}}{{ca}} + \dfrac{{{c^3}}}{{ab}} \ge a + b + c\]$
Bài 3 :Cho x,y,z > 1 : x + y + z = 3
CMR :$\[\sqrt x + \sqrt y + \sqrt z \ge xy + yz + z{\rm{x}}\]$
Bài 4 : Cho x,y $\[ \ge \]$ 0 : x+y = 2
CMR : $\[{{\rm{x}}^2}{y^2}({x^2} + {y^2}) \le 2\]$
Bài 5 :Cho a,b,c > 0 và $\[\dfrac{1}{{1 + a}} + \dfrac{1}{{1 + b}} + \dfrac{1}{{1 + c}} \ge 2\]$
CMR : $\[abc \le \dfrac{1}{8}\]$
Bài 6 ,y,z > 0 và $\[\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} + \dfrac{1}{z} = 4\]$
CMR : $\[\dfrac{1}{{2{\rm{x}} + y + z}} + \dfrac{1}{{2y + x + z}} + \dfrac{1}{{2{\rm{z}} + x + y}} \le 1\]$
Bài 7 : $\[a,b,c \ge 0\]$
CMR : $\[\sqrt {{a^2} - ab + {b^2}} + \sqrt {{b^2} - bc + {c^2}} + \sqrt {{c^2} - ac + {a^2}} \ge a + b + c\]$

--------------------
Em biết là 7 bài một lúc thì hơi quá, nhưng mong các anh chị giúp em nha
Em sắp phải nộp bài rồi
Em cảm ơn rất nhiều

Em sử dụng công thức tính $S=pr$(cm công thức này = cách cộng diện tích các tam giác IAB,IAC,IBC với I là tâm nội tiếp của tam giác ABC)
Còn cái BĐT AM-GM thực ra là BĐT Cô si mà em học ở trường đấy thôi!
Dòng cuối là hệ quả suy ra từ Cô-si
Cho $a_1,a_2,...,a_n>0$ ,Ta có BĐT sau:
$\dfrac{1}{a_1}+\dfrac{1}{a_2}+...+\dfrac{1}{a_n} \geq \dfrac{n^2}{a_1+a_2+...+a_n}$(1)
CM:
(1)<=>$(\dfrac{1}{a_1}+\dfrac{1}{a_2}+...+\dfrac{1}{a_n})(a_1+a_2+...+a_n) \geq n^2$
Áp dụng BĐT Cô-si cho n số $\dfrac{1}{a_1},\dfrac{1}{a_2},...,\dfrac{1}{a_n}$, ta có :
$\dfrac{1}{a_1}+\dfrac{1}{a_2}+...+\dfrac{1}{a_n} \geq n\sqrt[n]{\dfrac{1}{a_1.a_2...a_n}}=\dfrac{n}{\sqrt[n]{a_1a_2...a_n}}$(2)
Tiếp tục áp dụng BĐT Cô si cho n số $a_1,a_2,...,a_n$ ta có :
$a_1+a_2+...+a_n \geq n\sqrt[n]{a_1a_2...a_n}$(3)
Nhân vế theo vế của (2) và (3) ta có đpcm
Vậy từ (1)=>$\dfrac{1}{a_1+a_2+...+a_n} \leq \dfrac{1}{n}(\dfrac{1}{a_1}+\dfrac{1}{a_2}+...+\dfrac{1}{a_n})$
P/s: ký hiệu $\sum $ là tổng đấy !

Thanks oppa^^"
em hiểu rồi, em "gà" lắm, mới học lớp 9 thui, nên có j` ko hiểu thì em hỏi anh ná ná^^"

Có $h_a=\dfrac{2S}{a},h_b=\dfrac{2S}{b},h_c=\dfrac{2S}{c}$
BĐT<=>$ \sum \dfrac{1}{\dfrac{4}{a}+\dfrac{6}{b}} \leq \dfrac{p}{5}$
Có$ \dfrac{1}{\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{b}} \leq \dfrac{1}{100}(4a+6b)$(BĐT AM_GM)
tt với mấy cái kia =>đpcm

Hic...
Em ko hểu lắm....==" ( hay nói thẳng là chẳng hiểu j` cũng đc...

Cho tam giác ABC với 3 đường cao ${h_a},{h_{b,}}{h_c}$
Cmr :$ \dfrac{1}{{2{h_a} + 3{h_b}}}+ \dfrac{1}{{2{h_b} + 3{h_c}}}+\dfrac{1}{{2{h_c} + 3{h_a}}} \le \dfrac{1}{{5r}} $( r là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC.
em là mem mới , mong các anh chị giúp đỡ và chỉ bảo, em cảm ơn

Đề bài :Trong một bảng hình vuông gồm 10. 10 ô vuông ( 10 hàng, 10 cột) , người ta viết vào các ô vuông các số tự nhiên từ 1 => 100 theo cách như sau : ở hàng thứ nhất, từ trái phải, viết các số từ 1 đến 10; ở hàng thứ hai, từ trái phải, viết các số từ 11 đến 20. Sau đó cắt bảng hình vuông thành những hình chữ nhật nhỏ rồi cọng 50 tích lại. Cần phải cắt hình vuông thế nào để được tổng nhỏ nhất? Hãy tính giá trị nhỏ nhất đó.

Cho tam giác ABC M thuộc AB, N thuộc BC, P thuộc CA
AM = 2MB
BN=2NC
CP = 2PA
Lấy L thuộc CA , NL song song với AB, AN cắt BP tại Y, MC tại X; BP cắt MC tại Z
1, CMR : XL song song với BP
2, Nếu diện tích tam giác ABC = 1 , tìm diện tích tam giác XYZ
Các anh chị giải giùm em gấp nha, em càn lắm
Em xin cảm ơn

ah!sr nhé! Đề bài đúng rồi đó !(tại làm vội quá!)
Đặt $A= \sum \dfrac{a_1}{h_a}$
Gọi D,E,F lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ $A_1,B_1,C_1$
Có $\dfrac{a_1}{h_a}=\dfrac{A_1D.BC}{2S_{ABC}}=\dfrac{A_1B.h_c}{2S_{ABC}}$
(Do $A_1B//h_c=>\dfrac{A_1D}{h_c}=\dfrac{A_1B}{BC}=>A_1D.BC=A_1B.h_c$)
$=\dfrac{BA_1}{AB}=\dfrac{BC}{AB+AC}$(tính chất đường phân giác )
tt,ta có $\dfrac{b_1}{h_b}=\dfrac{AC}{AB+BC}$
$\dfrac{c_1}{h_c}=\dfrac{AB}{AC+BC}$
Vậy $A=\dfrac{AB}{BC+CA}+\dfrac{BC}{CA+AB}+\dfrac{CA}{AB+BC} \geq \dfrac{3}{2}$(BĐT Nebsit)
$A_{min}=\dfrac{3}{2}<=>AB=BC=CA<=>$tam giác ABC đều
P/s:cm BĐT Nebsit :
Với $a,b,c>0.CMR:\dfrac{a}{b+c}+\dfrac{b}{a+c}+\dfrac{c}{a+b} \geq \dfrac{3}{2}$(1)
Có $(1)<=>(a+b+c)(\dfrac{1}{a+b}+\dfrac{1}{b+c}+\dfrac{1}{c+a}) \geq \dfrac{9}{2}$
$[(a+b)+(b+c)+(c+a)](\dfrac{1}{a+b}+\dfrac{1}{b+c}+\dfrac{1}{c+a}) \geq 9$
Đặt $X=a+b.Y=b+c,Z=c+a$ thì BĐT$<=>(X+Y+Z)(\dfrac{1}{X}+\dfrac{1}{Y}+\dfrac{1}{Z}) \geq 9$
Cái này thì cm dễ dàng = AM-GM=>đpcm

anh này đúng là siêu nhân, hic...
bao giờ cho mình đc giỏi như thế để có cơ hội giúp đỡ mọi ng` nhỉ, toàn thấy mọi ng` phải vất vả giúp đỡ mình ko à....=="