Mình nghĩ bạn nên biết them về bất biến


chắc bạn cũng có ebook " Toán rời rạc và một số vấn đề liên quan" r�#8220;i nhỉ,

Cai file Vnmath.com k0 thay gj ca?

Cái dấu CỘNG (+) có thể chuyển thành dấu BẰNG( =) như vậy [ X + 1 ] = 1 sẽ chuyển thành ĐẲNG THỨC [ X = 1] = 1.
Ai nói không đúng nhỉ ?

thế là đã Win! em thấy cái cách của anh Lim đúng đó, đơn giản nhưng hợp lý...
Bác Badman có đáp án rùi.!
$[X=1]=1$ còn j...ý nghĩa lém.

câu 3 mình cũng hỏi nhìu người òy mà chưa jải ra hix

Bài này xét khoảng cách nghiệm có vẻ dài lắm !

Bài này hơi dễ thêm bớt 1 ở tử rồi nhân liên hợp là được, ta có thể thay $x$ ở dưới mẫu bởi $x^2$ sẽ được bài toán hay hơn!

Em làm cho :$\begin{array}{l}{\lim _{x \to 0}}\dfrac{{\sqrt {2x + 1} - \sqrt[3]{{3x + 1}}}}{x} = {\lim _{x \to 0}}\left[ {\dfrac{{2x}}{{x\left( {\sqrt {2x + 1} + 1} \right)}} - \dfrac{{3x}}{{x\left( {\sqrt[3]{{{{\left( {3x + 1} \right)}^2}}} - \sqrt[3]{{3x + 1}} + 1} \right)}}} \right]\\ = {\lim _{x \to 0}}\dfrac{2}{{\sqrt {2x + 1} + 1}} - {\lim _{x \to 0}}\dfrac{3}{{{{\sqrt[3]{{3x + 1}}}^2} - \sqrt[3]{{3x + 1}} + 1}} = 1 - 3 = - 2\end{array}$

${\lim _{x \to 0}}\dfrac{{\sqrt {2x + 1} - \sqrt[3]{{1 + 3x}}}}{x}$

1/9 = 0,(1) => 1 = 0,(1) x 9 = 0,(9)
thế là thế nào?

Ban nham TO roi nha:1/9=0.111......1=>0.111....1x9=1

Cái topic này thế mà cũng 4 năm rồi cơ đấy

Nhớ ngày xưa sôi nổi của diễn đàn, chứ chả như bây h

Hình như các bác kỳ cựu về làm vườn ở nhà vườn Quốc Gia Cúc Phương rồi .
Bây h là thế hệ chúng tôi

Chỉ còn vẻn vẹn 1 tháng nữa là các sỹ tử bước vào cuộc thi quan trọng nhất của cuộc đời. Chúng ta đã có 3 chuyên đề về ĐH và đây tôi xin giới thiệu Chuyên đề do tôi: Lê Xuân Trường Giang và truclamyentu quản lý.


HÌNH HỌC MẶT PHẲNG - HÌNH GIẢI TÍCH


Trước hết tôi xin post mấy bài mở đầu :

Bài 1: Cho $(d) : x-y=0,M(2;1)$ .Viết pt đường thẳng cắt trục hoành tại $A$, cắt $(d)$ tại $B$ sao cho tam giác $AMB$ vuông cân tại $M$

Bài 2:Cho đường tròn $\left( C \right):{\left( {x - 4} \right)^2} + {y^2} = 25$ và $M(1;-1)$ . Viết pt đường thẳng qua $M$ cắt $\left( C \right)$ tại 2 điểm phân biệt $A;B$ sao cho $MA=3MB$.

Thân !

Xin ủng hộ 2 câu Hình phẳng Oxy khá khó:

1) Cho điểm $A(3;0)$ và đường tròn $(C ): (x+3)^2+y^2=100$. Tìm quỹ tích tâm của đường tròn $(C' )$ luôn đi qua $A$ và tiếp xúc $(C )$.

2) Viết Phương trình đường tròn $(C' )$ đi qua gốc tọa độ và cắt đường tròn $ (C ) : (x-2)^2+(y+3)^2=25$ theo một dây cung có độ dài bằng $8$

Các bạn không nên phân biệt như vậy đây là topic do tôi và truclamyentu quản lý nhưng cũng là tài sản chung nên ai có bài hay thì cứ post thoải mái không nên chờ 1 ai đó post. Rất đáng khen hành động của bạn BacBaPhi

Câu 1:$O\left( { 3;0} \right)$ là tâm của đường tròn $\left( C \right)$
Gọi pt đường tròn qua $A(3;0)$ có dạng $\left( {C'} \right):{x^2} - 2ax + {y^2} - 2by = -9 + 6a$. Với tâm $I'(a;b)$.
Bán kính hai đường tròn lần lượt là $R = 10;R' = \sqrt {-9 + 6a} $.
Ta có $R + R' = \left| {\overrightarrow {OI'} } \right| \Leftrightarrow 10 + \sqrt {-9 + 6a} = \sqrt {{{\left( {a + 3} \right)}^2} + {b^2}} $.
Đến đây có thể kết luận chưa nhỉ ?



Nhân tiện đây nhắc nhở các bài viết quá ngắn sẽ bị xóa, thành viên viết những bài đó sẽ đưa vào danh sách sổ Đen.
Bài của anhtuan DQH có vấn đề mong em xem lại .
Thân !

Hum có thời gian rảnh mấy mem tại HN họp mặt đi!

Í kiến hay !
Ai truởng nhóm thì đặt chỗ đi...Hì

24/2/2011. Bị loại ở kỳ thi HSG cấp tỉnh! I'm very tired.......

Đề đâu bạn ? post lên chúng ta cùng thảo luận ..

Nguyên tắc là KHÔNG BẮT BUỘC PHẢI CÓ HÌNH. Nghĩa là bạn hoàn toàn có thể dùng định nghĩa mà không cần hình vẫn giải được.
Hình chỉ giúp chúng ta tưởng tượng và định hướng bài giải tốt hơn thôi, ví dụ như chiếu lên Ox vẫn giải tốt, chiếu lên Oy vẫn giải được. Có hình để giúp chúng ta xem chiếu lên cái nào là giải gọn hơn thôi!

Theo em như thế cũng không hoàn toàn đúng. Có những bài cần vẽ đồ thì để thấy phần giao giữa chúng để tính Tích Phân.

Cái họ Lê thì không cần phải bàn nha!(Con theo cha)
Xuân một mùa thiệt đẹp trong năm.
Trường có vẻ là Dài, Xa
Giang nè là sông đó. Mênh mông!


Chời ....hay....thiệt !

Bài 4:

Bài này đơn giản sao không thấy ai làm nhỉ ?

ĐK: $ - 1 \le x \le 1$
Nhận xét $x=-1$ không phải là nghiệm nên ta có .
PT $ \Leftrightarrow \sqrt[{90}]{{{{\left( {\dfrac{{1 - x}}{{1 + x}}} \right)}^2}}} + m\sqrt[{90}]{{\dfrac{{1 - x}}{{1 + x}}}} + \left( {m + \dfrac{5}{4}} \right) = 0$
Đặt : $\sqrt[{90}]{{\dfrac{{1 - x}}{{1 + x}}}}=t$
pt $t^2+mt+m+ \dfrac{4}{5}=0 $,$(2)$
pt $(1)$ có nghiệm khi pt $(2)$ có nghiệm.
TH 1 : $(2)$ có nghiệm $t=0$ thì $m= \dfrac{-5}{4}$
TH 2 : $(2)$ có 2 nghiệm $ t_{1} <0<t_{2}$ thì $m<\dfrac{-5}{4}$
TH 3 : $(2)$ có 2 nghiệm $ t_{1},t_{2}>0$ thì :
$\left\{ \begin{array}{l}\Delta = {m^2} - 4m - 5 \ge 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m \le - 1\\m \ge 5\end{array} \right.\\P = m + \dfrac{5}{4} > 0\\S = - m > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \dfrac{{ - 4}}{5} < m \le - 1$
Vậy $m \leq 1$

Gửi đề góp vui, ý kiến này hay lém em thích :
Bài 1:.Tìm $m$ để pt sau có nghiệm duy nhất : ${\log _3}\left( {{x^2} + 4ax} \right) + {\log _{\dfrac{1}{3}}}\left( {2x - 2a - 1} \right) = 0$

Bài 2:Tìm $m$ để pt có 2 nghiệm phân biệt : ${\log _{{x^2} - 2x}}\left( {4x - m} \right) = 1$

Bài 3:Tìm $m$ để pt : ${4^{{x^2} - 2x + 2}} - m{.2^{x^2 - 2x + 3}} + 3m - 2 = 0$

có 4 nghiệm thỏa : ${x_1} < - 1 < {x_2} < 1 < {x_3} < 2 < {x_4}$

bài 4: (có pt dạng tổng quát cần nêu ra)
Tìm $m$ để pt có nghiệm : $\sqrt[{90}]{{{{\left( {1 - x} \right)}^2}}} + m\sqrt[{90}]{{1 - {x^2}}} + \left( {m + \dfrac{5}{4}} \right)\sqrt[{90}]{{{{\left( {1 + x} \right)}^2}}} = 0$
Theo e nghĩ đề thi ĐH sẽ không khó nhưng cần phải kiên trì, chính xác. Và những bài trên là những ví dụ như vậy.
Anh suppermember ơi sắp thi ĐH rồi chúng ta cần xúc tiến nhanh để có được nhiều chuyên đề.
Thân!

P/s: Mong mọi người thông cảm bài 4 mình đã sửa lại đề .

Vì đây là topic rất bổ ích cho việc học mà lại có trong các đề thi sẵn nên ý thức được đặt lên hàng đầu.
Ý tôi là không xem đáp án trước post lên.
Xin phép a cho em chém 1 bài :
VD 1:$3\sqrt {x - 1} + m\sqrt {x + 1} = \sqrt[4]{{{x^2} - 1}}$

ĐK :$x \ge 1$
$$ \Rightarrow m = \dfrac{{\sqrt[4]{{{x^2} - 1}} - 3\sqrt {x - 1} }}{{\sqrt {x + 1} }} = \sqrt[4]{{\dfrac{{x - 1}}{{x + 1}}}} - 3\sqrt {\dfrac{{x - 1}}{{x + 1}}} $$

Xét hàm số : $\begin{array}{l}f\left( t \right) = t - 3{t^2}\left( {1 > t \ge 0} \right)\\f'\left( t \right) = 1 - 6t \Rightarrow f'\left( t \right) = 0 \Leftrightarrow t = \dfrac{1}{6}\end{array}$

Kẻ bảng biến thiên với $m$ thỏa mãn ${\left[ {f\left( t \right)} \right]_{\min }} \le m\le{\left[ {f\left( t \right)} \right]_{m{\rm{ax}}}}$ thì phương trình có nghiệm thực.

Không biết có đúng không a xem lại e cái nha.

Bài 3:Tìm $m$ để pt : ${4^{{x^2} - 2x + 2}} - m{.2^{x^2 - 2x + 3}} + 3m - 2 = 0$

có 4 nghiệm thỏa : ${x_1} < - 1 < {x_2} < 1 < {x_3} < 2 < {x_4}$

Câu này :
Đặt $X = {2^{{x^2} - 2x + 2}}$
pt $ \Leftrightarrow {X^2} - 2mX + 3m - 2 = 0$
pt ban đầu có 4 nghiệm ${x_1} < {x_2} < {x_3} < {x_4}$ khi có 2 nghiệm thỏa $2 < {X_1} < {X_2}$
Mặt khác $\left\{ \begin{array}{l}1 < {x_3} < 2 < {x_4} \Leftrightarrow 2 < {X_1} < 4 < {X_2}\\{x_1} < - 1 < {x_2} < 1 \Leftrightarrow 2 < {X_1} < 32 < {X_2}\end{array} \right.$
$ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_1} < - 1 < {x_2} < 1 < {x_3} < 2 < {x_4}\\2 < {X_1} < 4 < 32 < {X_2}\end{array} \right.$
$ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}f\left( 4 \right) < 0\\f\left( {32} \right) < 0\\f\left( 2 \right) > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 5m + 14 < 0\\ - 61m + 1022 < 0\\ - m + 2 > 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow VN$
Đơn giản là không tồn tại $m$ thỏa mãn.

$\Leftrightarrow \dfrac{\ln (4x-m)}{\ln (x^2-2x)}=1$
$\Leftrightarrow x^2-6x+m=0$
Để pt có 2 nghiệm phân biệt thì
$ \Delta > 0 \Leftrightarrow m < 9$
P/s:Mình nhắc nhở bạn là nhớ gõ Latex hoàn toàn trong bài viết,dạo này bài post của bạn gõ Latex không hoàn toàn đó.Thân

Xin thông báo : Bài làm của em khanh3570883 đã sai như cách làm này thì chưa được $\dfrac{1}{5}$ số điểm của bài.
Tôi hỏi bạn muốn tôi post đáp án hay để bạn suy nghĩ thêm ?
Thân!

Supermember thông báo :

Do đây là Topic rất nghiêm túc để mọi người ôn thi ĐH nên những bài viết 1 cách bất cẩn như của bạn Khánh lần sau mình sẽ xoá

@ Giang : em lúc post đề nhớ để ý cách dòng 1 chút cho dễ nhìn nhé ; Thân

Vậy là sau một hồi nói mãi không được, Lan qua chỗ khác mua bút. Lạ thay, khi đem cây bút mực xanh ấy về nhà, Lan viết thử thì nó lại ra chữ đỏ. Phải chăng cô bán hàng đã ếm bùa cây bút? Bạn đoán xem![/color]

Đọc đề nên cẩn thận !
Lan sang chỗ khác mua bút mà không nói thêm điều chi về cây bút sẽ mua. Mặt khác sau đó Lan lại mang cây bút mua ở cửa hàng thứ nhất về $ \Rightarrow $ vô lý !

Vừa kiếm được một bài ở mathlinks
Giải phương trình:
$2^x\sqrt{\dfrac{1}{2}+x}+3^x\sqrt{\dfrac{1}{2}-x}=\sqrt{4^x+9^x}$

$(2^x\sqrt{\dfrac{1}{2}+x}+3^x\sqrt{\dfrac{1}{2}-x})^2 \leq (4^x+9^x) =(VP)^2$
Bunhiacopsly nha !

Đây là topic thi ĐH nên cần tập chung chuyên môn không nên quá khó ở các bài tập .
Sau đây là ví dụ trong đề thi thử ĐH :
Câu 33 : Giải hệ

$\left\{ \begin{array}{l}x + \sqrt {{x^2} - 2x + 2} = {3^{y - 1}} + 1\\y + \sqrt {{y^2} - 2y + 2} = {3^{x - 1}} + 1\end{array} \right.$

Vậy thì Trong quá trình làm có những chỗ cần điều kiện các bạn tự làm nha )
Câu 37 :
$\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}{2^{1 - {x^2}}} + xy + \dfrac{3}{2} = {2^y}\\{\left( {{x^2}y + 2x} \right)^2} - 2{x^2}y - 4x + 1 = 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{2^{1 - {x^2}}} + xy + \dfrac{3}{2} = {2^y}\\{x^2}y + 2x = 1\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{2^{1 - {x^2}}} + \dfrac{{1 - 2x}}{x} + \dfrac{3}{2} = {2^{\dfrac{{1 - 2x}}{{{x^2}}}}}\\y = \dfrac{{1 - 2x}}{{{x^2}}}\end{array} \right.\end{array}$
Vấn đề ở đây : ${2^{1 - {x^2}}} + \dfrac{{1 - 2x}}{x} + \dfrac{3}{2} = {2^{\dfrac{{1 - 2x}}{{{x^2}}}}}$
Đặt
$\left\{ \begin{array}{l}1 - {x^2} = a\\\dfrac{{1 - 2x}}{{{x^2}}} = b\end{array} \right.$


Chém đến đây mai đi học quy chế thi về chém tiếp....phần tui nha ..

Post thêm bài nữa có vi phạm nội quy topic không nhỉ ?
Vì bài này hay, mà có nhiều cách nên ..

Câu 26 : Giải hệ pt bằng 3 cách hoặc nhiều hơn.

$\left\{ \begin{array}{l}\left( {x + y} \right)\left( {1 + xy} \right) = 4xy\\\left( {{x^2} + {y^2}} \right)\left( {1 + {x^2}{y^2}} \right) = 4{x^2}{y^2}\end{array} \right.$

Câu 38 ; :
$\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}{x^2} + y = {y^2} + x\\{2^{x + y}} - {2^{x - 1}} = x - y\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left( {x - y} \right)\left( {x + y - 1} \right) = 0\\{2.2^{x + y}} - {2^x} = 2\left( {x - y} \right)\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x = y\\{2.2^{2x}} - {2^x} = 0\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}y = 1 - x\\4 - {2^x} = 2\left( {2x - 1} \right)\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = y = - 1\\\left\{ \begin{array}{l}y = 1 - x\\{2^x} + 4x - 6 = 0\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = y = - 1\\\left\{ \begin{array}{l}y = 0\\x = 1\end{array} \right.\end{array} \right.\end{array}$
Anh không để ý là hvuong đã làm. Nhưng anh làm gọn thế này cơ mà. Hi

CHUYÊN ĐỀ HPT LUYỆN THI ĐẠI HỌC TRÊN TẠP CHÍ TOÁN HỌC VÀ TU�”I TRẺ

ĐÂY LÀ MỘT CHUYÊN ĐỀ KHÁ HAY ,CÁC BẠN Cồ THỂ XEM TẠI ĐÂY

TRANG NÀY TẢI HƠI LÂU , CỐ GẮNG CHỜ
p/s: giải nhanh các bài 26,27,28,31.32 đi các bạn

Lúc tôi thấy bạn post có cả hình ảnh mà sao giờ không thấy j cả ?
Mà lúc đó tôi nhìn mãi mới thấy rõ 1 bài :
ĐK :$x,y>-1$
$\left\{ \begin{array}{l}{x^2} - 12xy + 20{y^2} = 0\\\ln \left( {1 + x} \right) - \ln \left( {1 + y} \right) = x - y\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}x = 10y\\x = 2y\end{array} \right.\\{e^{x - y}} = \dfrac{{1 + x}}{{1 + y}}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}{e^{9y}} = \dfrac{{1 + 10y}}{{1 + y}}\\x = 10y\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}{e^y} = \dfrac{{1 + 2y}}{{1 + y}}\\x = 2y\end{array} \right.\end{array} \right.$
Tôi xét cái này thui còn cái kia thì tương tự :
$\left\{ \begin{array}{l}{e^{9y}} = \dfrac{{1 + 10y}}{{1 + y}}\\x = 10y\end{array} \right.$
$\begin{array}{l}f\left( y \right) = {e^{9y}} - \dfrac{{1 + 10y}}{{1 + y}}\\f'\left( y \right) = 9\left( {{e^{9y}} - \dfrac{1}{{{{\left( {1 + y} \right)}^2}}}} \right) \Leftrightarrow f'\left( y \right) = 0 \Leftrightarrow y = 0\end{array}$
Vì ${{e^{9y}}}: DB$ còn ${\dfrac{1}{{{{\left( {1 + y} \right)}^2}}}}: NB$
$f\left( 0 \right) = 0 \Rightarrow f\left( y \right) \ge 0$
${e^{9y}} - \dfrac{{1 + 10y}}{{1 + y}} = 0$ có nghiệm duy nhất $y=0$ suy ra $x=?$