Tại em thấy tiêu chuẩn Leibniz nói: Cho $(a_k)$ là dãy giảm, không âm, hội tụ về 0. Khi đó chuỗi $\sum{ \left (-1 \right )^ka_k}$ được gọi là chuỗi đan dấu Leibniz hội tụ.

 

Như vậy, nếu chuỗi phân kì thì không thỏa các giả thiết trên (phủ định). Câu hỏi nảy sinh là chuỗi không thỏa giả thiết trên có phân kì hay không?

Với chuỗi đan dấu thì dãy số hạng phải thỏa điều kiện Leibniz mới hội tụ bạn nhé nên chuỗi đan dấu k thỏa 2 đk đấy sẽ phân kì.

Giới hạn trên c ấy ghi là 1 r mà bạn.

Arcangelo Corelli với bản Concerto in G Minor.

Antonio Vivaldi với giao hưởng 4 seasons.

Carl Philipp Emanuel Bach với Cello Concerto in A.

François Couperin với Les Barricades Mysterieuses.

Handel với những bản Cantata.

Ngoài ra còn có Schubert, Strauss, Chopin, Tchaikovsky, Wagner, Verdi,....

Những khúc solo, đoạn riff guitar hay thì có:

November rain, Sweet Child O' Mine của Guns n Roses.

Stairway to Heaven, Whole lotta love, Baby I'm gonna leave you, HeartBreaker của Led Zeppelin.

Hotel California của Eagles.

Bohemian Rhapsody của Queen...

Lúc này bạn tìm giá trị xấp xỉ của $f^{''}$ gần lân cận của $x=0$.

Ta sẽ có:

$|f''|\approx \frac{333333}{500000}$ trong lân cận của $x=0$.

 

Bạn dùng ct:

$\left | E \right |\leq \frac{(b-a)^3k}{12n^2}$.

|E| là sai số.

$k=max_{x\in [a,b]}f^{''}(x)$ (đạo hàm cấp 2 của hàm n` k có cực đại nên bạn lấy xấp xỉ cũng được).

Muốn tìm n thì bạn tìm k r giải pt:

$\frac{k}{12n^2}=3.10^{-4}$.

Đáp án:

$n=\frac{\sqrt{\frac{37037}{2}}}{10}$.

Anh nghĩ 1 hình thức xấp xỉ là sử dụng khai triển $\sin x=\sum_{k=0}^{\infty}\frac{(-1)^{k}x^{2k+1}}{(2k+1)!}$,đưa về tích phân Đa thức thì sẽ OK ngay !

 

Sau một hồi mò mẫm thì e làm thế này:

Đổi biến: $t=1-x\Rightarrow S=\int_{0}^{\pi (1-x)}\frac{\sin t}{t}dt |_0^1=\int_{0}^{\pi}\frac{\sin t}{t}dt$.

Lúc này thì dùng công thức của anh được r .

Hôm trước e chưa kịp xem kĩ cứ ngỡ cái tp cuối dễ tính nên để đấy , cũng k biết dùng tp sine thế nào.

Nếu khai triển thành chuỗi lũy thừa $\frac{1}{1-x}$ để tích phân từng số hạng thì khó do tìm tp cho số mũ bất kì khá gian nan.

Có lẽ nên chặt cụt khai triển để xấp xỉ tp đấy t.

 

 

 

 

Ta có các hàm dưới dấu tp liên tục.
$\lim S_n=S=\sum_{j=0}^{\infty}\int_0^1x^j\sin (\pi x)dx= \int_0^1 \sum_{j=0}^{\infty}x^j\sin (\pi x)$
$=\int_0^1 \frac{\sin (\pi x}{1-x}$.
Đến đây tính tp suy rộng trên là xong (có thể đưa về nguyên hàm bằng tp sin r lấy gh).

Các $I_j$ là gì thế bạn.

Không có z có phần thực, phần ảo nguyên thỏa mãn $z^{3}$ = 18 - 26i. 

Chắc phải là $z^{3}$ = 18+26i mới đúng.

Đặt z = a+ bi  có $z^{3}$ = $a^{3}+ 3a^{2}bi - 3ab^{2} - b^{3}i$ = 18 +26i  từ đó có: 

 

$a^{3} -3ab^{2} = 18$

$3a^{2}b - b^{3}= 26$

 

Có thể giải hệ này như  Ispectorgadget  ởhttp://diendantoanho...ện-thi-dại-học/

 

Xin làm kiểu lớp 5 :

 

$a^{3}-3ab^{2} = 18$$\Rightarrow$ $a\vdots 3$ . Đặt a = $3a_{1}$ có $3a_{1}^{3}- a_{1}b^{2} = 2$$\Rightarrow$ $a_{1}$ là ước của 2 

 $3a_{1}^{3}- a_{1}b^{2} = 2$ $\Rightarrow$ $a_{1}b^{2}$ chia cho 3 dư 1, mà $b^{2}$ chia cho 3 dư 0 hoặc 1

$\Rightarrow$ $a_{1}$ chia cho 3 dư 1

$\Rightarrow a_{1}$ = 1 hoặc -2 $\Rightarrow$ a= 3 hoặc -6

a= 3 thay vào hệ được b=1

a=-6 thay vào hệ không có b thỏa mãn

 vậy z= 3+i $\Rightarrow$ S = $(1+i)^{10} + (1-i)^{10}$ = $((1+i)^{2})^{5} + ((1-i)^{2})^{5})$ = $(2i)^{5} + (-2i))^{5}$= 32i - 32i = 0

Hình như mình nhầm đề.

Nếu là pt $z^3=18-26i$ thì vẫn có nghiệm thỏa mãn đề bài nhé bạn :

$w=3-i$.

Kết quả S vẫn bằng 0.

Post #6.

Pt đầu có 3 nghiệm:

$w_k=\sqrt[3]{10\sqrt{10}}e^{\frac{1}{3}i\left ( \arctan \frac{13}{9}+2k\pi \right )},k=1,2,3.$

Nghiệm duy nhất thỏa đề bài là:

$w_3=3+i$.

Vậy:

$S=\left ( 1+i \right )^{10}+\left ( 1-i \right )^{10}=\left ( \sqrt{2}e^{i\frac{\pi}{4}} \right )^{10}+\left ( \sqrt{2}e^{-i\frac{\pi}{4}} \right )^{10}=0$

$I_3=\int_{0}^{+\infty}\frac{x^2+1}{x^4+1}=\lim_{n\to \infty} \int_{0}^{n}\frac{x^2+1}{x^4+1}=\frac{1}{\sqrt{2}}\lim_{n\to \infty} \left ( \arctan (1+\sqrt{2}n)-\arctan (1-\sqrt{2}n) \right )=\frac{\pi}{\sqrt{2}}$

 

Câu A sai, bạn xem câu trên ấy.

Câu B thì đúng do hàm giải tích phức chính đc xem như hàm chỉnh hình, mà hàm chỉnh hình thì có đạo hàm phức tại mọi z trong D.

Câu C sai do tồn tại hàm không giải tích nhưng lại trơn.

em cũng có thắc mắc xí

 

$\lim_{x\rightarrow 0^{-}}\frac{1}{x}=-\infty$

 

$\lim_{x\rightarrow 0^{+}}\frac{1}{x}=+\infty$

 

vậy có nghĩa là gì ạ? em cứ nghĩ chúng đều =0.

Cái này chỉ cần nhìn vào đồ thì hàm $1/x$ là rõ.

Hai giới hạn trái phải bằng nhau khi biểu thức đang xét có giới hạn tại điểm đó.

Câu đúng là: Only if it doesn't rain, I will go to school.

Đây là đảo ngữ với Only nhé em.

+ Cứ rảnh là sử dụng.

+ 2/3.

+ 1/3.

P/S: Đừng học hỏi theo đây bạn nhé, sai lầm đấy .

Cái thứ 2 phải là 

$|1-z|+|1+z^2|\leq 2+\left | z \right |+\left | z^2 \right |= 4$

 

Đề cho t: $|z|=|z^2|=1$

Còn cái đầu, với z thỏa đk đã cho thì Min sẽ là đương nhiên sẽ lớn hơn $\sqrt{2}$

Bất đẳng thức tam giác trong $\mathbb{C}$ được phát biểu như sau:

$\left | x + y \right |\leq \left | x \right |+\left | y \right |$.

$\forall x,y \in \mathbb{C}$

 

 

 

 

Áp dụng bất đẳng thức tam giác:

$|1-z|+|1+z^2|\geq\left | z^2-z+2 \right |\geq 2$ 

KQ trên là hệ quả của định lí:

$\upsilon \ll \mu \iff \varepsilon > 0, \exists \delta >0: \mu (E)<\delta \Rightarrow \left | \upsilon (E) \right |<\varepsilon $.

 

Với $\upsilon$ là độ đo suy rộng hữu hạn và $\mu$ là độ đo dương.

 

E chỉ nêu hướng cm t nhé .

Khai triển MacLaurin cho $e^x$, ta có 

$e^{x}=\sum_{n=0}^{\infty}\frac{x^n}{n!}$

Đặt 

$a_n=(1+\frac{x}{n})^{n}$

$b_n=\sum_{n=0}^{\infty}\frac{x^n}{n!}$

Dùng nhị thức Newton chứng minh:

$\limsup a_n\leq \limsup b_n=e^x$

Tiếp theo cm: 

 

 

 

 

Tính:

$\lim_{n\to \infty}\int_{0}^{\infty}\left ( e^{-2x}cos\left ( \frac{x^3}{n} \right )+e^{-x}sin\left ( \frac{x^3}{n} \right ) \right )dx$