Chắc cái này mới tạo nên bước ngoặt cho VMF:


VMF tròn 1000 likes trên Facebook !!!

Đang định up thì chậm chân r

Đăng kí một vé luôn vậy, sau này chắc sẽ trở nên hữu dụng

Bài 18: Tìm tập hợp các số phức z thỏa mãn:
$\left | z+1-i \right |\leq 3$ và phần ảo của z bằng 1.
Thi thử Phan Đăng Lưu lần 2.

$d(z,(1,-1))\leq 3$
$z \in ((1,-1),3)$(Hình tròn với r=3)
Tập các số phức có phần ảo là 1 là $(\delta)\cap Oy=\begin{Bmatrix}
(0,1)
\end{Bmatrix}$
$(\delta)$ song song với $Ox$
Vậy tập các số phức thỏa đề bài là $A=\begin{Bmatrix}
z:z\in (\delta)\cap ((1,-1),3)
\end{Bmatrix}$

$z = {\left( {\dfrac{{1 + i\sqrt 3 }}{{1 + i}}} \right)^3}$
$=\left (\frac{(1+ i\sqrt 3)(1-i)}{2}\right)^3$
=$\left (\frac{\sqrt 3 +1 + i(\sqrt 3 -1)}{2}\right)^3$
= $(\left \frac{ |z| e^{i3\theta}}{8} \right)$
Với $\theta$=$arctan(\frac{\sqrt3 - 1}{\sqrt3 +1 })$=$arctan(2-\sqrt 3)$=$\frac{1}{12}\pi $
= $(2\sqrt2)^3\frac{1}{8}(cos\frac{1}{4}\pi + isin\frac{1}{4}\pi)$
=$2 + 2i$
Vậy $Rez=Imz=2$

Bài 29 :
Giải phương trình sau trong trường số phức :
$z^{4n} - 4z^n - 1 = 0$

Biến đổi $z^n=w$, $w^4-4w-1=0\Leftrightarrow (w^2-\sqrt{2} w-\sqrt{2}+1)(w^2+\sqrt{2} w+\sqrt{2}+1)$
Đến đây giải pt bậc $2$ theo $w$ rồi cuối cùng giải pt bậc $n$, $z^n=w$

Ta có: 18 + 26i = 27 - 9 + 27i - i = 3³ + 9i² + 27i + i³ = (3 + i) ³
mà z³ = (3 + i)³ Vậy z = 3 + i.

Bạn xem lại định lí cơ bản của đại số , đa thức bậc $n$ trong trường phức có đúng $n$ nghiệm.

Anh gửi bài vậy:

Bài 23: Tính $\sqrt[3]{\left ( \frac{1+i\tan \frac{\pi}{8048}}{1-i\tan \frac{\pi}{8048}} \right )^{2012}}$

$\frac{1+i\tan \frac{\pi}{8048}}{1-i\tan \frac{\pi}{8048}}$
=$\frac{1+i\frac{sin\frac{\pi}{8048}}{cos\frac{\pi}{8048}}}{1-i\frac{sin\frac{\pi}{8048}}{cos\frac{\pi}{8048}}}$
$=\frac{cos \frac{\pi}{8048}+i sin \frac{\pi}{8048}}{cos\frac{\pi}{8048} -i sin \frac{\pi}{8048}}$
$= e^{i \frac{\pi}{4024}}$
Đến đây thì dễ r
KQ là $e^{i \frac{\pi}{12}}$

$\to WWW$: Tks anh nhiều
@WWW: Anh dùng cái này nhé: http://www.codecogs....x/eqneditor.php

Bài 15 :
Cho số phức $z$ thỏa mãn :
$\overline{z}=\frac{(1-\sqrt{3}i)^{3}}{1-i}$
Tìm mođun của số phức $\overline{z} +iz$

$\left | 1-i\sqrt{3} \right |=2$
$Arg(1-i\sqrt{3})=arctan(-\sqrt{3})=\frac{-\pi}{3}$
$(1-\sqrt{3}i)^{3}=8e^{iArg((1-\sqrt{3}i))}=-8$
$\overline{z}=\frac{-8}{1-i}=-4-4i$
Vậy $z=-4+4i$
$\overline{z}+iz=[Re(z)-Im(z)](i+1)=-8-8i$

Bài 11: Tính căn bậc 2 số phức $z=\frac{(3-i)^2}{1+i}$
Đề thi thử ĐH môn toán chuyên Lê Quý Đôn Vũng Tàu

Ta có $z=\frac{(3-i)^2}{1+i}=\frac{(8-6i)^2}{1+i}=\frac{2-14i}{2}=1-7i$
$\left | z \right |=\sqrt{50}=2\sqrt{5}$
$Argz=arctan(-7)$
Vậy các căn bậc 2 của z là
$a_{k}=\left | z \right |^{\frac{1}{2}}e^{i(\frac{1}{2}Argz+k\pi)}$
Với $k \in \left \{ 1,2 \right \}$

Viết $z=x+yi$ ta có
$ (x+yi)^3=18+26i$
$\left\{ \begin{array}{l}
x^3 - 3xy^2 = 18 \\
3x^2 y - y^3 = 26 \\
\end{array} \right. \Leftrightarrow 18(3x^2 y - y^3 ) = 26(x^3 - 3xy^2 )$
Nhận xét x =0 không phải là nghiệm của phương trình nên đặt $y=tx$ tìm được $t = \frac{1}{3} \Rightarrow x = 3;y = 1 \Rightarrow z = 3 + i$

IG làm thiếu rồi , căn bậc n 1 số phức phải có đúng n giá trị chứ

Bài 3: Tìm tất cả số phức thỏa mãn điều kiện: $\mathbf{{z^3} = 18 + 26i}$
Ta chuyển về tìm các căn bậc 3 của $z = 18 + 26i$
Đặt $18 + 26i = w$
ta có $\left | w \right |= \sqrt{18^2 + 26^2}=10\sqrt{10}$
$\arg w=\phi =\arctan \frac{13}{9}$
Đặt các giá trị căn bậc 3 của $z$ là $\omega _{k}, k=1,2,3$
Áp dụng c/tv de Moivre:
ta có:

$\omega _{1}= \sqrt[3]{10\sqrt{10}}e^{\frac{1}{3}i(\phi + 2\pi)}=
\sqrt[3]{10\sqrt{10}}(cos(\frac{1}{3}\arctan(\frac{13}{9} + 2\pi ))+isin(\frac{1}{3}\arctan(\frac{13}{9} + 2\pi ))$

$\omega _{2}= \sqrt[3]{10\sqrt{10}}e^{\frac{1}{3}i(\phi + 4\pi)}=
\sqrt[3]{10\sqrt{10}}(cos(\frac{1}{3}\arctan(\frac{13}{9} + 4\pi ))+isin(\frac{1}{3}\arctan(\frac{13}{9} + 4\pi ))$
$\omega _{3}= \sqrt[3]{10\sqrt{10}}e^{\frac{1}{3}i(\phi + 6\pi)}=
\sqrt[3]{10\sqrt{10}}(cos(\frac{1}{3}\arctan(\frac{13}{9} + 6\pi ))+isin(\frac{1}{3}\arctan(\frac{13}{9} + 6\pi ))=3 + i$
P/S: Sao pic vắng thế này:-?

Bài 3: Tìm tất cả số phức thỏa mãn điều kiện: $\mathbf{{z^3} = 18 + 26i}$
Ta chuyển về tìm các căn bậc 3 của $z = 18 + 26i$
Đặt $18 + 26i = w$
ta có $\left | w \right |= \sqrt{18^2 + 26^2}=10\sqrt{10}$
$\arg w=\phi =\arctan \frac{13}{9}$
Đặt các giá trị căn bậc 3 của $z$ là $\omega _{k}, k=1,2,3$
Áp dụng c/tv de Moivre:
ta có:

$\omega _{1}= \sqrt[3]{10\sqrt{10}}e^{\frac{1}{3}i(\phi + 2\pi)}=
\sqrt[3]{10\sqrt{10}}(cos(\frac{1}{3}\arctan(\frac{13}{9} + 2\pi ))+isin(\frac{1}{3}\arctan(\frac{13}{9} + 2\pi ))$

$\omega _{2}= \sqrt[3]{10\sqrt{10}}e^{\frac{1}{3}i(\phi + 4\pi)}=
\sqrt[3]{10\sqrt{10}}(cos(\frac{1}{3}\arctan(\frac{13}{9} + 4\pi ))+isin(\frac{1}{3}\arctan(\frac{13}{9} + 4\pi ))$
$\omega _{3}= \sqrt[3]{10\sqrt{10}}e^{\frac{1}{3}i(\phi + 6\pi)}=
\sqrt[3]{10\sqrt{10}}(cos(\frac{1}{3}\arctan(\frac{13}{9} + 6\pi ))+isin(\frac{1}{3}\arctan(\frac{13}{9} + 6\pi ))=3 + i$

Sr, bài này thiếu k=3
$\omega _{3}=\sqrt[3]{10\sqrt{10}}e^{\frac{1}{3}i(\phi + 6\pi)$=$3+i$

Mấy bài trên có vẻ khó hơn những bài số phức trong các kì thi ĐH - CĐ thì phải
Bài 6:Cho số phức $z=\frac{1-i}{1+i}$ tính giá trị $z^2-|z|^2$
Bài 7: Cho số phức $z=\frac{5+3\sqrt{3}i}{1-2\sqrt{3}i}$. Tính $z^{12}$


Mọi người tham gia tích cực nhé

Bài 6:$z=\frac{1-i}{1+i}=-i$
Vậy $z^2-|z|^2$=$(-i)^2 -|-i|^2 = -2$
Bài 7: $z=\frac{5+3\sqrt{3}i}{1-2\sqrt{3}i}=-1+\sqrt{3}i$
|z|=2
$Argz= arctan\frac{\sqrt{3}}{-1}=\frac{-/pi}{3}$
$z^{12}=|z|^12.e^{12iArgz}=4096[cos(12Argz) + isin(12Argz)=4096$

Bài 10: Tìm tất cả các số phức thỏa
$Z^4= 2-i\sqrt{12}$

Bài 8: Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ tìm tập hợp hợp điểm biểu diễn các số phức $z$ thỏa mãn $|z-(3-4i)|=2$
Khối D -2009

Trên $\mathbb{C},|z-(3-4i)|= d(z,3-4i)$
Vậy $d(z,3-4i)=2$
Ý nghĩa hh: tập các điểm z cách đều điểm $(3,-4)$ một khoảng =2
Vậy tập các z thỏa mãn là đường tròn tâm $(3,-4)$ với $r=2$

Bài 12: Tìm số phức $z$ thỏa mãn $(2z+i)(1-i)+\frac{\overline{z}-1}{i+1}=1$
Đề thi thử ĐH năm 2012 chuyên Phan Bội Châu Nghệ an

Bài 12: Kí hiệu $z=Re(z)+iIm(z)$
Rút gọn, ta có $4z + 2i + \overline{z} -1=i+1$
$\Leftrightarrow 4z +i + \overline{z} -2=0$

$\Leftrightarrow 4Re(z)+4iIm(z) +i + Re(z)-iIm(z) -2=0$
$\Leftrightarrow 5Re(z)-2 + 3iIm(z) +i=0$
$\Leftrightarrow 5Re(z)-2 =0 \wedge 3iIm(z) +i=0$
$\Leftrightarrow Re(z) = \frac{2}{5}, Im(z)=-\frac{1}{3}$
Vậy số phức thỏa với đề bài là $z= \frac{2}{5} -\frac{1}{3}i$

1.Snow White
2.Coming Home
3.Pocket full Of Sunshine
4.Just A kiss
5.What Doesn't Kill You
Toàn bài cũ:

Stronger cũng mới đây mà

5. Forever - Starovious

Nhóm này là Stratovarius mà

1. I just want to be your everything- Andy Gibb.
2. Here, there and everywhere- The Beatles.
3. No Promises- Shanye Ward.
4. Wanderlust- Paul McCartney
5. Don't cry- Guns 'n Roses
P/S: Playlist hơi random chút

Cũng đã từng bị bà cô Văn vùi năm lớp 6, I know how that feel bro .
Khuyên chú đừng chống chọi lại làm gì, phí sức lắm. Cứ thu mình lại, ngoan ngoãn, chiếm lấy cảm tình thì sẽ k (bớt) bị nghe chửi

Một trong những người truyền cảm hứng lớn nhất của mình .

Bài này có phải là tùy theo cách đặt ngoặc không ạ?(hay là số số hạng gì đó nhưng em chỉ nhớ kết quả thôi)
$M=1-(1-1)-(1-1)...=1$
$M=(1-1)+(1-1)+....=0$
hình như còn kết quả nữa nhưng em quên mất roài

Dùng Geometric Series Convergence test cho chuỗi này phân kì

Câu đúng là: Only if it doesn't rain, I will go to school.

Đây là đảo ngữ với Only nhé em.

Bỏ will thay = do t bạn

Only if It doesn't rain will I go to school