Với a,b,c>0 tìm GTLN của: P = \frac{a+b}{a+b+2c} + \frac{a+c}{a+2b+c}+\frac{c+b}{2a+b+c} + \frac{ab+bc+ca}{a^2+b^2+c^2}
sr minh go cong thuc ko dc

Ct kẹp giữa hai dấu đô la ($)

Ta có thể tổng quát bài toán trên như sau
$\dfrac{1}{x_{1}^{n}}+...+\dfrac{1}{x_{n}^{n}}\geq \dfrac{n}{1+(x_{1}.x_{2}...x_{n})}(n\geq 2)$

Ở mỗi mẩu của VT thiếu 1 đơn vị

Chào đồng nghiệp henry. CT tính trung tuyến nếu vào đội tuyển thì sẽ học thôi ^^, mà bài hình đó nằm ở đẳng cấp tỉnh trở lên ấy chứ
P/S : Có yahoo cho xin anh em ta tâm sự =))

Các chú tự sướng quá làm em tủi thân

thôi em tự sướng với cây đàn mấy pic vậy

Tấm này nhí nhảnh và "đểu nhất"






Lạnh lùng và dứt khoát

Anh Thích tấm thứ 2 và 3 , Baby lắm

Năn nỉ đấy

Giờ chú mà chụp cái danh sách Yahoo của chú chắc 1 dãy gái không quá

Lần đầu tiên nhìn thấy mặt ông Quân, khác xa với tưởng tượng !!!

Chú Việt , Quân đẹp zai mà sao lại ném gạch liền thế

ố hố hố lâu quá không vào lại pic các chú tự sướng + giới thiệu nhiều loại vitamin G há há há nthoangcute em đăng kí 1 phiếu bạn Nhi

Người ta chị chú nhé, ham hố nó vừa thôi, anh báo cáo vk chú giờ

Thấy chú Quân hãm lắm !
Mũi to, môi dày, không biết giống thể loại gì !!!

Comment linh tinh vãi, ông đẹp trai cỡ nào

tiếp tục bác Việt cho em cái yahoo nào

Sau đó chú next cho anh

hazzzz, trời nóng thế này, post cái này cho nó mát hơn nhá ( E ko phải thánh gạch, mong m.n nhẹ tay ^^ )

OMG

tiếp tục lướt qua 1 lượt thì thấy hình 1 nhóm vitamin G của maikhaiok thì không có em nào chất lượng cao

há há cái này đúng

Èo, mọi người post hình bạn gái sao toàn quốc sắc thiên hương vậy không biết ... :|
___

Còn chú thì sao mau mau

Yêu cầu mọi người bỏ phiếu lập topic "chém gió".
Không spam nữa !!!

_____________________________________________________
Thôi, mọi người xem ảnh ai nè !!!




______________________
Đố biết đây là ai ???

Sao gầy gò xanh xao vậy, giống xác sống

thật may vì t là cn trai
đang tán Nhi nhé

Đa số là boy, quan trọng là độ thiếu VTM G nó đến đâu

df

Chắc VMF có mỗi mod Thịnh biết mặt mình.
P/s Thịnh : khi nào anh em ta làm một tấm chung đê

Bạn gái Tú (minhtuyb)

Mấy chú cứ xoắn đi )
thằng Huy thấp hơn anh những 2 cái đầu )
Tuy ko "hôi" như anh Hân nhưng anh rất "to và cao" =))

Anh Tường tự tin nhan sắc kêu gái bu dữ lắm

Tấm ảnh chụp chung với anh Tường =))))))

Chú Huy baby quá

Cảnh tượng này thế nào
duongld

Mặt bang chủ khi nhìn thấy gơn

Cái lão Jiraiya " Dầu nhớt " đây mà

Tui ngồi vẽ lại làm avatar đấy, định tặng Ly cái hình này, chú thấy sao

Tặng rồi có lẽ Ru lại câu hò

Oạch anh Kiên xóa cả lời giải bài 299 của em rồi

C1:$\frac{a^3}{1+b^2}+\frac{b^3}{1+a^2}=\frac{a^4}{a+ab^2}+\frac{b^4}{b+a^2b}=\frac{a^4}{a+b}+\frac{b^4}{a+b}\geq \frac{(a^2+b^2)^2}{2(a+b)}$
$\geq \frac{\frac{(a+b)^4}{4}}{2(a+b)}=\frac{(a+b)^3}{8}\geq \frac{(2\sqrt{ab})^3}{8}=1<Q.E.D>$
Dấu bằng xảy ra khi $a=b=1$
C2: Cauchy ngược.
$\frac{a^3}{1+b^2}+\frac{b^3}{1+a^2}=a^3-\frac{a^3b^2}{b^2+1}+b^3-\frac{a^2b^3}{a^2+1}\geq a^3-\frac{a^2b}{2b}+b^3-\frac{ab^2}{2a}$
$=(a+b)(a^2-ab+b^2)-(\frac{a^2}{2}+\frac{b^2}{2})=(a+b)(a^2+b^2-1)-\frac{1}{2}(a^2+b^2-1)-\frac{1}{2}=(a+b-\frac{1}{2})(a^2+b^2-1)-\frac{1}{2}\geq (2\sqrt{ab}-\frac{1}{2})(2ab-1)-\frac{1}{2}=1<Q.E.D>$
Cách cauchy ngược trông "trâu bò" hơn

chú xem lại chỗ đỏ nhé

Bài 473 . Cho a , b, c là các số thực dương . Chứng minh rằng : $\frac{a}{bc(b+c)}+\frac{b}{ac(a+c)}+\frac{c}{ab(a+b)}\geq \frac{3}{2\sqrt[6]{abc}}$

$\frac{3}{2\sqrt[3]{(abc)^2}}$ chứ ta

Tìm GTNN của biểu thức:
E= $x^{25}-5x^{5}+2009$ (với x$\epsilon$R)

$E =x^{25} + 1+1+1+1 -5x^5 + 2005 \geq 5x^5 - 5x^5 + 2005 = 2005$
Dấu = khi x=1

Bài 18: Cho $S=a^2+b^2+c^2+d^2+ac+bd$ và $ad-bc=1$. Chứng minh $S \ge \sqrt{3}$

Bài 18 : http://diendantoanho...showtopic=66758

Vì $(ad - bc)^2 + (ac + bd)^2=(a^2 + b^2)(c^2 + d^2)$ và $ad - bc = 1$ nên:
$1 + (ac + bd)^2 = (a^2 + b^2)(c^2 + d^2)$ (1)
$P=a^2 + b^2 + c^2 + d^2 + ac + bd$ áp dụng BĐT AM-GM:
$(a^2 + b^2)+(c^2 + d^2)\geq 2\sqrt{(a^2 + b^2)(c^2 + d^2)}$
Do đó $P\geq ac + bd + 2\sqrt{(a^2 + b^2)(c^2+d^2)}$ (2)
Từ (1) và (2)
Suy ra $P\geq ac + bd + 2\sqrt{1+(ac+bd)^2}$
Rõ ràng $P\geq 0$ vì $2\sqrt{1+(ac+bd)^2}> \left | ac +bd \right |$
Đặt $x = ac + bd$ thì$P \geq x+2\sqrt{1+x^2} > 0 \Leftrightarrow P^2\geq x^2 + 4(1+x^2) +4x\sqrt{1 + x^2} $
$=(1 + x^2) + 4x\sqrt{1 + x^2}+4x^2 + 3= (\sqrt{1+x^2}+2x)^2+3\geq 3\Rightarrow P\geq \sqrt{3}$

Cách 2. $a^2+b^2+c^2+d^2+ac+bd - \sqrt{3}=a^2+b^2+c^2+d^2+ac+bd -\sqrt{3}(ad-bc)=$
$=\frac{1}{4}\left((2a+c-\sqrt3d)^2+(2b+\sqrt3c+d)^2\right)\geq0$.

Cách 3. Ta có $2\sqrt{(a^{2}+b^{2})(c^{2}+d^{2})}=2\sqrt{(ac+bd)^{2}+1}\leq (a^{2}+b^{2}+c^{2}+d^{2})$
Đặt $t=ac+bd$, do đó $S\geq 2\sqrt{t^{2}+1}+t \geq \sqrt{3}$.