Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình bình hành. O là tâm của hình bình hành. góc ASB = góc CSD, góc ASD = góc BSC. Chứng minh rằng: SO vuông góc với mặt phẳng (ABCD).

 

Đã có ở đây. Close topic

Bài toán: Cho hai đường tròn có phương trình dạng tổng quát cho trước, hãy xác định phương trình trục đẳng phương của hai đường tròn.

Lâu lâu tự nhiên nhớ cái Alexa này

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH
Câu I (2 điểm) : Cho hàm số: $y^4-(m^2+10)x^2+9$
1, Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số ứng với $m=0$
2, Tìm m để đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt $x_1,x_2,x_3,x_4$ thỏa mãn: $|x_1|+|x_2|+|x_3|+|x_4|=8$
Câu II (2 điểm)
1, Giải phương trình: $9sinx+6cosx-3sin2x+cos2x=8$
2, Giải hệ phương trình : \[\left\{ \begin{array}{l}
{x^4} - {y^4} = 240\\
{x^3} - 2{y^3} = \left( {{x^2} - 4{y^2}} \right) - 4\left( {x - 8y} \right)
\end{array} \right.\]
Câu III (1 điểm). Tính tích phân \[I = \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\frac{{\sin 2x}}{{3 + 4\sin x - c{\rm{os}}2x}}dx} \]
Câu IV (1 điểm: Cho hình chóp $S.ABCD$ có dát là hình vuông cạnh $a$. $SA$ vuông góc với đáy $SA=a$. Gọi $I$ là trung điểm của $SB$. Tính thể tích tứ diện $IABC$ và khoảng cách giữa $SD$ và $AC$

Câu V(1 điểm): Tìm m để phương trình sau có nghiệm: $\sqrt{x}+\sqrt{4-x}=\sqrt{5m+4x-x^2}$

PHẦN RIÊNG (2 điểm)
A. Theo chương trình chuẩn.
Câu VI.a (2 điểm)
1,Trong mặt phẳng $Oxy$ cho đường tròn : $©: (x-1)^2+y^2=16$. Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua $M(0;5)$ cắt đường tròn $©$ tại hai điểm phân biệt $A,B$ sao cho $S_{\Delta IAB} =\sqrt{15}$ (Với I là tâm của đường tròn $©$ ).
2, Giải phương trính sau: $7^{x-1}=6log_7(6x-5)+1$
Câu VII.a (1 điểm)
TÍnh tổng sau: $S = {1^2}C_{2n}^1 - {2^2}C_{2n}^2 + .... - {(2n)^2}C_{2n}^{2n}$ với $n \in N,n > 1$
B. Theo chương trình nâng cao.
Câu VI.b (2 điểm)
1,Trong mặt phẳng $Oxy$ cho đường tròn $©: (x+6)^2+(y-6)^2=50$. Viết phương trình đường thẳng $(d)$ cắt hai trục tọa độ tại hai điểm $A,B$ và tiếp xúc với đường tròn $©$ tại M sao cho M là trung điểm của AB.
2, Giải phương trình : \[{7^{{{\log }_5}(x - 1)}} - {5^{{{\log }_7}(x + 1)}} = 2\]
Câu VII.b(1 điểm)
Tính tổng sau: \[S = {\left( {\frac{{C_{n - 1}^0}}{1}} \right)^2} + {\left( {\frac{{C_{n - 1}^1}}{2}} \right)^2} + .... + {\left( {\frac{{C_{n - 1}^{n - 1}}}{n}} \right)^2}\]

Với $n \in N,n > 1$

Phương trình này tương đương với
$(x^2-x+1)(x^2-2x+2)=0$
Tới đây thì dễ rồi bạn nhé

Chắc cu này lại dùng wolframalpha rồi @@
Lời giải đây

Phương trình đã cho tương đương với: $${x^4} + \left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} - 2\left( {x - 1} \right)} \right) = 0 \Leftrightarrow {x^4} + \left( {x - 1} \right){x^2} - 2{\left( {x - 1} \right)^2} = 0$$
Đặt $y = x - 1$, ta được: $${x^4} + y{x^2} - 2{y^2} = 0 \Leftrightarrow 2{y^2} - {x^2}y - {x^4} = 0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(1)$$
Xem $(1)$ là phương trình bậc hai theo $y$. Do đó:
$$(1) \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
y = {x^2}\\
y = - \dfrac{{{x^2}}}{2}
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x - 1 = {x^2}\\
x - 1 = - \dfrac{{{x^2}}}{2}
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
{x^2} - x + 1 = 0\\
{x^2} + 2x - 2 = 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow x = - 1 \pm \sqrt 3 $$

Spam chút : Sao không tiếp tục duy trì topic này nhỉ ???
_________________
Có thấy ai vào post bài đâu!

Chúc mừng năm mới các bác nha !!

Tết rồi có vẻ pic này trầm quá @@

Trước tiên cho e chúc mừng năm mới các bác ạ

Là Kẻ-mà-ai-cũng-biết-là-ai-đấy

Spoiler

Anh Thanh năm mới vui vẻ nào,sức khỏe là trên hết.

Kẻ-mà-ai-cũng-biết-là-ai-đấy ư ??? Có người vẫn hỏi người trong hình đấy ạ

Voldermort chứ a

P/s: E fan ruột của Harry Potter này

Giờ thỳ cái pic này cũng đã 18 trang rồi ghê quá...á..á..á..á
Khổ thân cái đời F.A

Mấy bác diễn đàn mình toàn vớ được .... "dưa bở"..................huhuhuhu

Mây anh trong BGK cho em hỏi là em không kiếm được cái ảnh nào chụp một mình cả,toàn chụp với bạn thôi(nhưng rất tiếc lại không được chụp với bạn ý) thì có được không ạ!
Tiện thể em cũng xin thông báo là bạn này mới chỉ là bạn thân chứ chưa là gì và đông thời bạn ý cũng chưa tham gia VMF(em cũng đang thuyết phục đây nhưng bạn ý lại học chuyên Lý,thế mới đau)

Chia buồn chia buồn


P/s: Có ai cặp đôi với em ko ạ

Mọi người làm bài toán sau ạ Đây chắc là mới cải cách về cách ra đề ạ

Hôm nay em gửi bài ở trong box THPT thì nó hiện lỗi như thế này là sao ạ ??

TÍnh nguyên hàm :
\[\begin{array}{l}
1,\int {\ln \frac{{\sqrt[3]{{1 + {{\ln }^2}x}}}}{x}.} dx\\
2,\int {x.\ln \sqrt {{x^2} + 1} .dx}
\end{array}\]

Chắc là vậy rồi

Mình đón tết trên VMF

HÔm nào ăn tất niên trên VMF ấy nhờ m.n???

Đẹp quá @@ Cho xuất bản sách đi ạ @@


P/s: 271 lần tải rồi Vãi chưởng

Chúc mừng sinh nhật diễn đàn

Ủa Kiên không học trường chuyên à ? Lâu nay anh chả biết gì về em cả, ngại quá
Nếu không học chuyên Toán thì quả thực là khó khăn, phải nỗ lực gấp đôi !

Nỗi đau của người đam mê Toán nhưng mà ko học chuyên toán đấy anh ạ e hối hận vì đã ko thi Lam Sơn

Hi vọng sau này có thể gặp cậu trong một cuộc thi nào đó,nhớ lúc đó pm cho tớ đây.

Nhất trí Hi vọng là bọn mình sẽ được gặp nhau trong cuộc thi tỉnh

Ôi Thanh hóa quê tôi,trường em có vài người đi thi mà trật lất hết ,mà thầy cô nào cũng bảo khóa đó là giỏi nhất từ trước đến giờ,....

Từ nay về sau chắc chỉ có mình Lam Sơn có học sinh đi thi VMO mà thôi cậu ạ......... Với cái nền giáo dục ở các trường huyện như bọn mình học thì đầu óc ko có gì tốt lên cả Muốn tốt thì 100% là do mình tự học thôi.....

Hay quá

Cho các số thực $x,y,z$ thỏa mãn $\left\{\begin{matrix} x+y+z=2013\\x^{2} +y^{2}+z^{2}=4052169 \\ x^{3}+y^{3}+z^{3}=8157016197 \end{matrix}\right.$
Tính giá trị của biểu thức $M=\frac{x^{2013}+y^{2013}+z^{2013}}{2013^{2013}}$

\[\begin{array}{l}
\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{x + y + z = 2013\left( 1 \right)}\\
{{x^2} + {y^2} + {z^2} = 4052169\left( 2 \right)}\\
{{x^3} + {y^3} + {z^3} = 8157016197\left( 3 \right)}
\end{array}} \right.\\
{\left( 1 \right)^3} - \left( 3 \right) = {\left( {x + y + z} \right)^3} - {x^3} + {y^3} + {z^3} = 0\\
*{\left( {x + y + z} \right)^3} - {x^3} + {y^3} + {z^3} = 3\left( {x + y} \right)\left( {y + z} \right)\left( {z + x} \right)\\
\Rightarrow 3\left( {x + y} \right)\left( {y + z} \right)\left( {z + x} \right) = 0\\
\Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
x + y = 0\\
y + z = 0\\
z + x = 0
\end{array} \right. \Rightarrow \left( 1 \right) \Rightarrow \left( {x;y;z} \right) = \left( {0;0;2013} \right);\left( {0;2013;0} \right);\left( {2013;0;0} \right)\\
\Rightarrow M = \frac{{{x^{2013}} + {y^{2013}} + {z^{2013}}}}{{{{2013}^{2013}}}} = \frac{{{{2013}^{2013}}}}{{{{2013}^{2013}}}} = 1
\end{array}\]

Vậy không lẽ đổi 2 lần là không bị trừ like hả anh?

Chắc là vậy

"Nghe đồn" là anh Thế đã ra quy định ai đổi danh hiệu thì sẽ thêm dấu trừ trước số likes

Không phải là đồn mà là sự thật ạ