bbboylion nội dung
Có 13 mục bởi bbboylion (Tìm giới hạn từ 24-05-2020)
#367752 ĐỀ THI LẬP ĐỘI TUYỂN HỌC SINH GIỎI TOÁN DỰ THI QUỐC GIA TỈNH ĐAKLAK NĂM 2012-...
Đã gửi bởi bbboylion on 07-11-2012 - 20:55 trong Thi HSG cấp Tỉnh, Thành phố. Olympic 30-4. Đề thi và kiểm tra đội tuyển các cấp.
Mà bài 1 còn cách nào nữa à!
Mà bạn là gv hay học sinh trường nào vậy?
#367625 ĐỀ THI LẬP ĐỘI TUYỂN HỌC SINH GIỎI TOÁN DỰ THI QUỐC GIA TỈNH ĐAKLAK NĂM 2012-...
Đã gửi bởi bbboylion on 07-11-2012 - 05:55 trong Thi HSG cấp Tỉnh, Thành phố. Olympic 30-4. Đề thi và kiểm tra đội tuyển các cấp.
#367624 ĐỀ THI LẬP ĐỘI TUYỂN HỌC SINH GIỎI TOÁN DỰ THI QUỐC GIA TỈNH ĐAKLAK NĂM 2012-...
Đã gửi bởi bbboylion on 07-11-2012 - 05:51 trong Thi HSG cấp Tỉnh, Thành phố. Olympic 30-4. Đề thi và kiểm tra đội tuyển các cấp.
#303829 Thông tin Kì thi Giải toán trên máy tính cầm tay cấp khu vực 2012
Đã gửi bởi bbboylion on 12-03-2012 - 19:37 trong Tin tức - Vấn đề - Sự kiện
#368335 f(x+y)=f(x) + f(y)
Đã gửi bởi bbboylion on 10-11-2012 - 06:12 trong Phương trình hàm
vậy thì chỉ chứng minh được f(x)=kx với x là số nguyên thôiVậy nếu mình đặt $g\left( x \right)=\frac{f\left( x \right)}{x}\Rightarrow g\left( 2x \right)=g\left( x \right)$ thì có ỏn không bạn
#368315 f(x+y)=f(x) + f(y)
Đã gửi bởi bbboylion on 09-11-2012 - 23:14 trong Phương trình hàm
sai cơ bản lun bạn ơi! bạn đặt u=2x thì bạn phải thay cả vế bên phải chứ!Mình làm như thế này (chắc là sai)
$f\left( x+y \right)=f\left( x \right)+f\left( y \right)$ thì cho $x=y$ ta có $$f\left( 2x \right)=2f\left( x \right)\Rightarrow \frac{f\left( 2x \right)}{2x}=\frac{f\left( x \right)}{x}$$ với mọi $x\ne 0$
Đặt $2x=u$ thi $$\frac{f\left( u \right)}{u}=\frac{f\left( x \right)}{x}=a\Rightarrow f\left( x \right)=ax$$
Còn $x=0$ thì $f\left( 0 \right)=0$
#377947 Cho đa thức $P(x)$ và $Q(x)=aP(x)+bP'(x)+cP''(x)...
Đã gửi bởi bbboylion on 15-12-2012 - 23:34 trong Đa thức
Chứng mình rằng: nếu $P(x)-t.P'(x)$ vô nghiệm thì $P(x)$ vô nghiệm.
Chứng minh:
+ Với $t=0$ thì hiển nhiên.
+ Với $t\neq 0$.
Xét hàm số: $ f(x)=e^{\frac{1}{-t}}.P(x)$
$f'(x)=\frac{e^{\frac{1}{-t}}}{-t}(P(x)-t.P'(x))$
Theo giả thiết thì $ P(x)-t.P'(x)$ vô nghiệm nên $f'(x) $ vô nghiệm.
Lại có: $f(x)$ liên tục và khả vi với mọi x thuộc $\mathbb{R}$
nên theo định lí Roll$ f(x)$ có tối đa 1 nghiệm
$\Rightarrow P(x)=0 $có tối đa 1 nghiệm. (1)
Vì $P(x)-t.P'(x)$ vô nghiệm nên bậc của nó chẵn
Mà bậc của $P(x)$ bằng bậc của$ P(x)-t.P'(x)$ nên$ P(x)$ bậc chẵn.(2)
Từ (1) và (2) suy ra:
$P(x)$ vô nghiệm.
Trở lại bài toán.
vì$b^2-4ac>0$ nên phương trình $ax^2+bx+c$ có hai nghiệm phân biệt là $x_1$ và $x_2$.
Xét $H(x)=P(x)-x_1.P'(x)$
và $G(x)=H(x)-x_2.H'(x)$
Ta có:
$G(x)=P(x)-x_1.P'(x)-x_2.(P'(x)-x_2.P"(x))$
$=\frac{aP(x)+bP'(x)+xP"(x)}{a}$
Hiển nhiên $G(x)$ vô nghiệm
Áp dụng bổ đề trên ta có:
$H(x)$ vô nghiệm và $P(x)$ vô nghiệm.
#281807 Một số phương trình vô tỉ qua các kì thi học sinh giỏi
Đã gửi bởi bbboylion on 06-11-2011 - 08:12 trong Phương trình - Hệ phương trình - Bất phương trình
bài 4. VT dùng bunhia <= 2
VP dùng cô si >=2
=> x=0
#370975 các định lí được dùng trong kì thi hsg
Đã gửi bởi bbboylion on 20-11-2012 - 17:30 trong Kinh nghiệm học toán
#370827 các định lí được dùng trong kì thi hsg
Đã gửi bởi bbboylion on 20-11-2012 - 08:57 trong Kinh nghiệm học toán
ví dụ như định lý stolz hay định lí cơ bản của tích phân
#367964 Tìm tất cả các hàm $f:R\to R$ thỏa mãn
Đã gửi bởi bbboylion on 08-11-2012 - 19:38 trong Phương trình hàm
hình như $$f(x)=-x$$ không thỏa mãnTa có $f(f(x))=f(f(x-0))=f(x)-f(0)\quad (1)$ và $f(f(-x))=f(f(0-x))=f(0)-f(x)\quad (2)$.
Từ (1) và (2) suy ra $f(f(x))$ là hàm số lẻ. Suy ra $0=f(f(0))=f^2(x)-x^2\Leftrightarrow f(x)=\pm x$.
Vậy có hai hàm thoả mãn là $f(x)=x$ và $f(x)=-x$.
#370821 Chứng minh rằng trực tâm của 4 tam giác này thẳng hàng.
Đã gửi bởi bbboylion on 20-11-2012 - 07:12 trong Hình học phẳng
Chứng minh rằng trực tâm của 4 tam giác này thẳng hàng.
______________________
Xem cách đặt tiêu đề bài viết tại đây
- Diễn đàn Toán học
- → bbboylion nội dung