Poseidont nội dung

Javascript bị vô hiệu

Javascript bị vô hiệu, một vài chức năng sẽ không hoạt động. Vui lòng bật lại Javascript để sử dụng đầy đủ các chức năng.

Poseidont nội dung

Có 336 mục bởi Poseidont (Tìm giới hạn từ 06-06-2020)

Theo nội dung

Xem thành viên

Trang 1 / 14

Sắp theo

Sắp xếp

#327848 Các hằng đẳng thức đáng nhớ và cần nhớ

Đã gửi bởi Poseidont on 22-06-2012 - 08:53 trong Đại số

Đó là cách nhóm chứ có gì đâu (a+b+c) làm nhân tử chung cái này lớp 7 học rồi

#327344 Các hằng đẳng thức đáng nhớ và cần nhớ

Đã gửi bởi Poseidont on 20-06-2012 - 17:54 trong Đại số

Ta có (Áp dùng hằng đẳng thức $a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)$
$a^3+b^3+c^3-3abc= (a+b)^3+c^3-3ab(a+b)-3abc=(a+b+c)[(a+b)^2-(a+b)c+c^2] -3ab(a+b+c)
=(a+b+c)(a+b)^2-(a+b)c+c^2-3ab]=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)$

#317207 Topic luyện thi vào lớp 10 năm 2013 – 2014 (Hình học)

Đã gửi bởi Poseidont on 16-05-2012 - 23:18 trong Hình học

Bài 63 :
Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp (O ; R) (AB < AC), các đườbnngg cao AD, BE, CF cắt nhau tại H.
a) Cm : BDHF, BFEC nội tiếp.
b) Cm : H là tâm đường tròn nội tiếp tam giác DEF.
c) Cm : $OA\perp EF$ và $\frac{S_{DEF}}{S_{ABC}}=\frac{r}{R}$ (với r là bk đường tròn nội tiếp tam giác DEF).
d) EF cắt BC tại M. Cm : $\frac{1}{CM}+\frac{1}{CD}=\frac{2}{BC}

d/$\frac{1}{CM}+\frac{1}{CD}=\frac{2}{BC}\Leftrightarrow \frac{1}{BC}-\frac{1}{CM}=\frac{1}{CD}-\frac{1}{CB}\Leftrightarrow \frac{MB}{BC.CM}=\frac{BD}{CD.CB}\Leftrightarrow \frac{MB}{BD}=\frac{CM}{CD}$
Ta lại có FB là tia phân giác của tam giác MFD ( cái này dễ bạn tự chứng minh nhé)
$\Rightarrow \frac{MF}{FD}=\frac{MB}{BD}$(1)
Mặt khác FC vuông góc với FB nên FC là tia phân giác ngoài
$\Rightarrow \frac{MF}{FD}=\frac{MC}{CD}$(2)
Từ (1) và (2) ta có điều phải chưng minh

#322462 Topic luyện thi vào lớp 10 năm 2013 – 2014 (Hình học)

Đã gửi bởi Poseidont on 04-06-2012 - 20:13 trong Hình học

Bài 105: Cho (O) đường kính AB , M là điểm đối xứng với O qua A, đường thẳng d đi qua M cắt (O) tại C và D (C nằm giữa M và D), AD cắt BC tại I.CMR tam giác IOA cân
:lol:

#317197 Topic luyện thi vào lớp 10 năm 2013 – 2014 (Hình học)

Đã gửi bởi Poseidont on 16-05-2012 - 22:56 trong Hình học

Bài 64: AA1 là đường cao của tam giác ABC , H là trực tâm của tam giác đó.P là điểm tùy ý nằm trên đường tròn ngoại tiếp tam giác. Q là điểm được lấy trên PH sao cho $HP.HQ=AH.HA1$.CMR Q nằm trên đường tròn Euler của tam giác ABC

#324338 Topic luyện thi vào lớp 10 năm 2013 – 2014 (Hình học)

Đã gửi bởi Poseidont on 12-06-2012 - 10:18 trong Hình học

Bài 112.
Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O;R). 3 đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. AD cắt (O) tại K.
Tính $AD^{2}+BD^{2}+CD^{2}+DK^{2} theo R$

TheoPythagore$\Rightarrow AD^{2}+BD^{2}+CD^{2}+DK^{2} =AB^2+CK^2$
Kẻ đường kính BI ta có IC//AK $\Rightarrow CK=AI$
BI là đường kính nên tam giác ABI vuông tại I áp dụng Pythagore $AB^2+AI^2=(2R)^2\Rightarrow AB^2+CK^2=4R^2$
Nên $AD^{2}+BD^{2}+CD^{2}+DK^{2}=4R^2$

#314928 Topic luyện thi vào lớp 10 năm 2013 – 2014 (Hình học)

Đã gửi bởi Poseidont on 07-05-2012 - 18:51 trong Hình học

.
d/ Ta có CO//BF ( tự chứng minh nhé)
O là trung điểm của AB
$\Rightarrow CF=CA$
MI//FC$\Rightarrow \frac{MI}{FC}=\frac{IB}{BC}$(1)(Ta lét)
IH//CA$\Rightarrow \frac{IB}{BC}=\frac{IH}{AC}$(2)
Từ (1) và(2) $\Rightarrow \frac{IM}{FC}=\frac{IH}{AC}$
$\Rightarrow IM=IC$
$\Rightarrow{S_{\Delta AIM}}+{S_{\Delta BIM}}=\frac{1}{2}.MI.(AH+HB)=\frac{1}{2}MI.AB=\frac{1}{2}IH.AB={S_{\Delta AIB}}$

#314730 Topic luyện thi vào lớp 10 năm 2013 – 2014 (Hình học)

Đã gửi bởi Poseidont on 06-05-2012 - 18:10 trong Hình học

Bài 29:
a/ E là trung điểm của dây MN $\Rightarrow OE\perp MN$ Mặt khác $AC\perp OC$
$\Rightarrow$ $A.E.O.C$ thuộc một đường tròn (cùng năm trên đương kính AO
b/ Tứ giác AEOC nội tiếp $\Rightarrow \widehat{AEC}=\widehat{AOC}=\frac{1}{2}sd BC$ (1)
Ta lại có $\widehat{BIC}=\frac{1}{2}sd BC$(2)
Từ (1) và(2) $\Rightarrow \widehat{AEC}=\widehat{BIC}$
c/$\widehat{AEC}=\widehat{BIC}$$\Rightarrow BI//MN$ (hai góc ở vị tri đồng dạng)

#316057 Topic luyện thi vào lớp 10 năm 2013 – 2014 (Hình học)

Đã gửi bởi Poseidont on 12-05-2012 - 21:40 trong Hình học

Bài 54 Cho $\vartriangle ABC$ có 3 góc nhọn nội tiếp $(O)$. $BE, CF$ là các đường cao, các tiếp tuyến với đường tròn $(O)$ tại $B;C$ cắt nhau tại $S$. Các đường thẳng $ BC, OS $ cắt nhau tại $M$
a/CMR $\frac{AB}{AE}=\frac{SB}{ME}$
b/ CMR $\vartriangle AEM\sim \vartriangle ABS$
c/ Gọi $N$ là giao điểm của $AM$ và $EF$ , $P$ là giao điểm của $SA$ và $BC$.CMR $NP \perp BC $

#316955 Topic luyện thi vào lớp 10 năm 2013 – 2014 (Hình học)

Đã gửi bởi Poseidont on 16-05-2012 - 01:16 trong Hình học

BÀI 58: Cho (O;R) và một đường thẳng d cố định không cắt (O).M là điểm di động trên d.Từ M kẻ tiếp tuyến MP và MQ với đường tròn..Hạ OH^d tại H và dây cung PQ cắt OH tại I;cắt OM tại K.
1. CMR: Tứ giác MHIK nội tiếp.
2. CMR: ${\rm{OJ}}.{\rm{OH}} = {\rm{OK}}.{\rm{OM}} = {{\rm{R}}^{\rm{2}}}$
3. CMr khi M di động trên d thì vị trí của I luôn cố định.
----------

Ta có MKHI là tứ giác nội tiếp
$\Rightarrow OI.OH=OK.OM=OP^2=R^2\Rightarrow OI=\frac{R^2}{OH}$ ( vì đường thẳng ố định nên OH cố định) Suy ra I cố định

#319297 Topic phương trình, hệ phương trình vô tỉ

Đã gửi bởi Poseidont on 25-05-2012 - 10:31 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình

Bài 19: Giải phương trình:
$$7x^2+7x=\sqrt{\frac{4x+9}{28}}$$ với $x>0$

Cách giải khác Đặt $\sqrt{\frac{4x+9}{28}}=y+\frac{1}{2},,(y\geq \frac{-1}{2})$
Ta có $\frac{4x+9}{28}=y^2+y+\frac{1}{4}\Leftrightarrow 7y^2+7y=x+\frac{1}{2}$
Cùng vs phương trình ban đầu ban đầu ta có hệ
$$\left\{\begin{matrix} 7x^2+7x=y+\frac{1}{2} & \\ 7y^2+7y=x+\frac{1}{2}& \end{matrix}\right.$$
Đến đây đơn giản rồi nhé