phantomladyvskaitokid nội dung
Có 184 mục bởi phantomladyvskaitokid (Tìm giới hạn từ 12-05-2020)
#304731 Tìm Max S = $\frac{x}{1+y^{2}} + \frac{y}{1+x^{2}}$
Đã gửi bởi phantomladyvskaitokid on 17-03-2012 - 12:16 trong Bất đẳng thức và cực trị
#304717 Tìm m để pt có 2 nghiệm $x_{1};x_{2}$ mà $A=(x_{1}+1)x_{2}...
Đã gửi bởi phantomladyvskaitokid on 17-03-2012 - 11:12 trong Bất đẳng thức và cực trị
Cho pt $x^{2}-2x-(m-1)(m-3)=0$. Tìm m để pt có 2 nghiệm $x_{1};x_{2}$ mà $A=(x_{1}+1)x_{2}$ có GTLN.
$\Delta'=(m-2)^2 \geq 0$
$A=(x_1+1)x_2 \leq \frac{(x_1+x_2+1)^2}{4} = \frac{9}{4}$
$\Rightarrow A=\frac{9}{4} \Leftrightarrow x_1+1=x_2 \Leftrightarrow x_1=\frac{1}{2}; x_2=\frac{3}{2} \Leftrightarrow -(m-1)(m-3) =\frac{3}{4}$
#304714 Nếu a,b > o thì $(a-b)_{2}$$\geqslant$ $...
Đã gửi bởi phantomladyvskaitokid on 17-03-2012 - 10:11 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình
#304711 Cho tam giác ABC vuông cân tại A
Đã gửi bởi phantomladyvskaitokid on 17-03-2012 - 10:02 trong Hình học
Cho $\Delta ABC$ vuông cân tại A. Gọi M là trung điểm của BC. D thuộc AC sao cho $AD=\frac{1}{3}AC$. Qua M kẻ đương thẳng vuông góc với BD cắt BD tại H. Chứng minh HC là phân giác $\widehat{MHD}$
kéo dài MH cắt AB tại E
đặt AD=a ta tính đc
$BM=\frac{3\sqrt{2}}{2a}$
$BD=\sqrt{10}a$
$BH=\frac{3\sqrt{10}}{5}a$
$HM=\frac{3\sqrt{10}}{10}a$
AE=a mà tg EHDA nt => HA là p/g ^EHD
tg BHM đồng dạng tg CHA => AH vuông góc vs HC
vậy HC là p/g góc MHD
#304707 CMR:E thay đổi trên AB thì M luôn được 1 đường thẳng cố định ?
Đã gửi bởi phantomladyvskaitokid on 17-03-2012 - 09:39 trong Hình học
cho hình vuông ABCD cạnh a, E thuộc AB.ĐƯờng thẳng CE cắt đường thẳng AD tại I . đường thẳng vuông góc với CI tại C cắt đường thẳng AB tại K .
a ) CM : tứ giác ACKI là tứ giác nội tiếp
b) CI=CK
c) vẽ EM vuông góc với IK ( M thuộc Ik ) CMR :E thay đổi trên AB thì M luôn được 1 đường thẳng cố định ?
d) tính S tam giác ACI theo a và x = EA
IC=CK, IC vuông góc vs CK $\Rightarrow$ $\Delta ICK$ vuông cân ở C $\Rightarrow \Delta IME$vuông cân ở M $\Rightarrow$ IM=ME
tg IMEA nội tiếp có IM=ME $\Rightarrow$ AM là p/g $\angle IAB \Rightarrow \angle MAB =45^{\circ}$
P/S : tam giác là /Delta nhé bạn còn suy ra là \Rightarrow các CT đó kẹp giữa 2 dấu đôla ($công thức$) sẽ hiện ra
#304677 $$x^{2}+ax+b=0 (1)$$ $$x^{2}+bx+c=0(2)$...
Đã gửi bởi phantomladyvskaitokid on 16-03-2012 - 22:14 trong Đại số
Cho $a,b,c>0$ và $a+b+c=12$. CMR: trong 3 pt sau có 1 pt vô nghiệm và1 pt có nghiệm:
$x^{2}+ax+b=0 (1); x^{2}+bx+c=0(2); x^{2}+cx+a=0 (3)$
$\Delta _1 =a^2-4b$
$\Delta _2 =b^2-4c$
$\Delta _3 =c^2-4a$
Gs $a=max\left \{ a, b, c \right \}$
* $a>b>c \Rightarrow \Delta _1 >0, \Delta _3 <0$
*$a>c>b \Rightarrow \Delta _1 >0, \Delta _2 <0$
#304674 Tìm Min của: $y=3\sqrt{x-1}+4\sqrt{5-x}$ với $1...
Đã gửi bởi phantomladyvskaitokid on 16-03-2012 - 22:03 trong Bất đẳng thức và cực trị
Tìm GTNN của: $y=3\sqrt{x-1}+4\sqrt{5-x}$ với $1\leq x\leq 5$
$y \geq 3(\sqrt{x-1}+\sqrt{5-x}) \geq 3\sqrt{x-1+5-x} =6$
$"=" \Leftrightarrow x=5$
#304667 Đề thi học sinh giỏi lớp 9 tỉnh Thái Bình năm học 2011-2012
Đã gửi bởi phantomladyvskaitokid on 16-03-2012 - 21:38 trong Tài liệu - Đề thi
Anh Hân giải dùm bai BĐT đi
$\sqrt{x}=a, \sqrt{y}=b$
$(0 \leq a,b \leq \frac{\sqrt{2}}{2} )$
can c/m $\frac{a}{b^2+1}+\frac{b}{a^2+1} \leq \frac{2\sqrt{2}}{3}$
ta co $\frac{a}{b^2+1}+\frac{b}{a^2+1} =\frac{a^3+b^3+a+b}{(a^2+1)(b^2+1)}$
$a^3 \leq \frac{\sqrt{2}}{2} a^2$
$b^3 \leq \frac{\sqrt{2}}{2} b^2$
$(a-\frac{\sqrt{2}}{2})(b-\frac{\sqrt{2}}{2}) \geq 0 \Rightarrow a+b \leq \sqrt{2}ab+\frac{\sqrt{2}}{2}$
$a^2b^2+\frac{1}{4} \geq ab$
$a^2+b^2 \geq 2ab$
tu cac dieu tren => dpcm
#304637 $$\dfrac{1 + a^2b^2}{(a - b)^2} + \dfrac{1 + b^2c^2}{(b -...
Đã gửi bởi phantomladyvskaitokid on 16-03-2012 - 20:24 trong Bất đẳng thức và cực trị
dùng 2 đẳng thức $\frac{1+ab}{a-b}.\frac{1+bc}{b-c}+\frac{1+bc}{b-c}.\frac{1+ca}{c-a}+\frac{1+ca}{c-a}.\frac{1+ab}{a-b}=1$ $$\frac{1-ab}{a-b}.\frac{1-bc}{b-c}+\frac{1-bc}{b-c}.\frac{1-ca}{c-a}+\frac{1-ca}{c-a}.\frac{1-ab}{a-b}=-1$$Cho các số thực $a, b, c$ . Chứng minh bất đẳng thức : $$\dfrac{1 + a^2b^2}{(a - b)^2} + \dfrac{1 + b^2c^2}{(b - c)^2} + \dfrac{1 + c^2a^2}{(c - a)^2} \ge \dfrac{3}{2}$$
- Diễn đàn Toán học
- → phantomladyvskaitokid nội dung