CXR nội dung
Có 90 mục bởi CXR (Tìm giới hạn từ 12-05-2020)
#14624 Đôi dòng tản mạn
Đã gửi bởi CXR on 01-04-2005 - 09:27 trong Quán văn
Viên sỏi cuộc đời
Chuyện giữa anh và cô mới nghe qua tưởng chừng có mùi của những trang tiểu thuyết Quỳnh Dao. Ấy vậy mà nó vẫn tồn tại giữa đời thực mới lạ chứ ...
Anh và cô gặp nhau vào một buổi chiều cuối thu. Trời u ám, vài ba chiếc lá vàng bay lạc lõng. Vẫn như mọi ngày, anh lơ đễnh nhìn ly café đặc sánh không đường trước mặt và thả hồn tận hưởng những giây phút thanh thản sau một ngày làm việc dài.
"Xin lỗi anh, anh có thể nhường chỗ đó cho em được không?" - Tiếng con gái đột ngột vang lên cắt ngang luồng suy nghĩ của anh.
Đứng trước mặt anh là một cô gái còn rất trẻ. Mái tóc màu hung, khuôn mặt tròn trịa và đôi má lúm đồng tiền của cô chợt làm anh nhớ tới con búp bê anh vừa mua tặng đứa cháu hôm trước. Anh bật cười, dù không cố ý. Cô mím chặt môi nhìn anh chờ đợi. Anh ngồi xích vào phía trong - "xin lỗi, nếu em không ngại thì bàn hãy còn rộng". Như hiểu ra anh sẽ không rời chỗ của mình, cô nhìn quanh tìm kiếm và cuối cùng khi không thấy chỗ nào thích hợp hơn, cô đành ngồi xuống cạnh anh. Có lẽ cô đang có chuyện buồn nên sau khi gọi ly "hot chocolate" cô ngồi yên lặng mắt dõi nhìn qua khung cửa sổ trước mặt như bị hút hồn. Anh có dịp quan sát cô kỹ hơn. Cô rất đẹp. Cả bầu trời u ám như được thu gọn trong đôi mắt to tròn của cô. Những giọt nước mắt rưng rưng nơi bờ mi cứ chực trào ra.
"Nước mắt nhiều khi cũng gột hết được ưu phiền đấy!" - Anh buột miệng nói.
Trước khi anh kịp nhận ra, cô úp mặt vào hai lòng bàn tay và khóc tức tưởi. Anh im lặng ngồi nhìn cô khóc, thỉnh thoảng với tay lấy vài tờ giấy tissue đưa qua cho cô. Cô bắt đầu kể lể, như cho chính bản thân mình. Thì ra cô vừa mới chia tay với tình yêu đầu đời. Cô kể cho anh (hay cho chính cô?) nghe về những kỷ niệm, về người bạn trai cô đã gắn bó gần 3 năm - kẻ mà cô hằng tưởng không thể sống thiếu được hoá ra lại thuộc loại "có mới nới cũ". Anh vừa nghe vừa tự nhủ "ừ, mối tình đâu bao giờ chả thế, vài ba mối tình là quen ngay thôi". Khi cô vừa ngừng khóc, anh chợt lãnh đạm nói:
"Ừ, thế là đủ cho mối tình đầu rồi đấy. Để nước mắt cho những mối tình sau nữa chứ cô bé!".
Cô bàng hoàng nhìn anh như nhìn một người từ hành tinh khác. Anh cúi mặt tiếp tục nhìn ly café của mình. Hai người không nói thêm câu nào với nhau cho tới hết buổi, khi cô đứng dậy ra về.
Anh và cô quen nhau từ đó. Mỗi ngày, sau giờ làm việc họ đều tới đúng chỗ lần đầu gặp nhau, ngồi cạnh nhau vài tiếng đồng hồ nghe hoàng hôn về - Anh vẫn lặng lẽ nhìn ly café đặc sánh không đường của mình, và cô vẫn mơ hồ dõi mắt qua khung cửa sổ trước mặt. Họ không nói nhiều với nhau, nhưng cô có cảm giác anh rất hiểu những gì đang diễn ra trong đầu cô. Thỉnh thoảng anh còn mang tới cho cô khi thì một gói ô mai, khi vài chiếc kẹo dừa (để luyện răng - anh bảo).
Được khoảng 5 tháng, bỗng một hôm anh nói:
"Em gậm nhấm nỗi buồn hết chưa? Tới lúc đi tìm một chàng hoàng tử mới rồi đấy!".
Cô nheo mắt nhìn anh - "Thế anh là hoàng tử hay một ông vua già khó tính?".
Anh phá lên cười, nhưng không nói thêm lời nào về chuyện đó nữa.
Thời gian dần trôi, cô bắt đầu quên chuyện buồn trong quá khứ. Cô kể cho anh nghe về việc học hành, chuyện trường lớp, và cả về những người con trai mà cô mới gặp. Anh chỉ cười cười nghe cô kể mà không bao giờ ngắt lời cô.
Gần một năm qua đi kể từ ngày cô gặp anh. Thu lại về ngoài ngõ. Hương hoa sữa thơm nồng mái tóc cô mỗi buổi chiều về. Một hôm, vừa thấy anh, cô reo lên:
"Đố anh biết em có chuyện gì sắp kể cho anh nghe?"
"Em đã gặp được một chàng hoàng tử khó tính?" - Anh hỏi.
Cô chu môi lườm anh - "Làm gì có ai khó tính như anh. Anh H mới ngỏ lời với em hôm kia" - Cô thì thào.
"Em nhận lời yêu H chứ?" - Anh nheo mắt nhìn cô.
"Em không biết" - Cô nghênh mặt lên kiêu hãnh mà lòng thấy vui vui. H là một người tốt - anh đã từng nói thế sau 2 giờ dài ngồi nghe cô kể về H. Cô cũng không biết mình có yêu H không, chỉ thấy thích thích mỗi khi nghĩ về H.
Ngày hôm sau, khi cô tới chỗ cũ, anh không còn ngồi đó đợi cô như mọi ngày. Một chiếc lá phong lan mỏng manh không hiểu từ đâu bay lạc nằm trơ trọi trên chiếc ghế anh vẫn thường ngồi. Cô nhặt chiếc lá, nâng niu trong lòng bàn tay. Anh ra đi không lời từ biệt. Chiếc lá ấy ngày mai sẽ tàn. Còn cây phong lan ấy, biết đến bao giờ mới nở hoa ...
#14598 Chỉ số trải và chỉ số phủ
Đã gửi bởi CXR on 31-03-2005 - 20:44 trong Toán học hiện đại
Với bài tập 3 thì như vậy để tính http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?k[\Delta] ạ? Số phần tử của http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?I_\Delta là http://dientuvietnam...etex.cgi?C^2_p. Sau đó còn phải tính chiều của vành http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?k[\Delta]. Hiện tại thì đây không phải là một bài toán đơn giản. Phần lớn các chương trình của Đại số tính toán (hay Đại số máy tính) khi tính chiều của một vành phân bậc lại đi tính hẳn cả chuỗi Hilbert-Poincaré .. vì thế độ tính toán là khá đồ sộ. Tuy nhiên, hy vọng rằng trong tương lai sẽ có thuật toán tính chiều của vành phân bậc đơn giản hơn. Tại thời điểm này, việc chuyển qua dùng phức đơn chỉ làm giảm sự tính toán hơn so với thuật toán brute force (thử tất cả các khả năng) thôi. Anh không chứng minh được đây là thuật toán đơn giản nhất
Tối nay anh sẽ đọc kỹ hơn lời giải mấy bài tập của Rongchoi, rồi tiếp tục thảo luận thuật toán tính chỉ số phủ.
Ghi chú: ý tưởng dùng phức đơn cũng có thể dùng để giải bài toán tìm tất cả các cách đặt số lớn nhất các con hậu trên một bàn cờ ô vuông sao cho chúng không ăn được nhau. Mọi người nghĩ thử xem.
#14456 Chỉ số trải và chỉ số phủ
Đã gửi bởi CXR on 30-03-2005 - 10:32 trong Toán học hiện đại
Như đã biết, http://dientuvietnam...mimetex.cgi?S_d chứa http://dientuvietnam...mimetex.cgi?S_d là http://dientuvietnam...mimetex.cgi?S_d, xét tập các biến http://dientuvietnam...mimetex.cgi?z_i tương ứng với đơn thức http://dientuvietnam...mimetex.cgi?m_i).
Xây dựng: Ta xây dựng một phức đơn http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\Delta trên http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?T như sau: tập http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\Delta nếu và chỉ nếu không gian vector con http://dientuvietnam...mimetex.cgi?V_F sinh bởi các đơn thức http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?V_d thỏa mãn điều kiện
Nhận xét: bài toán tìm http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\alpha_n(d) tương đương với bài toán tìm số phần tử lớn nhất của các mặt của http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\Delta, hay tương đương với việc tính http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?I_\Delta!!! Việc này được thể hiện qua 2 bài tập dưới đây.
Bài tập: (2) Chứng minh rằng http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?F là một mặt của http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\Delta nếu và chỉ nếu không tồn tại 2 đơn thức http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?M và http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?N trong http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?V_F sao cho http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\deg LCMhttp://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\deg là bậc).
(3) Chứng minh rằng
#14454 Chỉ số trải và chỉ số phủ
Đã gửi bởi CXR on 30-03-2005 - 10:13 trong Toán học hiện đại
Thuật toán đơn giản nhất có lẽ là thử tất cả các khả năng có thể. Do http://dientuvietnam...mimetex.cgi?V_d có http://dientuvietnam...mimetex.cgi?2^p khả năng (tương ứng với http://dientuvietnam...mimetex.cgi?2^p các tập con của http://dientuvietnam...mimetex.cgi?S_d). Với http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?n lớn, con số này sẽ là rất rất lớn ... mọi người thử viết chương trình và chạy với http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\Delta trên một tập http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?n phần tử http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?W thỏa mãn:
(a) http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\Delta là một phức đơn trên http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\Delta được gọi là một mặt của http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\Delta.
(2) Nếu http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\Delta thì chiều của http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?F được định nghĩa bằng số phần tử của http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?F trừ đi 1 (nghĩa là http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\Delta được định nghĩa như sau:
Định lý (Stanley): http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?k[\Delta] là tính được nếu như ta có thể đặc tả các phần tử sinh của http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?I_\Delta.
#14450 Chỉ số trải và chỉ số phủ
Đã gửi bởi CXR on 30-03-2005 - 09:42 trong Toán học hiện đại
(1) Tìm chặn dưới cho http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\alpha_n(d) và chặn trên cho http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\rho_n(d+1). Các chặn này có chặt không?!
(2) Chứng minh công thức của http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\rho_3(d+1) như đã có. Tìm công thức của http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\alpha_3(d).
(3) Tìm công thức chính xác với (thử bắt đầu với !).
#13937 Chỉ số trải và chỉ số phủ
Đã gửi bởi CXR on 25-03-2005 - 03:58 trong Toán học hiện đại
Đầu tuần tới anh sẽ viết tiếp về cách tiếp cận bài toán này thông qua "phức đơn".
#13880 Chỉ số trải và chỉ số phủ
Đã gửi bởi CXR on 24-03-2005 - 14:15 trong Toán học hiện đại
canh_dieu tích cực thảo luận vào chứ lại dùng từ "chen ngang" để "rũ bỏ" trách nhiệm à? ...Em xin chen ngang tí.
Cái chặn tổng quát của noproof là rất đẹp. Phần chặn dưới cho http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\rho_n(d+1) thì anh thấy rồi chứ còn chặn trên cho http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\alpha_n(d) như thế thì chưa thấy. noproof đưa chứng minh lên đây để cùng thảo luận cái nhé
Mọi người thử xét trường hợp n = 3 xem thế nào. Trong trường hợp này vấn đề khó hơn nhiều. Đặt http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\rho_3(d+1).
(1) Chứng minh rằng nếu với thì .
(2) Chứng minh rằng với .
(3) Chứng minh rằng và .
CXR có việc đột xuất phải đi vắng mấy ngày. Hy vọng mọi người tiếp tục thảo luận. Đầu tuần sau CXR sẽ tiếp tục.
#13803 Mời mọi người trong diễn đàn offline
Đã gửi bởi CXR on 23-03-2005 - 21:32 trong Góc giao lưu
#13801 Chỉ số trải và chỉ số phủ
Đã gửi bởi CXR on 23-03-2005 - 21:28 trong Toán học hiện đại
noproof trình bày lời giải cho n = 2 và chứng minh chặn cho trường hợp tổng quát như đã nói được không?Ta có kết quả cho bài toán với http://dientuvietnam...mimetex.cgi?n=2, trường hợp đơn giản nhất, sau n=1 (bằng cách tương ứng mỗi đơn thức http://dientuvietnam..._2}...x_n^{i_n} với bộ http://dientuvietnam...gi?(i_1,...,i_n),...):
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?a_2(d)=[\dfrac{d+1}{2}]
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\rho_2(d+1)=[\dfrac{d+2}{2}]
[] là ký hiệu phần nguyên.
và có thể chứng minh được
#13682 Chỉ số trải và chỉ số phủ
Đã gửi bởi CXR on 22-03-2005 - 23:43 trong Toán học hiện đại
#13597 Hình học đại số cơ sở
Đã gửi bởi CXR on 22-03-2005 - 13:49 trong Toán học hiện đại
Ừ .. đúng là "đồng phôi" .. khi nãy anh nhớ là "đồng" gì đó mà chịu không nhớ ra À, bài tập (2) thì X là đa tạp xạ ảnh như Trung nói. Cám ơn Trung nhé!Nếu em nhớ không nhầm thì Homeomorphism ở nhà gọi là đồng phôi.
Trong bài tập 2 chắc ý anh là "...một đa tạp xạ ảnh http://dientuvietnam...etex.cgi?X...".
#13596 Chỉ số trải và chỉ số phủ
Đã gửi bởi CXR on 22-03-2005 - 13:43 trong Toán học hiện đại
Chỉ số trải: Chỉ số trải (phụ thuộc vào http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?n và http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?d) được định nghĩa bởi
Chỉ số phủ: Chỉ số phủ (phụ thuộc vào http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?n và http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?d) được định nghĩa bởi
Bài toán: Tính http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\alpha_n(d) và http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\rho_n(d+1).
#13593 Chỉ số trải và chỉ số phủ
Đã gửi bởi CXR on 22-03-2005 - 13:25 trong Toán học hiện đại
Trước tiên tôi sẽ phát biểu bài toán, nói qua một chút về nguồn gốc của bài toán. Phần chính của thảo luận này sẽ nhằm giới thiệu hướng tiếp cận tổ hợp thông qua phức đơn đối với bài toán. Hy vọng rằng sự đơn giản của hướng tiếp cận này sẽ thúc đẩy chúng ta cùng thảo luận nhằm hiểu sâu hơn vấn đề và đi tới một lời giải hoàn chỉnh cho bài toán.
#13560 Hình học đại số cơ sở
Đã gửi bởi CXR on 22-03-2005 - 10:33 trong Toán học hiện đại
Nhận xét: Hoàn toàn tương tự như trong trường hợp affine, ta có thể định nghĩa đa tạp xạ ảnh bất khả quy và chiều của một đa tạp xạ ảnh. Ta cũng có thể xây dựng tương ứng 1-1 (giống như tương ứng trong trường hợp affine) giữa đa tạp xạ ảnh và iđêan căn thuần nhất. Từ tương ứng này ta có
Một trong các mối liên hệ quan trọng giữa đa tạp xạ ảnh và đa tạp affine là mỗi đa tạp xạ ảnh đều có thể được xem như hợp của một số hữu hạn các đa tạp affine. Cách nhìn này sẽ là khá quan trọng cho các thảo luận kế tiếp.
Định nghĩa: giả sử http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?f (hay đa tạp xạ ảnh xác định bởi http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?f) trong http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\mathbf{P}^n là một siêu mặt. Trong trường hợp http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?f là một đa thức tuyến tính thuần nhất, ta gọi tập các không điểm của http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?f là một siêu phẳng.
Nhận xét rằng, mỗi biến http://dientuvietnam...mimetex.cgi?x_i của http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?S là một đa thức tuyến tính thuần nhất. Vì thế http://dientuvietnam...mimetex.cgi?x_i xác định một siêu phẳng trong http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\mathbf{P}^n - ta ký hiệu siêu phẳng này là http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?H_i. Theo định nghĩa thì
Dễ thấy rằng nếu http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?U_j (với http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?j nào đó) - nghĩa là, nếu tồn tại http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\varphi_j là ánh xạ xác định trên http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?U_j.
Bài tập: (các bạn nên thử làm để hiểu rõ vấn đề hơn)
(1) Chứng minh rằng với mỗi http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\varphi_j là một homeomorphism (không biết từ này dịch thế nào nhỉ!?) - nghĩa là http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\varphi_j là một song ánh tương ứng các tập đóng của http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?U_j với các tập đóng của http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\mathbf{A}^n. Ở đây, tôpô trong http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?U_j được cho bằng cách giới hạn tôpô Zariski trong http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\mathbf{P}^n lên http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?U_j.
(2) Chứng minh rằng mỗi không gian xạ ảnh http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?X được phủ bởi các tập con mở http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\varphi_j định nghĩa như trên.
#13016 The Objective
Đã gửi bởi CXR on 18-03-2005 - 21:48 trong Toán học hiện đại
#12594 Đôi dòng tản mạn
Đã gửi bởi CXR on 16-03-2005 - 14:05 trong Quán văn
Cuộc đời anh có lẽ sắp lật sang một trang mới. Anh sẽ quên đi những mùa tuyết rơi và cả những giọt nước mắt năm xưa, những nỗi buồn man mác, những bài thơ chẳng kết bao giờ ..
"Anh viết vần thơ cuối
Cho em
và một thời nông nổi
của riêng mình
Kỷ niệm ngày xưa lấp lánh như viên sỏi
Lẫn vào ánh trăng đêm ..."
Vĩnh biệt. Thêm một lần nữa - nhé em!
#12544 Cách gửi kèm ảnh vào bài viết.
Đã gửi bởi CXR on 16-03-2005 - 03:09 trong Hướng dẫn - Trợ giúp - Giải đáp thắc mắc khi sử dụng Diễn đàn
Anh làm thế thì nó bảo là "kiểu tệp tin không được chấp nhận". À, mà giới hạn có 1MB thôi .. đâu phải 10MB như NangLuong nói đâu nhỉ.Anh đưa ảnh vào chỗ Gửi kèm file ngay dưới bài viết ấy. Nếu ở đó anh đưa vào file .jpg thì nó sẽ hiện ra ảnh thôi, bằng cách này có thể upload ảnh trực tiếp từ máy lên diễn đàn
Nhóm "quản trị" tìm cách cho phép chèn ảnh trực tiếp (như bên ttvnol) đi thôi
#12536 Cách gửi kèm ảnh vào bài viết.
Đã gửi bởi CXR on 16-03-2005 - 01:22 trong Hướng dẫn - Trợ giúp - Giải đáp thắc mắc khi sử dụng Diễn đàn
À, NangLuong bảo CTV thì gửi được 10MB .. thế gửi vào đâu? Anh tìm mãi chẳng thấy
#12444 Ứng cử CTV
Đã gửi bởi CXR on 15-03-2005 - 13:38 trong Góc giao lưu
Vì mang tính phổ cập nên diễn đàn nói chung, và box PTTH nói riêng, cần có sự điều hòa giữa toán thi olympic và toán thi đại học. Do số người quan tâm tới thi đại học nhiều hơn (đại trà hơn) số người quan tâm tới thi olympic nên ta không nên cảm thấy lạ nếu như số lượng bài toán cho thi đại học là nhiều hơn. Mong mọi người, đặc biệt là MrMATH, không quên diễn đàn toán học không phải là diễn đàn chỉ dành cho các học sinh chuyên toán mà dành cho tất cả mọi người yêu toán và quan tâm tới toán học nói chung!các bài toán cho dân olypic nhiều khi bị chìm vào trong hàng đống những bài toán dành cho dân thi ĐH---> như thế không tốt cho cả 2 đối tượng
#12186 Euler-Poincare Formula and 4-Polytopes
Đã gửi bởi CXR on 14-03-2005 - 02:14 trong Hình học và Tôpô
#11856 Hình học đại số cơ sở
Đã gửi bởi CXR on 12-03-2005 - 09:39 trong Toán học hiện đại
II. Đa tạp xạ ảnh. Đặt http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?f được gọi là bậc của http://dientuvietnam.../mimetex.cgi?f. Ví dụ: http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?I bao gồm các đa thức thuần nhất. Ví dụ: http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\sim trên tập http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\sim thỏa mãn các tính chất sau:
(a) http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\sim là một quan hệ tương đương trên tập http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\sim đã định nghĩa (nghĩa là nếu http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\mathbf{P}^n. Tôpô Zariski trên http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\mathbf{P}^n được định nghĩa một cách tương tự như Tôpô Zariski trên http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\mathbf{A}^n chỉ thay bằng khi xét các đa thức hay các iđêan ta xét các đa thức thuần nhất và các iđêan thuần nhất.
Nhận xét rằng mỗi đa thức http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\mathbf{P}^n như với http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\mathbf{A}^n (vì mỗi điểm của http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\mathbf{P}^n là một lớp tương đương và giá trị của http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?f tại điểm đó phụ thuộc vào từng đại diện của lớp tương đương đó - có nhiều đại diện của mỗi lớp tương đương). Tuy nhiên, nếu http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?f xác định một hàm số trên http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\mathbf{P}^n:
Giả sử http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?I như sau:
Hoàn toàn tương tự như với các tập đại số affine, tập tất cả các tập đại số xạ ảnh (tương ứng với các iđêan thuần nhất của http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?S) tạo thành các tập đóng của một Tôpô trên http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\mathbf{P}^n. Tôpô này được gọi là Tôpô Zariski. Từ giờ trở đi, khi viết http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\mathbf{P}^n ta hiểu là không gian http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\mathbf{P}^n trang bị bởi Tôpô Zariski như đã nói.
Định nghĩa. http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\mathbf{P}^n được gọi là không gian xạ ảnh http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?n chiều trên http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?k.
Định nghĩa. Một đa tạp xạ ảnh là một tập con đóng của http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\mathbf{P}^n với http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?n tự nhiên nào đó.
Ghi chú: Giả sử http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\mathbf{P}^n trên http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?X (lấy giao với http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?X) ta có Tôpô Zariski trên http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?X. Đôi khi một tập con mở của một đa tạp xạ ảnh cũng được coi là một đa tạp xạ ảnh.
Bằng cách tương đương ta có thể định nghĩa đa tạp xạ ảnh bất khả quy. http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?X là bất khả quy nếu http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?X không thể viết thành hợp của 2 tập con đóng thực sự của nó.
Định nghĩa. Với một đa tạp xạ ảnh http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?X được định nghĩa như sau:
#11502 Euler-Poincare Formula and 4-Polytopes
Đã gửi bởi CXR on 10-03-2005 - 01:09 trong Hình học và Tôpô
#11471 Ý kiến về việc phát triển Toán ĐH và sau ĐH
Đã gửi bởi CXR on 09-03-2005 - 21:43 trong Góp ý cho diễn đàn
Một vấn đề nữa mà anh thấy là hiện nay diễn đàn ta có quá nhiều CAT nhỏ. Mỗi người có thể quan tâm tới nhiều CAT và vì thế chỉ nguyên việc chuyển qua chuyển lại giữa các CAT để đọc bài đã thấy mệt rồi
#11375 Euler-Poincare Formula and 4-Polytopes
Đã gửi bởi CXR on 09-03-2005 - 01:00 trong Hình học và Tôpô
#11373 Hình học đại số cơ sở
Đã gửi bởi CXR on 09-03-2005 - 00:55 trong Toán học hiện đại
Về bài tập (2) thì đúng là anh quên giả thuyết f là bất khả quy. Cám ơn noproof nhé.
Hiện tại phần lớn các kết quả (cũng như cách xây dựng lý thuyết) anh đưa lên đây đều cần http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?k đóng đại số (vì sử dụng định lý không điểm của Hilbert). Sau này khi đi cụ thể vào từng vấn đề nghiên cứu, anh sẽ nói rõ hơn lúc nào thì bỏ được tính đóng đại số của http://dientuvietnam.../mimetex.cgi?k.
- Diễn đàn Toán học
- → CXR nội dung