Chán chán nên gõ lại một câu chuyện mà ngày xưa đã từng kể bên ttvnol.com rồi

Viên sỏi cuộc đời

Chuyện giữa anh và cô mới nghe qua tưởng chừng có mùi của những trang tiểu thuyết Quỳnh Dao. Ấy vậy mà nó vẫn tồn tại giữa đời thực mới lạ chứ ...

Anh và cô gặp nhau vào một buổi chiều cuối thu. Trời u ám, vài ba chiếc lá vàng bay lạc lõng. Vẫn như mọi ngày, anh lơ đễnh nhìn ly café đặc sánh không đường trước mặt và thả hồn tận hưởng những giây phút thanh thản sau một ngày làm việc dài.

"Xin lỗi anh, anh có thể nhường chỗ đó cho em được không?" - Tiếng con gái đột ngột vang lên cắt ngang luồng suy nghĩ của anh.

Đứng trước mặt anh là một cô gái còn rất trẻ. Mái tóc màu hung, khuôn mặt tròn trịa và đôi má lúm đồng tiền của cô chợt làm anh nhớ tới con búp bê anh vừa mua tặng đứa cháu hôm trước. Anh bật cười, dù không cố ý. Cô mím chặt môi nhìn anh chờ đợi. Anh ngồi xích vào phía trong - "xin lỗi, nếu em không ngại thì bàn hãy còn rộng". Như hiểu ra anh sẽ không rời chỗ của mình, cô nhìn quanh tìm kiếm và cuối cùng khi không thấy chỗ nào thích hợp hơn, cô đành ngồi xuống cạnh anh. Có lẽ cô đang có chuyện buồn nên sau khi gọi ly "hot chocolate" cô ngồi yên lặng mắt dõi nhìn qua khung cửa sổ trước mặt như bị hút hồn. Anh có dịp quan sát cô kỹ hơn. Cô rất đẹp. Cả bầu trời u ám như được thu gọn trong đôi mắt to tròn của cô. Những giọt nước mắt rưng rưng nơi bờ mi cứ chực trào ra.

"Nước mắt nhiều khi cũng gột hết được ưu phiền đấy!" - Anh buột miệng nói.

Trước khi anh kịp nhận ra, cô úp mặt vào hai lòng bàn tay và khóc tức tưởi. Anh im lặng ngồi nhìn cô khóc, thỉnh thoảng với tay lấy vài tờ giấy tissue đưa qua cho cô. Cô bắt đầu kể lể, như cho chính bản thân mình. Thì ra cô vừa mới chia tay với tình yêu đầu đời. Cô kể cho anh (hay cho chính cô?) nghe về những kỷ niệm, về người bạn trai cô đã gắn bó gần 3 năm - kẻ mà cô hằng tưởng không thể sống thiếu được hoá ra lại thuộc loại "có mới nới cũ". Anh vừa nghe vừa tự nhủ "ừ, mối tình đâu bao giờ chả thế, vài ba mối tình là quen ngay thôi". Khi cô vừa ngừng khóc, anh chợt lãnh đạm nói:

"Ừ, thế là đủ cho mối tình đầu rồi đấy. Để nước mắt cho những mối tình sau nữa chứ cô bé!".

Cô bàng hoàng nhìn anh như nhìn một người từ hành tinh khác. Anh cúi mặt tiếp tục nhìn ly café của mình. Hai người không nói thêm câu nào với nhau cho tới hết buổi, khi cô đứng dậy ra về.

Anh và cô quen nhau từ đó. Mỗi ngày, sau giờ làm việc họ đều tới đúng chỗ lần đầu gặp nhau, ngồi cạnh nhau vài tiếng đồng hồ nghe hoàng hôn về - Anh vẫn lặng lẽ nhìn ly café đặc sánh không đường của mình, và cô vẫn mơ hồ dõi mắt qua khung cửa sổ trước mặt. Họ không nói nhiều với nhau, nhưng cô có cảm giác anh rất hiểu những gì đang diễn ra trong đầu cô. Thỉnh thoảng anh còn mang tới cho cô khi thì một gói ô mai, khi vài chiếc kẹo dừa (để luyện răng - anh bảo).

Được khoảng 5 tháng, bỗng một hôm anh nói:

"Em gậm nhấm nỗi buồn hết chưa? Tới lúc đi tìm một chàng hoàng tử mới rồi đấy!".

Cô nheo mắt nhìn anh - "Thế anh là hoàng tử hay một ông vua già khó tính?".

Anh phá lên cười, nhưng không nói thêm lời nào về chuyện đó nữa.

Thời gian dần trôi, cô bắt đầu quên chuyện buồn trong quá khứ. Cô kể cho anh nghe về việc học hành, chuyện trường lớp, và cả về những người con trai mà cô mới gặp. Anh chỉ cười cười nghe cô kể mà không bao giờ ngắt lời cô.

Gần một năm qua đi kể từ ngày cô gặp anh. Thu lại về ngoài ngõ. Hương hoa sữa thơm nồng mái tóc cô mỗi buổi chiều về. Một hôm, vừa thấy anh, cô reo lên:

"Đố anh biết em có chuyện gì sắp kể cho anh nghe?"

"Em đã gặp được một chàng hoàng tử khó tính?" - Anh hỏi.

Cô chu môi lườm anh - "Làm gì có ai khó tính như anh. Anh H mới ngỏ lời với em hôm kia" - Cô thì thào.

"Em nhận lời yêu H chứ?" - Anh nheo mắt nhìn cô.

"Em không biết" - Cô nghênh mặt lên kiêu hãnh mà lòng thấy vui vui. H là một người tốt - anh đã từng nói thế sau 2 giờ dài ngồi nghe cô kể về H. Cô cũng không biết mình có yêu H không, chỉ thấy thích thích mỗi khi nghĩ về H.

Ngày hôm sau, khi cô tới chỗ cũ, anh không còn ngồi đó đợi cô như mọi ngày. Một chiếc lá phong lan mỏng manh không hiểu từ đâu bay lạc nằm trơ trọi trên chiếc ghế anh vẫn thường ngồi. Cô nhặt chiếc lá, nâng niu trong lòng bàn tay. Anh ra đi không lời từ biệt. Chiếc lá ấy ngày mai sẽ tàn. Còn cây phong lan ấy, biết đến bao giờ mới nở hoa ...

[quote name='RongChoi' date='Mar 31 2005, 03:30 PM'] Bây giờ em xin hỏi anh CXR một câu ạ.
Với bài tập 3 thì như vậy để tính http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?k[\Delta] ạ? Số phần tử của http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?I_\Delta là http://dientuvietnam...etex.cgi?C^2_p. Sau đó còn phải tính chiều của vành http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?k[\Delta]. Hiện tại thì đây không phải là một bài toán đơn giản. Phần lớn các chương trình của Đại số tính toán (hay Đại số máy tính) khi tính chiều của một vành phân bậc lại đi tính hẳn cả chuỗi Hilbert-Poincaré .. vì thế độ tính toán là khá đồ sộ. Tuy nhiên, hy vọng rằng trong tương lai sẽ có thuật toán tính chiều của vành phân bậc đơn giản hơn. Tại thời điểm này, việc chuyển qua dùng phức đơn chỉ làm giảm sự tính toán hơn so với thuật toán brute force (thử tất cả các khả năng) thôi. Anh không chứng minh được đây là thuật toán đơn giản nhất

Tối nay anh sẽ đọc kỹ hơn lời giải mấy bài tập của Rongchoi, rồi tiếp tục thảo luận thuật toán tính chỉ số phủ.

Ghi chú: ý tưởng dùng phức đơn cũng có thể dùng để giải bài toán tìm tất cả các cách đặt số lớn nhất các con hậu trên một bàn cờ ô vuông sao cho chúng không ăn được nhau. Mọi người nghĩ thử xem.

Tính http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\alpha_n(d)

Như đã biết, http://dientuvietnam...mimetex.cgi?S_d chứa http://dientuvietnam...mimetex.cgi?S_d là http://dientuvietnam...mimetex.cgi?S_d, xét tập các biến http://dientuvietnam...mimetex.cgi?z_i tương ứng với đơn thức http://dientuvietnam...mimetex.cgi?m_i).

Xây dựng: Ta xây dựng một phức đơn http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\Delta trên http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?T như sau: tập http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\Delta nếu và chỉ nếu không gian vector con http://dientuvietnam...mimetex.cgi?V_F sinh bởi các đơn thức http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?V_d thỏa mãn điều kiện
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\Delta như vừa xây dựng thực sự là một phức đơn.

Nhận xét: bài toán tìm http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\alpha_n(d) tương đương với bài toán tìm số phần tử lớn nhất của các mặt của http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\Delta, hay tương đương với việc tính http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?I_\Delta!!! Việc này được thể hiện qua 2 bài tập dưới đây.

Bài tập: (2) Chứng minh rằng http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?F là một mặt của http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\Delta nếu và chỉ nếu không tồn tại 2 đơn thức http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?M và http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?N trong http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?V_F sao cho http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\deg LCMhttp://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\deg là bậc).

(3) Chứng minh rằng
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\rho_n(d+1) không!

Bây giờ CXR sẽ thảo luận một chút về một mặt khác của vấn đề: tìm các thuật toán để tính http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\alpha_n(d) và http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\rho_n(d+1).

Thuật toán đơn giản nhất có lẽ là thử tất cả các khả năng có thể. Do http://dientuvietnam...mimetex.cgi?V_d có http://dientuvietnam...mimetex.cgi?2^p khả năng (tương ứng với http://dientuvietnam...mimetex.cgi?2^p các tập con của http://dientuvietnam...mimetex.cgi?S_d). Với http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?n lớn, con số này sẽ là rất rất lớn ... mọi người thử viết chương trình và chạy với http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\Delta trên một tập http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?n phần tử http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?W thỏa mãn:
(a) http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\Delta là một phức đơn trên http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\Delta được gọi là một mặt của http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\Delta.
(2) Nếu http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\Delta thì chiều của http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?F được định nghĩa bằng số phần tử của http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?F trừ đi 1 (nghĩa là http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\Delta được định nghĩa như sau:
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?x_i của http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?W với các biến http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?x_i của vành đa thức http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\Delta là một phức đơn trên http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\Delta một iđêan đơn thức trong http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?S cho bởi
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\Delta được định nghĩa như sau:
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?I_\Delta).

Định lý (Stanley): http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?k[\Delta] là tính được nếu như ta có thể đặc tả các phần tử sinh của http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?I_\Delta.

Bravo noproof .. Vậy là ta đã có lời giải hoàn toàn trong trường hợp http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\alpha_n(d) và chặn dưới cho http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\rho_n(d+1). Vấn đề còn lại gồm:

(1) Tìm chặn dưới cho http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\alpha_n(d) và chặn trên cho http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\rho_n(d+1). Các chặn này có chặt không?!
(2) Chứng minh công thức của http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\rho_3(d+1) như đã có. Tìm công thức của http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\alpha_3(d).
(3) Tìm công thức chính xác với (thử bắt đầu với !).

Theo như RongChoi nói thì chặn dưới của http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\rho_n(d+1) có vẻ dễ tính nhỉ. Hay ta thử tìm chặn trên của http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\rho_n(d+1) và chặn dưới của http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\alpha_n(d) xem thế nào - có khi vấn đề sẽ trở thành thú vị hơn.

Đầu tuần tới anh sẽ viết tiếp về cách tiếp cận bài toán này thông qua "phức đơn".

Em xin chen ngang tí.

canh_dieu tích cực thảo luận vào chứ lại dùng từ "chen ngang" để "rũ bỏ" trách nhiệm à? ...

Cái chặn tổng quát của noproof là rất đẹp. Phần chặn dưới cho http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\rho_n(d+1) thì anh thấy rồi chứ còn chặn trên cho http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\alpha_n(d) như thế thì chưa thấy. noproof đưa chứng minh lên đây để cùng thảo luận cái nhé

Mọi người thử xét trường hợp n = 3 xem thế nào. Trong trường hợp này vấn đề khó hơn nhiều. Đặt http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\rho_3(d+1).
(1) Chứng minh rằng nếu với thì .
(2) Chứng minh rằng với .
(3) Chứng minh rằng và .

CXR có việc đột xuất phải đi vắng mấy ngày. Hy vọng mọi người tiếp tục thảo luận. Đầu tuần sau CXR sẽ tiếp tục.

Chúc mừng Hạnh nhé. Đợt này anh không ở nhà nhưng tháng 5 anh về, Hạnh lại làm một vụ chiêu đãi nữa chứ nhỉ

Ta có kết quả cho bài toán với http://dientuvietnam...mimetex.cgi?n=2, trường hợp đơn giản nhất, sau n=1 (bằng cách tương ứng mỗi đơn thức http://dientuvietnam..._2}...x_n^{i_n} với bộ http://dientuvietnam...gi?(i_1,...,i_n),...):
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?a_2(d)=[\dfrac{d+1}{2}]
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\rho_2(d+1)=[\dfrac{d+2}{2}]
[] là ký hiệu phần nguyên.
và có thể chứng minh được

noproof trình bày lời giải cho n = 2 và chứng minh chặn cho trường hợp tổng quát như đã nói được không?

Ghi chú: Không gian http://dientuvietnam...mimetex.cgi?V_d là không gian các đa thức thuần nhất bậc d .. chứ không chỉ là không gian các đa thức bậc d. Cám ơn noproof đã chỉ ra chỗ chưa chính xác của định nghĩa trên

Nếu em nhớ không nhầm thì Homeomorphism ở nhà gọi là đồng phôi.

Trong bài tập 2 chắc ý anh là "...một đa tạp xạ ảnh http://dientuvietnam...etex.cgi?X...".

Ừ .. đúng là "đồng phôi" .. khi nãy anh nhớ là "đồng" gì đó mà chịu không nhớ ra À, bài tập (2) thì X là đa tạp xạ ảnh như Trung nói. Cám ơn Trung nhé!

Phát biểu bài toán. Giả sử http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?S như vành đa thức n biến với hệ số thực). Với mỗi số tự nhiên http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?d, ký hiệu http://dientuvietnam...mimetex.cgi?S_d là tập các đơn thức bậc http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?d và ký hiệu http://dientuvietnam...mimetex.cgi?V_d là không gian vector (trên trường số phức) của các đa thức thuần nhất bậc http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?d trong http://dientuvietnam.../mimetex.cgi?S. Với mỗi không gian vector con http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?V của http://dientuvietnam...mimetex.cgi?V_d, gọi http://dientuvietnam...imetex.cgi?S_1V là không gian vector con của http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?V_{d+1} sinh bởi các phần tử có dạng http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?x_iv trong đó http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?x_i là biến nào đó của http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?S và http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?v là phần tử nào đó của http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?V.

Chỉ số trải: Chỉ số trải (phụ thuộc vào http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?n và http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?d) được định nghĩa bởi
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?V_d sao cho http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?S_1V trải rộng nhất ở mức có thể trong không gian vector http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?V_{d+1}.

Chỉ số phủ: Chỉ số phủ (phụ thuộc vào http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?n và http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?d) được định nghĩa bởi
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?V_d sao cho http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?S_1V phủ toàn bộ không gian http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?V_{d+1}.

Bài toán: Tính http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\alpha_n(d) và http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\rho_n(d+1).

Lời giới thiệu: POW sẽ bắt đầu với một vấn đề nho nhỏ thể hiện sự liên hệ giữa nhiều chuyên ngành khác nhau của Toán học. Chỉ số trải và chỉ số phủ là các bất biến được định nghĩa trên không gian vector các đa thức đồng bậc. Vấn đề tính 2 bất biến này bắt nguồn từ việc nghiên cứu giả thuyết dạng Cohen-Macaulay (Cohen-Macaulay type) nằm trong chuyên ngành đại số giao hoán (commutative algebra) và đại số máy tính (computational algebra). Hướng tiếp cận hiệu quả nhất về mặt thuật toán đối với bài toán tính chỉ số trải và chỉ số phủ lại mang đậm nét tổ hợp, thông qua việc nghiên cứu các phức đơn (simplicial complex).

Trước tiên tôi sẽ phát biểu bài toán, nói qua một chút về nguồn gốc của bài toán. Phần chính của thảo luận này sẽ nhằm giới thiệu hướng tiếp cận tổ hợp thông qua phức đơn đối với bài toán. Hy vọng rằng sự đơn giản của hướng tiếp cận này sẽ thúc đẩy chúng ta cùng thảo luận nhằm hiểu sâu hơn vấn đề và đi tới một lời giải hoàn chỉnh cho bài toán.

Đa tạp đại số (tiếp)

Nhận xét: Hoàn toàn tương tự như trong trường hợp affine, ta có thể định nghĩa đa tạp xạ ảnh bất khả quy và chiều của một đa tạp xạ ảnh. Ta cũng có thể xây dựng tương ứng 1-1 (giống như tương ứng trong trường hợp affine) giữa đa tạp xạ ảnh và iđêan căn thuần nhất. Từ tương ứng này ta có
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?S xác định tập rỗng trong http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\mathbf{P}^n.

Liên hệ giữa đa tạp xạ ảnh và đa tạp affine.

Một trong các mối liên hệ quan trọng giữa đa tạp xạ ảnh và đa tạp affine là mỗi đa tạp xạ ảnh đều có thể được xem như hợp của một số hữu hạn các đa tạp affine. Cách nhìn này sẽ là khá quan trọng cho các thảo luận kế tiếp.

Định nghĩa: giả sử http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?f (hay đa tạp xạ ảnh xác định bởi http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?f) trong http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\mathbf{P}^n là một siêu mặt. Trong trường hợp http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?f là một đa thức tuyến tính thuần nhất, ta gọi tập các không điểm của http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?f là một siêu phẳng.

Nhận xét rằng, mỗi biến http://dientuvietnam...mimetex.cgi?x_i của http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?S là một đa thức tuyến tính thuần nhất. Vì thế http://dientuvietnam...mimetex.cgi?x_i xác định một siêu phẳng trong http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\mathbf{P}^n - ta ký hiệu siêu phẳng này là http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?H_i. Theo định nghĩa thì
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?U_i là một tập con mở của http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\mathbf{P}^n. Dễ dàng thấy rằng, do định nghĩa, với mỗi http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?j sao cho http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\hat{\dfrac{b_j}{b_j}} có nghĩa là ta loại bỏ thành phần http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\dfrac{b_j}{b_j}).

Dễ thấy rằng nếu http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?U_j (với http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?j nào đó) - nghĩa là, nếu tồn tại http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\varphi_j là ánh xạ xác định trên http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?U_j.

Bài tập: (các bạn nên thử làm để hiểu rõ vấn đề hơn)
(1) Chứng minh rằng với mỗi http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\varphi_j là một homeomorphism (không biết từ này dịch thế nào nhỉ!?) - nghĩa là http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\varphi_j là một song ánh tương ứng các tập đóng của http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?U_j với các tập đóng của http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\mathbf{A}^n. Ở đây, tôpô trong http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?U_j được cho bằng cách giới hạn tôpô Zariski trong http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\mathbf{P}^n lên http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?U_j.
(2) Chứng minh rằng mỗi không gian xạ ảnh http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?X được phủ bởi các tập con mở http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\varphi_j định nghĩa như trên.

Tuần này tớ đang có mấy người tới làm việc cùng. Tuần sau rảnh hơn, tớ sẽ xung phong làm vấn đề đầu tiên của POW. Một bài toán tổng hợp nhỏ mà lại có liên quan lớn tới đại số giao hoán

Lâu rồi anh không viết về những người đã xa và những ngày đã qua. Kỷ niệm lùi sâu vào ký ức. Quá khứ khép lại dần phía sau. Ở miền đất phía nam này mùa đông không có tuyết. Sinh nhật em, lại thêm một năm nữa anh không về được. Bạn bè và người thân, biết có ai nhớ kết những vòng hoa tuyết cho em?

Cuộc đời anh có lẽ sắp lật sang một trang mới. Anh sẽ quên đi những mùa tuyết rơi và cả những giọt nước mắt năm xưa, những nỗi buồn man mác, những bài thơ chẳng kết bao giờ ..

"Anh viết vần thơ cuối
Cho em
và một thời nông nổi
của riêng mình
Kỷ niệm ngày xưa lấp lánh như viên sỏi
Lẫn vào ánh trăng đêm ..."

Vĩnh biệt. Thêm một lần nữa - nhé em!

Anh đưa ảnh vào chỗ Gửi kèm file ngay dưới bài viết ấy. Nếu ở đó anh đưa vào file .jpg thì nó sẽ hiện ra ảnh thôi, bằng cách này có thể upload ảnh trực tiếp từ máy lên diễn đàn

Anh làm thế thì nó bảo là "kiểu tệp tin không được chấp nhận". À, mà giới hạn có 1MB thôi .. đâu phải 10MB như NangLuong nói đâu nhỉ.

Nhóm "quản trị" tìm cách cho phép chèn ảnh trực tiếp (như bên ttvnol) đi thôi

Phải làm thế nào để có thể load ảnh trực tiếp từ máy lên bài viết chứ nhỉ. Chứ cứ phải chạy ngang thế này thì phiền quá.

À, NangLuong bảo CTV thì gửi được 10MB .. thế gửi vào đâu? Anh tìm mãi chẳng thấy

các bài toán cho dân olypic nhiều khi bị chìm vào trong hàng đống những bài toán dành cho dân thi ĐH---> như thế không tốt cho cả 2 đối tượng

Vì mang tính phổ cập nên diễn đàn nói chung, và box PTTH nói riêng, cần có sự điều hòa giữa toán thi olympic và toán thi đại học. Do số người quan tâm tới thi đại học nhiều hơn (đại trà hơn) số người quan tâm tới thi olympic nên ta không nên cảm thấy lạ nếu như số lượng bài toán cho thi đại học là nhiều hơn. Mong mọi người, đặc biệt là MrMATH, không quên diễn đàn toán học không phải là diễn đàn chỉ dành cho các học sinh chuyên toán mà dành cho tất cả mọi người yêu toán và quan tâm tới toán học nói chung!

Polytopie có thể dùng Adware ở www.lavasoft.com hoặc Spyware Doctor của bọn www.pctools.com. Spyware không phải free nhưng trên mạng có rất nhiều c*rack (vào google đánh "spyware doctor c*rack" rồi tìm một lúc thể nào cũng ra cái dùng được). Tuy nhiên bộ bảo vệ thường trực của Spyware sẽ làm ảnh hưởng tới bộ gõ Unikey khi dùng để đánh tiếng Việt trên Internet Explorer vì thế nếu Polytopie đang dùng Unikey thì chỉ nên dùng Spyware Doctor (trong thời hạn dùng thử) để diệt hết spywares một lần rồi uninstall nó đi. Adware miễn phí và không gây ảnh hưởng gì cả.

Đa tạp đại số (tiếp)

II. Đa tạp xạ ảnh. Đặt http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?f được gọi là bậc của http://dientuvietnam.../mimetex.cgi?f. Ví dụ: http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?I bao gồm các đa thức thuần nhất. Ví dụ: http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\sim trên tập http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\sim thỏa mãn các tính chất sau:

(a) http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\sim là một quan hệ tương đương trên tập http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\sim đã định nghĩa (nghĩa là nếu http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\mathbf{P}^n. Tôpô Zariski trên http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\mathbf{P}^n được định nghĩa một cách tương tự như Tôpô Zariski trên http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\mathbf{A}^n chỉ thay bằng khi xét các đa thức hay các iđêan ta xét các đa thức thuần nhất và các iđêan thuần nhất.

Nhận xét rằng mỗi đa thức http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\mathbf{P}^n như với http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\mathbf{A}^n (vì mỗi điểm của http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\mathbf{P}^n là một lớp tương đương và giá trị của http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?f tại điểm đó phụ thuộc vào từng đại diện của lớp tương đương đó - có nhiều đại diện của mỗi lớp tương đương). Tuy nhiên, nếu http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?f xác định một hàm số trên http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\mathbf{P}^n:
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?P, và http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?f là http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?d và http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?P (trong đó http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?f là xác định trên http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\mathbf{P}^n.

Giả sử http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?I như sau:
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?f_i tại http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?P bằng 0.

Hoàn toàn tương tự như với các tập đại số affine, tập tất cả các tập đại số xạ ảnh (tương ứng với các iđêan thuần nhất của http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?S) tạo thành các tập đóng của một Tôpô trên http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\mathbf{P}^n. Tôpô này được gọi là Tôpô Zariski. Từ giờ trở đi, khi viết http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\mathbf{P}^n ta hiểu là không gian http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\mathbf{P}^n trang bị bởi Tôpô Zariski như đã nói.

Định nghĩa. http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\mathbf{P}^n được gọi là không gian xạ ảnh http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?n chiều trên http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?k.

Định nghĩa. Một đa tạp xạ ảnh là một tập con đóng của http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\mathbf{P}^n với http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?n tự nhiên nào đó.

Ghi chú: Giả sử http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\mathbf{P}^n trên http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?X (lấy giao với http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?X) ta có Tôpô Zariski trên http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?X. Đôi khi một tập con mở của một đa tạp xạ ảnh cũng được coi là một đa tạp xạ ảnh.

Bằng cách tương đương ta có thể định nghĩa đa tạp xạ ảnh bất khả quy. http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?X là bất khả quy nếu http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?X không thể viết thành hợp của 2 tập con đóng thực sự của nó.

Định nghĩa. Với một đa tạp xạ ảnh http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?X được định nghĩa như sau:
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?X là vành http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?S/\mathbf{I}(X).

Anh nghĩ polytopes, đa tạp toric và các vấn đề liên quan là chủ đề rất hay. Nếu có thể Polytopied và mọi người cố gắng xây dựng một topic về các kiến thức cơ bản về polytopes, toric varieties, cơ sở Groebner, Groebner fans, Groebner geometry thì sẽ rất hay. Nói chung là kiến thức càng cơ bản, càng hệ thống càng tốt - sẽ rất có ích cho những người ngoài chuyên ngành, hoặc những người gần chuyên ngành mà quan tâm tới (như anh chẳng hạn )

Theo anh đã là Toán ngoài phổ thông rồi thì không nên tách ra thành DH hay sau DH. Có nhiều vấn đề khó mà phân biệt được một cách chính xác. Ở trường này thì dạy như môn của DH, trong khi đó trường khác lại chỉ dạy như môn sau DH. Vả lại các kiến thức thường được xây dựng theo một hệ thống nhất định .. không nên cắt một vấn đề ra làm nhiều mảnh vụn vặt và đặt vào nhiều CAT khác nhau. Nếu muốn tiện cho người đọc thì khi viết, người viết chỉ cần nói qua phần kiến thức cơ bản cần thiết cho bài viết và áng chừng là bài viết sẽ có ích cho tầng lớp sinh viên nào là đủ.

Một vấn đề nữa mà anh thấy là hiện nay diễn đàn ta có quá nhiều CAT nhỏ. Mỗi người có thể quan tâm tới nhiều CAT và vì thế chỉ nguyên việc chuyển qua chuyển lại giữa các CAT để đọc bài đã thấy mệt rồi

Va^'n dde^` na`y ddang hay, Polytopie ma` bo? do+? thi` tie^'c qua'! Tie^'p tu.c ddi chu+' nhi?!

Tiếng Đức Nullstellensatz có thể dịch là "không điểm", vì thế anh nghĩ "định lý không điểm của Hilbert" là đúng đấy.

Về bài tập (2) thì đúng là anh quên giả thuyết f là bất khả quy. Cám ơn noproof nhé.

Hiện tại phần lớn các kết quả (cũng như cách xây dựng lý thuyết) anh đưa lên đây đều cần http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?k đóng đại số (vì sử dụng định lý không điểm của Hilbert). Sau này khi đi cụ thể vào từng vấn đề nghiên cứu, anh sẽ nói rõ hơn lúc nào thì bỏ được tính đóng đại số của http://dientuvietnam.../mimetex.cgi?k.