Cho tam giác nhọn $ABC$ nội tiếp $(O)$, hai đường cao $AF$ và $BE$ của D ABC cắt nhau tại $H$. Kẻ đường kính $AK$, $HK$ cắt $BC$ tại $I$; $AI$ cắt $HO$ tại $G$.

a) Chứng minh tứ giác $HECF$ nội tiếp.

b) Chứng minh $I$ là trung điểm của $BC$.

c) Chứng minh $G$là trọng tâm của D ABC.

Giải phương trình: 

$(x-2)(x+1)(x-5)(x+6)=336$

Cho $\Delta ABC$ vuông tại A. Đường cao $AH$, trên $BC$ lấy $M$, kẻ $ME$, $MF$ lần lượt vuông góc với $AB$, $AC$.

Chứng minh : 1. $A, E ,H, F$ cùng thuộc một đường tròn.

                       2. $BE.CF= ME.MF$

                       3. Nếu $\widehat{MAC}= 45^{\circ}$, chứng minh $\frac{BE}{CE}= \frac{HB}{HC}$