Cho $M=\frac{2.1+1}{(1^2+1)^2}+\frac{2.2+1}{(2^2+2)^2}+...+\frac{2.2015+1}{(2015^2+2015)^2}$
CMR $M<1$

Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ ($AC>AB$), đường cao $AH$. Trên tia $HC$ lấy $D$ sao cho $HD=AH$. Kẻ đường thẳng vuông góc với $BC$ tại $D$ cắt $AC$ tại $E$.
a) CM $2$ tam giác $BEC$ và $ADC$ đồng dạng
b) $M$ là trung điểm $BE$. Tính góc $AHM$
c) Tia $AM$ cắt $BC$ tại $G$. CM $\frac{GB}{BC}=\frac{HD}{AH+HC}$

Cho $S=x+y+z+2015$ và $P=(x+2014)^3+(2y-2015)^3+(3z+2016)^3$
Chứng minh rằng $P$ chia hết cho $30$ khi và chỉ khi $S$ chia hết cho $30$

Câu c phải là $\frac{GB}{GC}=\frac{HD}{AH+CD}$ chứ
Biến đổi kết luận 1 tí nào
Ta có: $\frac{GB}{GC}=\frac{HD}{AH+CD}\Leftrightarrow \frac{AB}{AC}=\frac{HD}{HD+CD}\Rightarrow \frac{AE}{AC}=\frac{HD}{HC}$
( luôn đúng theo Ta-lét )

Xin lỗi, mk nhầm. Chứng minh $\frac{GB}{BC}=\frac{HD}{AH+HC}$

Tìm số tự nhiên $n$ để $n^3-3n^2-3n-1$ chia hết cho $n^2+n+1$

Theo mình thì đề phải như trên mới đúng

Mình thấy đề ghi như thế nhưng bạn làm theo đề bạn sửa xem sao.

Nhờ mọi người giúp mk câu c.
Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ ($AB>AC$), kẻ đường cao $AH,AD$ là đường phân giác góc $BAH$.
a. Cm $\Delta ADC$ cân
b. Cm $DH.DC=BD.HC$
c. Gọi $M$ là trung điểm $AB$, $E$ là giao điểm $DM$ và $AH$. Chứng minh $AD//CE$

Cho tam giác $ABC$ đường cao $AD,BE,CF$ cắt nhau tại $H$. Gọi $M,N,I,K$ lần lượt là hình chiếu $D$ trên $AB,AC,BE,CF$.
A. Chứng minh $EH$ là phân giác góc $DEF$
B. Chứng minh bốn điểm $M,N,I,K$ thẳng hàng

Giải hệ phương trình:

 

$$\left\{\begin{matrix} \sqrt{2x+y-1}-\sqrt{x+2y-2}+x+y-1=0\\ 4x^2+y^2+x+4=\sqrt{2x+y}+\sqrt{x+4y} \end{matrix}\right.$$

Giải phương trình: $\left ( x+3 \right )\sqrt{\left ( 4-x \right )\left ( 12+x \right )}=28-x$

Cho $\left\{\begin{matrix} a\geq 1\\ b\geq 1\\ c>0\\ a+b+abc=ab \end{matrix}\right.$. Tìm Min: $P=\sqrt{(a-1)(b-1)}+\frac{18ab}{a+b+2abc}$