Mình thắc mắc khi bạn bình phương hai vế mà không thêm điều kiện à? Nếu x mà âm thì phương trình bình phương rồi có tương đương với phương trình ban đầu không??

Đặt ĐK thì có thể bình phương mà bạn sau khi tìm được nghiệm thì thử lại để loại nghiệm ngoại lai

bạn viết lại hộ mình cho rõ dòng màu đỏ được k. mình chưa hiểu lắm. cảm ơn bạn nhìu

$3\sqrt {ab}  = 2(a - b) \Leftrightarrow 9ab = 4{\left( {a - b} \right)^2} \Leftrightarrow 4{a^2} - 17ab + 4{b^2} = 0 \Leftrightarrow \left( {b - 4a} \right)\left( {4b - a} \right) = 0$

e)$x^{4}+\frac{1}{4}=x\sqrt{2}.\sqrt{x^{4}-\frac{1}{4}}$

ĐK: $\left| x \right| \geqslant \frac{1}{{\sqrt 2 }}$. Bình phương 2 vế ta được.

${\left( {{x^4} + \frac{1}{4}} \right)^2} = 2{x^2}\left( {{x^4} - \frac{1}{4}} \right)$.

${x^8} - 2{x^6} + \frac{{{x^4}}}{2} + \frac{{{x^2}}}{2} + \frac{1}{{16}} = 0$.

Đặt ${x^2} = t\left( {t \geqslant 0} \right)$.

${\text{PT}} \Leftrightarrow {t^4} - 2{t^3} + \frac{{{t^2}}}{2} + \frac{t}{2} + \frac{1}{{16}} = 0 \Leftrightarrow \frac{1}{{16}}{\left( { - 4{t^2} + 4t + 1} \right)^2} = 0 \to t = \frac{{1 + \sqrt 2 }}{2}$.

Thay lại được $x =  \pm \sqrt {\frac{{1 + \sqrt 2 }}{2}} $

${\text{PT}}\left( 1 \right) \Leftrightarrow \left( {x - y} \right)\left( {x + 2y - 2} \right) = 0\Rightarrow \begin{bmatrix} x=y\\ x=2-2y \end{bmatrix}$ Thế vào (2)...

Nghiệm $\left( {1;1} \right),\left( {2;0} \right),\left( {\frac{8}{3};\frac{{ - 1}}{3}} \right)$

ps: đã sửa! 

thánh '' thế'' a thấy bài nào cũng pp thế

thì em chỉ biết thế thôi anh đã được học các PP khác đâu

=)) nghiệm rất xấu chắc j đề sai. đấy là chú dùng pp thế. PP thế k khả thi đâu. Những bài cồng kềnh như này nên đặt ẩn và xét hàm

"xấu" thật mà   http://www.wolframal..., y(y-x+3)=3x+3

2/$\left\{\begin{matrix} & \sqrt{2x-3}=(y^2+2014)(5-y)+\sqrt{y}\\ & y(y-x+3)=3x+3 \end{matrix}\right.$

Hình như đề sai... Từ PT(2) ta rút được $x = \frac{{{y^2} + 3y - 3}}{{y + 3}}$... Thế vào (1): $\sqrt {2\left( {\frac{{{y^2} + 3y - 3}}{{y + 3}}} \right) - 3}  = ({y^2} + 2014)(5 - y) + \sqrt y $.

=> Nghiệm rất xấu

3/$\left\{\begin{matrix} x(x+y+1)=3 & \\ (x+y)^2-\frac{5}{x^2}+1=0 & \end{matrix}\right.$

PT$\left\{\begin{matrix} {x^2} + xy + x = 3\\ {x^2}{\left( {x + y} \right)^2} + {x^2} =5 \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} {x^2} + xy + x = 3\\ {\left( {{x^2} + xy} \right)^2} + {x^2} = 5 \end{matrix}\right.$

Đặt ${x^2} + xy = a$. Ta có hệ $\left\{\begin{matrix} a+x=3\\ a^{2}+x^{2}=5 \end{matrix}\right.$. 

Giải hệ này bằng PP thế ta được $\left( {a;x} \right) = \left( {1;2} \right)$ và $\left( {a;x} \right) = \left( {2;1} \right)$.

Từ đây thế lại tìm được $y$.

4/$\left\{\begin{matrix}\sqrt{x+2}=y+1 & \\ y(y+x+1)=2x(x-1) & \end{matrix}\right.$

Con dễ nhất đã ĐK: $x \geqslant  - 2$

${\text{PT}}\left( 2 \right) \Leftrightarrow \left( {x - y - 1} \right)\left( {2{\text{ }}x + y} \right) = 0 \Leftrightarrow \begin{bmatrix} y=-2x\\ y=x-1 \end{bmatrix}$ Thế vào (1)...

Nghiệm $\left( {2;1} \right)$ và $\left( {\frac{{5 - \sqrt {41} }}{8};\frac{{\sqrt {41}  - 5}}{4}} \right)$

Còn cách giải nào khác không bạn ? Cách này mình đọc trong sách rồi nhưng thấy nó làm ảo quá, tự nhiên xét trường hợp rồi đặt x=cos thì bố ai mà nghĩ ra được . Nếu nhẩm nghiệm thì được 1 nghiệm x=1 rồi còn cả 1 biểu thức chứa căn, đến đây mình bó tay luôn!

không phải là tự dưng người ta đặt được như vậy đâu bạn Có hẳn 1 chuyên đề Lượng giác hóa trong vô tỷ mà!

Bạn đọc qua cái này rồi tìm hiểu sâu hơn PP này nhé!

Những con ở đây đều thuộc dạng dùng PP lượng giác hóa, bạn có thể tìm hiểu 1 số chuyên đề Giải PTVT có PP này hoặc cùng thảo luận tại đây http://diendantoanho...iác-hoá-cơ-bản/

3) $x^{3}+\sqrt{(1-x^{2})^{3}}=x\sqrt{2(1-x^{2})}$

ĐK: $\left| x \right| \leqslant 1$. Đặt $x = \cos t$. ($0 \leqslant t \leqslant \pi $).

PT ${\cos ^3}t + {\sin ^3}t = \sqrt 2 \cos t\sin t \Leftrightarrow \left( {\cos t + \sin t} \right)\left( {1 - \sin t\cos t} \right) = \sqrt 2 \sin t\cos t$.

$ \Leftrightarrow a\left( {1 - \frac{{{a^2} - 1}}{2}} \right) = \sqrt 2 \frac{{{a^2} - 1}}{2} \Leftrightarrow {a^3} + \sqrt 2 {a^2} - 3a - \sqrt 2  = 0\left( {a = \sin t + \cos t,\left| a \right| \leqslant \sqrt 2 } \right)$.

-TH1: $a = \sqrt 2  \Leftrightarrow \cos \left( {t - \frac{\pi }{4}} \right) = 1 \Leftrightarrow t = \frac{\pi }{4} \Rightarrow x = \cos \frac{\pi }{4} = \frac{1}{{\sqrt 2 }}$

-TH2: $a = 1 - \sqrt 2  \Rightarrow x + \sqrt {1 - {x^2}}  = 1 - \sqrt 2 $. Giải pt này ta được $x = \frac{{1 - \sqrt 2  - \sqrt {2 - \sqrt 2 } }}{2}$

Thầy cho em link khác tải về được không ạ, em bấm vào thì link Mixtex bị lỗi, search trên google để tải thì không chạy cài đặt được.  Em mong thầy tìm cách khắc phục giúp em.

  

đây là do gói Windows của bạn đó. Win của bạn là x86(32-bit) thì bạn phải tải bản x86 thì mới chạy được 

Bài 3: Giải phương trình: $x+\frac{x}{\sqrt{x^{2}-1}}=2\sqrt{2}$

Đặt $x = \cos t \Rightarrow \sqrt {1 - {x^2}}  = \sin t$.... ${\text{PT}} \Leftrightarrow \cos t + \cot t = 2\sqrt 2 $

PT này giải sao vậy? 

Đặt gạch!  hóng lahan vào chém 

Bài 2: Giải phương trình: $4x^{3}-3x=\sqrt{1-x^{2}}$

Mình làm thế này không biết sai ở đâu nữa. Mong bạn chỉ giùm nha

Nghiệm $x = \frac{1}{{\sqrt 2 }}$, $x = \frac{{ - \sqrt {2 - \sqrt 2 } }}{2}$ và $x = \frac{{\sqrt {2 + \sqrt 2 } }}{2}$. http://www.wolframal...=\sqrt{1-x^{2}}

$4{x^3} - 3x = \sqrt {1 - {x^2}} $. Đặt $\cos t = x \Rightarrow \sqrt {1 - {x^2}}  = \sin t$. ĐK $t \in \left[ {0;\pi } \right]$

${\text{PT}} \Leftrightarrow {\text{4co}}{{\text{s}}^3}t - 3\cos t = \sin t \Leftrightarrow \cos 3t = \sin t \Leftrightarrow \cos 3t = \cos \left( {\frac{\pi }{2} - t} \right)$

$ \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 3t = \frac{\pi }{2} - t + k2\pi \\ 3t = t - \frac{\pi }{2} + k2\pi \\ \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} t = \frac{\pi }{8} + k2\pi \\ t = \frac{-\pi }{4} + k2\pi \\ \end{matrix}\right.$

-Với $t = \frac{{ - \pi }}{4} \Rightarrow x = \frac{1}{{\sqrt 2 }}$....

.............. từ đây là bắt đầu thấy sai rồi, chẳng nghiệm nào đúng cả 

tham khảo tại đây  http://diendantoanho...-c-biết-c-có-h/

$0,368...3 + 6 + 8 = 17$... lại là số $7$ định mệnh   

Đây là trang web có sự phối hợp của VMF và MS. Các bạn cứ việc đăng kí tham gia làm CTV , còn tài liệu thì hoàn toàn miễn phí.

MS là Mathscope hay Microsoft vậy ạ?

ps: mình không biết gì về code với thiết kế WEB thì có thể đăng kí CTV không? Công việc của CTV là gì ạ?

      Mình ủng hộ dự án này của bạn! Cho mình hỏi thêm trang MathPedia này là một sản phẩm của riêng diễn đàn mình hay là của hợp tác với bên khác? Nếu lưu trữ tài liệu thì sẽ được chia sẻ miễn phí hay phải trả phí như các trang tài liệu khác? 

1. 4(x^{2}+15x+50)(x^{2}+18x+72) 
2. x^{4}+6x^{3}+7x^{2}+6x+1
3. 4(x+5)(x+6)(x+10)(x+12) - 3x 
4. x^{4}+13x^{2}+4x^{3}+18x+20
5. (x-1)^{4}+(x-3)^{4}-16 

ý bạn là phân tích hay là giải phương trình vậy?

PT có nghiệm rất xấu  http://www.wolframal...2+\sqrt{3x+2}=0

cái pt trên chuyển thành:

$(x^{2}+2)x^{2}+x\sqrt{2(x^{2}+2)}-4=0$

Đặt ẩn phụ sau đó giải các bpt trùng phương

chuyển $x$ vào trong căn thì nó thành $x^2$

${\text{BPT}} \Leftrightarrow ({x^2} + 2){x^2} + \sqrt {2({x^2} + 2){x^2}}  - 4 \geqslant 0$

Đặt $\sqrt {2({x^2} + 2){x^2}}  = t$.... $\frac{{{t^2}}}{2} + t - 4 \geqslant 0$ 

cho mình hỏi dạng này có phải phần đầu năm lớp 10 không nhỉ?