Tìm tất cả các số nguyên tố $a,b$ sao cho $7a+b$ và $ab+11$ cũng là số nguyên tố
Simpson Joe Donald nội dung
Có 290 mục bởi Simpson Joe Donald (Tìm giới hạn từ 28-04-2020)
#496057 Tìm tất cả các số nguyên tố a,b sao cho 7a+b và ab+11 cũng là số nguyên tố
Đã gửi bởi Simpson Joe Donald on 30-04-2014 - 10:58 trong Số học
#495855 Chứng minh:$8^x+8^y+8^z$ $\geq$ $4^{x+1...
Đã gửi bởi Simpson Joe Donald on 29-04-2014 - 11:10 trong Bất đẳng thức và cực trị
Cho $x+y+z=6$ ; $x;y;z>0$ chứng minh $8^x+8^y+8^z$ $\geq$ $4^{x+1}+4^{1+y}+4^{z+1}$
MOD.Chú ý tiêu đề.
#495782 Chứng minh bất đẳng thức trong $\triangle{BAC}$
Đã gửi bởi Simpson Joe Donald on 28-04-2014 - 21:31 trong Hình học
Cho tam giác $ABC$ nhọn có $\widehat{A}$>$\widehat{B}$>$\widehat{C}$. $O$ nằm trong tam giác. Gọi $D,E,F$ là giao điểm của $AO,BO,CO$ với cạnh đối diện. CMR:$OD+OE+OF<BC$.
#495777 Chứng minh $P \geq 3.\frac{\sqrt{3}}...
Đã gửi bởi Simpson Joe Donald on 28-04-2014 - 21:26 trong Bất đẳng thức và cực trị
Cho $a^2+b^2+c^2=1$ ($a;b;c>0$) .
C/m $P=\frac{a^2}{b^2+c^2}$+$\frac{b^2}{a^2+c^2}$+$\frac{c^2}{a^2+b^2}$ $\geq$ $3$.$\frac{\sqrt{3}}{2}$
#495770 Min $M$=$\sqrt{x+\frac{1}{x^2...
Đã gửi bởi Simpson Joe Donald on 28-04-2014 - 21:13 trong Bất đẳng thức và cực trị
Cho $x+y+z \leq 1$ . Tìm GTNN của $M$=$\sqrt{x+\frac{1}{x^2}}$+$\sqrt{y+\frac{1}{y^2}}$+$\sqrt{z+\frac{1}{z^2}}$ ( $x;y;z$>$0$)
#495744 C/m $\frac{1}{\sqrt{8a+1}}+...
Đã gửi bởi Simpson Joe Donald on 28-04-2014 - 20:27 trong Bất đẳng thức và cực trị
Cho $a.b.c$=1. C/m $\frac{1}{\sqrt{8a+1}}+\frac{1}{\sqrt{8b+1}}+\frac{1}{\sqrt{8c+1}}$ $\geq$ $1$
MOD.Chú ý tiêu đề
#495723 Giả sử $a;b;c$ là các số thực dương thoả mãn điều kiện và tìm min Q.
Đã gửi bởi Simpson Joe Donald on 28-04-2014 - 19:20 trong Bất đẳng thức và cực trị
Giả sử $a;b;c$ là các số thực dương thoả mãn
$a \leq b \leq 3 \leq c$ ; $c \geq b+1$; $a+b \geq c$. Tìm giá trị nhỏ nhất của.
$Q=\frac{2.a.b+a+b+c.(a.b-1)}{(a+1)(b+1)(c+1)}$
#495630 Giải phương trình nghiệm nguyên $4.x.y-x-y=z^2$
Đã gửi bởi Simpson Joe Donald on 28-04-2014 - 11:29 trong Số học
Giải phương trình nghiệm nguyên $4.x.y-x-y=z^2$
#494883 Chữ số hàng đơn vị trong hệ thập phân của số M=$a^2+ab+b^2$$
Đã gửi bởi Simpson Joe Donald on 24-04-2014 - 15:11 trong Số học
#494882 Chữ số hàng đơn vị trong hệ thập phân của số M=$a^2+ab+b^2$$
Đã gửi bởi Simpson Joe Donald on 24-04-2014 - 15:05 trong Số học
Đề thiếu chứ nhỉ ?...................................................................................
#494685 So sánh các biểu thức P và tìm a;b
Đã gửi bởi Simpson Joe Donald on 23-04-2014 - 11:28 trong Số học
1) So sánh $P$=$\frac{3}{2}+\frac{7}{4}+\frac{11}{8}+...+\frac{4.n-1}{2^n}$ và $7$
2) Tìm a;b thuộc $N*$ sao cho $\frac{a+b}{a^2+b^2}$=$\frac{7}{25}$ và ƯCLN(a;b)=$1$
#493735 CMR: $A$ là trung điểm của $DE$
Đã gửi bởi Simpson Joe Donald on 18-04-2014 - 17:59 trong Hình học
Cho $\triangle{ABC}$ vuông tại A kẻ AH $\perp$ BC và $HB-HC=AC$
a) Chứng minh $AB>AC$
b) Chứng minh $BC=AC.2$
c) Lấy $D$ sao cho $AB$ là trung trực của $DH$;$E$ sao cho $AC$ là trung trực của $HE$ tính $\widehat{DAE}$ và c/m $A$ là trung điểm của $DE$
#493734 Toán hình học lớp 7
Đã gửi bởi Simpson Joe Donald on 18-04-2014 - 17:58 trong Hình học
Cho $\triangle{ABC}$ vuông tại A kẻ $AH$ $\perp$ $BC$ và $HB-HC$=$AC$
a) Chứng minh $AB>AC$
b) Chứng minh $BC$=$AC.2$
c) Lấy $D$ sao cho $AB$ là trung trực của $DH$; $E$ sao cho $AC$ là trung trực của $HE$ tính $\widehat{DAE}$ và c/m $A$ là trung điểm của $DE$
#493532 Tìm các số nguyên x thỏa mãn: 2013=$\left | x+4 \right |+...
Đã gửi bởi Simpson Joe Donald on 17-04-2014 - 18:03 trong Số học
Xét x<0 khi đó
2013=4-x+(-x)-10+101-x+999-x+100-x=1194-3.x <=> x=-273
0<x<10
2013=x+4+10-x+x+101+999+x+x+100=3.x+1214 <=> x không phù hợp
x>10 => 2013=x.5+1194 <=> x không phù hợp
Vậy x=-273
#492659 Trận 7 - PT, BPT
Đã gửi bởi Simpson Joe Donald on 13-04-2014 - 15:04 trong Thi giải toán Marathon cấp THPT 2014
#492604 Tìm Min P=$\frac{a^3}{a^6+b^3+a^3}$+$\frac{(a.b)^3}{...
Đã gửi bởi Simpson Joe Donald on 13-04-2014 - 09:08 trong Bất đẳng thức và cực trị
Cho a;b>0
Tìm Min P=$\frac{a^3}{a^6+b^3+a^3}$+$\frac{(a.b)^3}{b^6+a^3+a^{3}.b^2}$+$\frac{b^3}{(a.b)^3+b^3+1}$
#492410 Tìm min $P=\frac{a^3}{a^6+b^3+a^3}+...$
Đã gửi bởi Simpson Joe Donald on 12-04-2014 - 13:06 trong Bất đẳng thức và cực trị
Cho a;b>0
Tìm Min P=$\frac{a^3}{a^6+b^3+a^3}$+$\frac{a^{3}.b^{3}}{b^6+a^3+a^3.b^{2}}$+$\frac{b^3}{a^3.b^{3}+b^{3}+1}$
P/s:Trang Luong: Lần sau chú ý đặt tiêu đề
#492384 Trận 7 - PT, HPT đại số
Đã gửi bởi Simpson Joe Donald on 12-04-2014 - 11:39 trong Thi giải toán Marathon cấp THCS 2014
Giải phương trình: $2x^{2}+5x-1=7\sqrt{x^{3}-1}$
Đề thi của l4lzTeoz
Cách 2: ĐK: $x\ge 1$, bình phương 2 vế :
$$(2x^{2}+5x-1)^2=(7\sqrt{x^{3}-1})^2 \\ \iff 4x^4-29x^3+21x^2-10x+50=0 \\ \iff (x^2-8x+10)(4x^2+3x+5)=0 \\ \implies x=4\pm \sqrt{6}$$
#492381 Trận 7 - PT, HPT đại số
Đã gửi bởi Simpson Joe Donald on 12-04-2014 - 11:35 trong Thi giải toán Marathon cấp THCS 2014
Mở rộng: Giải phương trình: $a. A(x)+b.B(x)=c.\sqrt{A(x).B(x)}$ với $a,b,c\in \mathbb{R}; \ A(x), \ B(x)$ là các đa thức.
Giải: Đặt $\begin{cases}\sqrt{A(x)}=m\ge 0\\\sqrt{B(x)}=n\ge 0\end{cases}$. Phương trình có dạng:
$$am^2+bn^2=cmn \ \ (*)$$
Nhận thấy $n=0$ không là nghiệm của phương trình , chia cả 2 vế phương trình $(*)$ cho $n^2\neq 0$ ta được:
$$a.\dfrac{m^2}{n^2}-c.\dfrac{m}{n}+b=0\iff at^2-ct+b=0\left(t=\dfrac{m}{n}\right) \implies t=\dfrac{c\pm \sqrt{\Delta}}{2a}$$
Tìm được $t$ thay vào tìm tỉ số $m,n$ rồi tìm ra x.
#492373 Trận 7 - PT, HPT đại số
Đã gửi bởi Simpson Joe Donald on 12-04-2014 - 11:13 trong Thi giải toán Marathon cấp THCS 2014
Giải phương trình: $2x^{2}+5x-1=7\sqrt{x^{3}-1}$
Đề thi của l4lzTeoz
ĐK: $x\geq 1$
Phương trình đã cho tương đương với: $$2(x^{2}+x+1)+3(x-1)=7\sqrt{(x-1)(x^{2}+x+1)}$$
Đặt $u=\sqrt{x^{2}+x+1},v=\sqrt{x-1}; \ u,v\ge 0 $ suy ra:
$$2u^{2}+3v^{2}=7uv \iff (u-3v)(2u-v)=0 \\ \iff \begin{bmatrix} u=3v \\ 2u=v \end{bmatrix} \iff \begin{bmatrix} \sqrt{x^2+x+1}=3\sqrt{x-1} \\ 2\sqrt{x^2+x+1}=\sqrt{x-1} \end{bmatrix} \\ \iff \begin{bmatrix} x^2-8x+10=0 \\ 4x^2+3x+5=0 (VN)\end{bmatrix} \iff \begin{bmatrix} x=4- \sqrt{6} \\ x=4+ \sqrt{6} \end{bmatrix}$$
Vậy Tập nghiệm của phương trình là: $S=\{ 4 \pm \sqrt{6} \}$
#491963 Chứng minh rằng $2.x+2.y+1$;$x-y$;$3.x+3.y+1$ l...
Đã gửi bởi Simpson Joe Donald on 10-04-2014 - 19:18 trong Số học
Cho các số tự nhiên thoã mãn hệ thức $2.x^2$+$x$=$3.y^2$+y
Chứng minh rằng $2.x+2.y+1$;$x-y$;$3.x+3.y+1$ là các số chính phương.
#491683 Tìm $x$ nguyên biết: $(-2).(-2)^2.(-2)^3...(-2)^x=2^{36...
Đã gửi bởi Simpson Joe Donald on 09-04-2014 - 15:26 trong Số học
6) P(x) có bậc là 15+a.3+3
Mà muốn P(x) có bậc là 36
Suy ra 18+a.3=36 chỉ khi a=6
#491681 Tìm $x$ nguyên biết: $(-2).(-2)^2.(-2)^3...(-2)^x=2^{36...
Đã gửi bởi Simpson Joe Donald on 09-04-2014 - 15:24 trong Số học
5) Vì 7 là số nguyên tố nên muốn $\frac{7}{n+3}$ rút gọn được thì n+3=7 hay n=4
#491680 Tìm $x$ nguyên biết: $(-2).(-2)^2.(-2)^3...(-2)^x=2^{36...
Đã gửi bởi Simpson Joe Donald on 09-04-2014 - 15:23 trong Số học
3) Đối với mọi x$\geq$1 thì VT lẻ VP chẵn suy ra VT # VP
Suy ra x=0
4) VT=$4^n$.81
VP=$9^n$.16
Mà VT=VP suy ra $\frac{4^n}{9^n}$=$\frac{16}{81}$ . Vậy n=2
#491678 Tìm $x$ nguyên biết: $(-2).(-2)^2.(-2)^3...(-2)^x=2^{36...
Đã gửi bởi Simpson Joe Donald on 09-04-2014 - 15:20 trong Số học
1) (-2)....$(-2)^x$=$2^{1+2+..+x}$=$2^36$
Suy ra 1+2+...+x=$\frac{x.(x+1)}{2}$=36
Suy ra x.(x+1)=72 chỉ khi x=8
- Diễn đàn Toán học
- → Simpson Joe Donald nội dung