Mình có bài này mong các bạn giải giùm:

Bài 1: Tìm max: $\frac{3x^{2}+6x+10}{x^{2}+2x+6}$

Bài 2:Tìm min:a, $\frac{x^{2}-3x+3}{x^{2}-2x+1}$

                      b,$\frac{2x+1}{x^{2}}$

                      c,$\frac{4x^{2}-2x+1}{x^{2}}$

Thanks a lot. Mình đang học lớp 8.

@@:Chú ý cách đặt tiêu đề

Bạn nào biết cách xác định điểm rơi của BĐT Cô-si ($a+b\geq 2\sqrt{ab}$) mà ko cần phải mò mẫm và chỉ dùng kiến thức lớp 8 ko? Thanks

Mình có mấy bài này mong các bạn giải giùm:

Cho a,b,c là độ dài ba cạnh của một tam giác. Chứng minh:

a, $4b^{2}c^{2}-(a^{2}+b^{2}+c^{2})> 0$

b, $a^{2}-b^{2}-c^{2}+2abc>0$

Mình đang học lớp 8.

Thanks.

Mình có mấy bài này mong các bạn giải giùm:

Bài 1:Cho a+b+c=1 và $a^{3}+b^{3}+c^{3}=1$

Chứng minh $a^{2005}+b^{2005}+c^{2005}=1$

Bài 2: Cho x+y=a+b và$x^{2}+y^{2}=a^{2}+b^{2}$

Chứng minh $x^{2009}+y^{2009}=a^{2009}+b^{2009}$

Bài 3: Cho $\frac{1}{x}-\frac{1}{y}-\frac{1}{z}=1$ và x=y+z 

Chứng minh: $\frac{1}{x^{2}}+\frac{1}{y^{2}}+\frac{1}{z^{2}}=1$

Bài 4: Cho $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{1}{x+y+z}$

Chứng minh: $\frac{1}{x^{2009}}+\frac{1}{y^{2009}}+\frac{1}{z^{2009}}=\frac{1}{x^{2009}+y^{2009}+z^{2009}}$

 

Mình đang học lớp 8.

Thanks

Bài toán 1 (do nthoangcute đề xuất)

Đề bài:
Giải phương trình: $2+4+...+x=526$
Với $x$ là một số hạng của cấp số nhân: $2,4,...$

Lời giải (của một bạn lớp 6)
Do giả thiết thì $x$ phải có dạng $x=2^n$ ($n \in N^*$)
Phương trình trở thành $2+2^2+...+2^n=526$
$\Leftrightarrow 2.\frac{2^n-1}{2-1}=526$
$\Leftrightarrow 2^n-1=263$
$\Leftrightarrow 2^n=264$
$\Leftrightarrow x=264$ (do $x=2^n$)
Vậy phương trình đã cho có nghiệm là $x=264$

Vậy theo bạn lời giải trên đã đúng chưa?

Có cách khác nè bạn ^^
Ta có:
A=2+4+...+x=526

2A=4+8+...+x+2x=1052
\gg A=2x-2=526
hay 2x=528
x=264
Vậy x=264

Sau đây là một bài toán mà các học sinh lớp 6 "hay nhầm":
Bài toán 2 (do nthoangcute đề xuất)

Đề bài: Chứng minh: $2^{3^{100}}>3^{2^{100}}$
Lời giải: Có
$2^{3^{100}}=8^{100}$
$3^{2^{100}}=9^{100}$
Mà $ 8^{100} < 9^{100} $ nên $2^{3^{100}}<3^{2^{100}}$
Suy ra đề bài sai ! (Suy ra "đỡ phải làm")
________________________________________
Liệu bài làm trên có đúng không ? Thử giải thích xem !

Nhầm rồi:
$2^{3^{100}}$ không bằng $8^{100}$ mà phải tính $3^{100}$ trước rồi mới lấy 2 lũy thừa cho số vừa tìm được.

a) Một bạn học sinh trả lời như sau:
Bài toán sai đề rồi
Nếu n=2 thì sao
2^2+4.2+5=17(không chia hết cho 8)

Đề bài nói rằng số lẻ thì không chia hết, không nói rằng không phải số lẻ thì sẽ chia hết

b) Một bạn bon chen:
Đúng là sai đề: Đề là $n^2+4n+5$ chứ không phải $n^2+2n+5$ đâu bạn! Mặc dù hướng giải của bạn đúng! $n^2+4n+5=n(n+4)+5$. Đến đây ta chỉ cần chứng minh $n(n+4)$ không chia 8 dư 3 thì hiển nhiên $n(n+4)+5$ cũng không chia hết cho 8

Không hiểu cái này có nghĩa là gì

Mình có bài này mong các bạn giải giùm(chỉ được dùng đến kiến thức lớp 7):

Cho a; b; c; d là các số nguyên dương TM:

$a^{2}-b^{2}=c^{2}-d^{2}$

Chứng minh rằng F=a+b+c+d là hợp số.

Mình xin cảm ơn.

 

MOD: Chú ý cách đặt tiêu đề nhé bạn.

Mình có bài này mong các bạn giải giùm:

Tìm đa thức bậc 2 F(x) sao cho:

$F(x) - F(x-1)=x.$

Thanks

P/s: bài này chỉ được dùng đến kiến thức lớp 7 thôi.

Thanks

 

MOD: Chú ý cách đặt tiêu đề!

Hình như VT như em nói.

Nếu vậy phải giải làm sao ạ?

Em cảm ơn.

Bài này mình xin làm, chắc kiến thức này lớp 8 vẫn hiểu:

Bđt $\Leftrightarrow \frac{xyz+1}{xy+x}+\frac{xyz+1}{yz+y}+\frac{xyz+1}{zx+z}\geq 3\Leftrightarrow \frac{xyz+1}{xy+x}+1+\frac{xyz+1}{yz+y}+1+\frac{xyz+1}{zx+z}+1\geq 6\Leftrightarrow \frac{xyz+1+xy+x}{x(y+1)}+\frac{xyz+1+yz+y}{y(z+1)}+\frac{xyz+1+xz+z}{z(x+1)}\geq 6\Leftrightarrow \frac{xy(z+1)+(x+1)}{x(y+1)}+\frac{yz(x+1)+(y+1)}{y(z+1)}+\frac{zx(y+1)+(z+1)}{zx(x+1)}=\frac{y(z+1)}{y+1}+\frac{x+1}{x(y+1)}+\frac{z(x+1)}{z+1}+\frac{y+1}{y(z+1)}+\frac{z(x+1)}{z+1}+\frac{y+1}{y(z+1)}\geq 6$ (Áp dụng bđt AM-GM cho 6 số).Vấn đề đã đc giải quyết   

Mình cảm ơn rất nhiều

Mình có bài này mong các bạn giải giùm:

Cho a; b; c>0.Chứng minh: $\frac{\sqrt{a+b}}{c}+\frac{\sqrt{b+c}}{a}+\frac{\sqrt{c+a}}{2}\geq 2(\sqrt{\frac{c}{a+b}}+\sqrt{\frac{a}{b+c}}+\sqrt{\frac{b}{c+a}})$

Mình đang học lớp 8.

Thanks.

P/s:hình như đề sai vì mình thấy hai vế không đồng bậc. Minh nghĩ vế trái nên là:

$\sqrt{\frac{a+b}{c}}+\sqrt{\frac{b+c}{a}}+\sqrt{\frac{c+a}{b}}$

Không biết có đúng ko. Mong các bạn thẩm định.

Thanks a lot.

 

MOD: Chú ý cách đặt tiêu đề nhé bạn.

 

Mình có bài này mong các bạn giải giùm:

Cho x; y; z>0. Chứng minh:$\frac{1}{x(y+1)}+\frac{1}{y(z+1)}+\frac{1}{z(x+1)}\geq \frac{3}{xyz+1}$

Mình đang học lớp 8.

Thanks

Mình có bài này mong các bạn giải giùm:

Cho a,b,c>0; abc=1. Chứng minh:

$\frac{b+c}{\sqrt{a}}+\frac{c+a}{\sqrt{b}}+\frac{a+b}{\sqrt{c}}\geq \sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}+3$

Mình đang học lớp 8.

@@: Chú ý cách đặt tiêu đề nhé bạn

Hình như nhóm này rất nổi tiếng ở Việt Nam.Nhóm hình như tên HKT thì phải

ĐÙA HẢ???

SAU MỖI BÀI HÁT ĐỀU CÓ TÊN NHÓM CÒN GÌ?

Nhóm này là một trong năm nhóm nhạc nổi nhất Anh quốc. Mặc dù bây giờ đã gần như tan rã nhưng những ca khúc của họ vẫn bất hủ trong lòng nhiều người.

Đố các bạn đây là nhóm nào? Gợi ý là mấy bài hát sau:

(Bạn nào còn thích nhóm này kết bạn với mình nhé)

 Amazing - Westlife.mp3   2.58MB   140 Số lần tải

 Home - Westlife.mp3   3.76MB   132 Số lần tải

 Miss You - Westlife.mp3   3.57MB   140 Số lần tải

 I Lay My Love On You - Westlife.mp3   3.2MB   134 Số lần tải

 Fool Again - Westlife.mp3   3.6MB   130 Số lần tải

 My Love - Westlife.mp3   3.51MB   129 Số lần tải

 Soledad - Westlife.mp3   3.64MB   123 Số lần tải

 

Mình có bài này mong các bạn giải giùm:

Cho tam giác ABC với trọng tâm G. Kẻ đường thẳng d đi qua G sao cho d cắt AB và AC.Chứng minh khoảng cách từ A đến d bằng tổng khoảng cách từ B và C đến d.

Bài này chỉ được dùng kiến thức lớp 7 thôi (nếu được dùng kiến thức đường trung bình của hình thanh thì mình giải xong lâu rồi)

Thanks nhiều.

Mình muốn xin các bạn những bài toán thật sự khó về hình học lớp 7. Thanks nhiều.

Mong các bạn giải hộ mình bài này:

a,b,c>0.C/m:

$\sqrt{\frac{a}{b+c}}+\sqrt{\frac{b}{c+a}}+\sqrt{\frac{c}{a+b}}> 2$

Mình học lớp 8. Thanks nhiều.

 

Mình có bài này mong các bạn giải giùm:

Cho a,b,c>0;abc=1.Chứng minh

$\frac{a^{2}}{b+c}+\frac{b^{2}}{c+a}+\frac{c^{2}}{a+b}\geq \frac{a+b+c}{2}$

Mình đang học lớp 8. Thanks nhiều

Mình có bài này mong các bạn giải giùm. Thanks nhiều.

Cho a,b,c>0. C/m:

$\frac{\sqrt{a+b}}{c}+\frac{\sqrt{b+c}}{a}+\frac{\sqrt{c+a}}{b}\geq2(\frac{\sqrt{c}}{\sqrt{a+b}}+\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b+c}}+\frac{\sqrt{b}}{\sqrt{a+c}})$

Mình đang học lớp 8. Thanks a lot.

$\frac{ab}{c+a+b+c}+\frac{bc}{a+b+c+a}+\frac{ca}{c+a+b+c}$

$\leq \frac{1}{4}\left ( \frac{ab}{c+a}+\frac{ab}{b+c}+\frac{bc}{a+b}+\frac{bc}{c+a}+\frac{ca}{c+a}+\frac{ca}{b+c} \right )=\frac{1}{4}(a+b+c)$

Thanks. Nhung ban doc nham de mat roi........

Mình có bài toán này mong các bạn giải giùm:

Ch a,b,c là 3 cạnh của 1 tam giác; a+b+c=k. Chứng minh:

$\frac{ab}{2c+a+b}+\frac{bc}{b+2a+c}+\frac{ac}{a+2b+c}\leq \frac{k}{4}$

Mình đang học lớp 8 nhé.

Thanks a lot

 ??? các bạn góp ý

áp dụng bât dang thuc côsi ta có (>= là lớn hon hoặc bằng)

từ thiết ta suy ra

 

 9>= 3(xyz)^2 +6xyz 

<=> 12>= 3(xyz+1)^2

<=>4>= (xyz+1)^2

<=> -2=< xyz+1=<2

vậy min của xyz là -3 nhưng o có dấu = xảy ra  vậy theo mình chỉ có max của xyz là = 1 dấu = xảy ra khi x=y=z=1   o bít có đúng o

Du sao cung cam on ban rat nhieu.

Mình có bài toán này mong các bạn giải giùm:

$x^{2}+2y^{2}+2x^{2}z^{2}+y^{2}z^{2}+3x^{2}y^{2}z^{2}$=9

Tìm min của tích xyz.

Mình đang học lớp 8.

Thanks a lot.