Câu 1: Đặt ẩn $\frac{1}{x-1}=a$. $\frac{1}{y-2}=b$, $\frac{1}{z-3}=c$ với x khác 1, y khác 2, z khác 3
Ta được hệ mới a+b+c=1
$a^{2}-2bc=-1$
Được (a,b,c)=(-1;1;1) nên (x.y.z)=(0;3;4)
Câu 2: Ta có $a^{2}(b+c)+b^2(c+a)+c^2(b+a)+2abc=0$
hay (a+b)(b+c)(c+a)=0 thay các trường hợp vào phương trình thứ hai thì tương ứng với các trường hợp được c=1; a=1; b=1. Thay lần lượt vào biểu thức cần cm thì ra