Bài $2$: Giải hệ:
$\left\{\begin{matrix} x^3(y^2+3y+3)=3y^2\\ y^3(z^2+3z+3)=3z^2\\ z^3(x^2+3x+3)=3x^2 \end{matrix}\right.$
TH1 $x=y=z=0$
TH2 $x,y,z\neq0$
Chia các pt lần lượt cho $x^{3}y^{2},y^{3}z^{2},z^{3}x^{2}$ ta được
$\left\{\begin{matrix}3(\frac{1}{x})^{3}=3(\frac{1}{y})^{3}+3(\frac{1}{y})+1 & & \\ 3(\frac{1}{y})^{3}=3(\frac{1}{z})^{3}+3(\frac{1}{z})+1 & & \\ 3(\frac{1}{z})^{3}=3(\frac{1}{x})^{3}+3(\frac{1}{x})+1 & & \end{matrix}\right.$
Vậy $u=v=t$
Vậy $u=v=t=\frac{1}{\sqrt[3]{4}-1}\Leftrightarrow x=y=z=\sqrt[3]{4}-1$