Bài này đã có giải ở đây : http://diendantoanho...i2mk2-nhỏ-nhất/

Xét $x=0$ ta có $y=1$ hoặc $y=-1$

Ta cần chứng minh các trường hợp còn lại không có nghiệm

Xét $x>0$ có $x^6 + 2x^3 + 1 < x^6 + 3x^3 + 1 < x^6 + 4x^3 + 4$ (do $x>0$ nên $x^3>0$)

               hay $(x^3+1)^2 < y^4 < (x^3+2)^2$ (vô lí do $y\epsilon \mathbb{Z}$)

Xét $x<0$ 

                Với $x=-1$ không thoả mãn.

                Với $x\leq -2$ thì $x^6 + 2x^3 + 1 > x^6 + 3x^3 + 1 > x^6 + 4x^3 + 4$

                                     hay $(x^3+1)^2 > y^4 > (x^3+2)^2$ (vô lí do $y\epsilon \mathbb{Z}$)

Vậy ..........

Cái jề thế này.........................................................................

Vote cho Crazy 

Bạn nhìn lai đề xem hình như chỗ mình bôi đỏ sai đề không theo quy luật của dãy

mình xem lại rồi, đề đúng ko sai nha bạn 

Cho $a,b,c>0$. Chứng minh rằng: $\frac{1}{a(b+a)}+\frac{1}{b(c+1)}+\frac{1}{c(c+a)}\geq \frac{3}{\sqrt[3]{abc}(1+\sqrt[3]{abc})}$

$y$ là gì hả bạn ?

$x=\sqrt[3]{3b-1+b\sqrt{8b-3}}$

$y=\sqrt[3]{3b-1-b\sqrt{8b-3}}$

Gọi số cần tìm là $a$

Theo bài ra ta có: $a+\frac{1}{a}=4,25$

                             $\Leftrightarrow \frac{a^2+1}{a}=\frac{17}{4}$

                             $\Rightarrow 4a^2+4=17a$

                             $\Leftrightarrow 4a^2-17a+4=0$

Giải pt có $a=4$

Số đo cung bằng 90 độ $\Rightarrow S_{vp}=\frac{1}{4}S= \frac{7^{2}\Pi}{4}$(đvdt) (với $S$ là diện tích hình tròn bán kính 7)

[diện tích hình viên phân không phải viên phấn nha bạn] 

Áp dụng AM - GM :

$c(6-c)=c(a+b)=ac+bc\geq 9-\frac{(a+b)^{2}}{2}=\frac{36-(6-c)^{2}}{2}$

$\Rightarrow c\leq 4$

Dấu '' = '' ko xảy ra do $a<b \Rightarrow c<4$

Ta có $(b-a)(b-c)<0$

          $\Rightarrow b^2+9<2b(a+c)=2b(6-b)$

hay    $(b-1)(b-3)<0$

hay    $1<b<3$

Cmtt có: $(a-1)(a-3)>0$ và $(c-1)(c-3)>0$

Do $c>b>1$ nên $c>3$

Do $a<b<3$ nên $a<1$

Vậy $0<a<1<b<3<c<4$

Đây là lời giải của mình mong có lời giải khác hay hơn. 

Đặt $AB=c$ ; $AB=b$

Kẻ đường cao $AH$

Xét $\Delta ABH$ vuông có $\widehat{B}=60^{\circ}$ nên $BH=\frac{1}{2}c$ 

$\Rightarrow HC=5-\frac{1}{2}c$

Theo Pytago tính đc $AH=\frac{c\sqrt{3}}{2}$

Tiếp tục áp dụng định lí Pytago cho $\Delta AHC$ có :

$b^2=(\frac{c\sqrt{3}}{2})^2+(5-c)^2=25-10c-\frac{1}{4}c^2$

Mà $b+c=12\Rightarrow b=12-c$

Thay vào ta đc: $(12-c)^2=25-10c+\frac{7}{4}c^2$

Giải pt tìm đc $c$

trường hợp $x^3+x^2y-5=0$ giải thế nào vậy bạn? Mình bị vướng từ đấy.

$x^3+x^2y-5=0$ $(3)$

Từ hệ $\Rightarrow x,y\leq \frac{6}{5}$ $\Rightarrow x^3+x^2y-5\leq 2(\frac{6}{5})^{3}-5< 0$ 

         $\Rightarrow$ pt $(3)$ vô nghiệm.

Giờ thì xét $x=y$ để tìm nghiệm.

Xét $x=0$ $\Rightarrow y=\frac{6}{5}$

Xét $x=y$ ta có: $y^4 +5y-6=0$

                          $\Leftrightarrow x=y=1$ hoặc $x=y=-2$

Xét $x=-y$ ta có $-x=y=1$ hoặc $-x=y=-2$

Kết luận:...

Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix} x^4+5y=6\\ x^2y^2+5y=6 \end{matrix}\right.$

 $\left\{\begin{matrix} x^4+5y=6\\ x^2y^2+5y=6 \end{matrix}\right.$

Trừ theo từng vế $(1)$ cho $(2)$ ta đc:

$x^{2}(x^{2}-y^{2})=0$

$\Leftrightarrow x^2(x-y)(x+y)=0$

$\Leftrightarrow x^2=0$; $x=y$ hoặc $x=-y$

Xét từng trường hợp để tìm nghiệm.

Vẽ trên phần mềm  Geometer's Sketchpad

Cho 3 số thực dương $a,b,c$ thỏa mãn $a+b+c=6$; $ab+bc+ca=9$; $a<b<c$. Chứng minh rằng: $0<a<1<b<3<c<4$

Tứ giác OECF nội tiếp $\Rightarrow \widehat{EOF}=180^{\circ}-\widehat{C}=150^{\circ}$

                                    $\Rightarrow$ số đo cung EF nhỏ là $150^{\circ}$

đc chưa?

à à khoan làm sao chứng minh được tam giác AKO vuông  tại O ?

$\Delta ABK$ cân tại K $\Rightarrow$ KO vừa là trung tuyến vừa là đường cao 

$\widehat{BAC}=30^{\circ}\Rightarrow BC=\frac{1}{2}AB=\sqrt{3}$

Theo Pytago tính đc $CA=3$ 

$\Delta AKO$ đồng dạng $\Delta ABC$ theo tỉ số $\frac{AO}{AC}=\frac{\sqrt{3}}{3}=\frac{AK}{AB}$

giờ thì dễ tính rồi.

Cho tam giác ABC đều cạnh 2, đường cao AH.(O1) đường kính AH và (O2) nội tiếp tam giác ABC. Tính diện tíchtam giác ABC trong (O1) ngoài (O2).