Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R. Gọi M là điểm tùy ý trên nửa đường tròn $M\neq A, B$ , tiếp tuyến d tại M của nửa đường tròn cắt trung trực của đoạn thẳng AB tại I. Đường tròn tâm I, bk IO cắt d tại C và D ( C là điểm nằm trong $\widehat{AOM}$

a, CM các tia AC, BD tiếp xúc với nửa đường tròn đã cho 

b, gọi giao điểm của OC và AM là P, của OD và BM là Q. CM tứ giác CBQD nội tiếp 

c, CM OP.OC=OQ.OD

d, Xác định vị trí của M để bán kính đường tròn ngoại tiếp tứ giác CBQD min

cho phương trình $x^{2}+ax^{2}+bx+1= 0$ với x là ẩn. Tìm các số hữu tỉ a và b để x=$1-\sqrt{2}$ là nghiệm của phương trình. với các giá trị a,b ở trên tìm nghiệm còn lại của phương trình

1, cho x, y, z $\geq 0$ và x, y, z =1. CMR: $x^{4}+y^{4}+z^{4} \geq x+y+z$

2, cho a,b,c,d >0 và TM $\frac{1}{1+a}+\frac{1}{1+b}+\frac{1}{1+c}+\frac{1}{1+d}\geq 3$

CMR: $abcd \leq \frac{1}{81}$

1, $\frac{x^{2}+3}{\sqrt{x^{2}+2}}>2 \Leftrightarrow$        $\frac{x^2+3-2\sqrt{x^{2}+1}}{\sqrt{x^{2}+1}} >0$ Do  $\sqrt{x^{2}+1} >0$ nên ta c/m $x^2+3-2\sqrt{x^{2}+1} >0$ $\Leftrightarrow (x^{2}+1)^2>0$ Đúng => đpcm      2 $\frac{a^{2}}{1+a^{4}}\leq \frac{a^{2}}{2a^{2}} =\frac{1}{2}$    3  $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\geq \frac{4}{a+b}$ cái này là Cô-si mà 4   cái này dễ

ko dùng co-si đâu 

nếu co-si dùng đc thì lm theo cách khác đấy

bài này gợi ý biến đổi tương đương toàn bộ

Nếu dễ quá thì a/c bỏ qua cho lính mới nhé (Bài này giải toàn bộ theo pp biến đổi tương đương )

1, $\frac{x^{2}+3}{\sqrt{x^{2}+2}}$ >2

2,$\frac{a^{2}}{1+a^{4}}\leq \frac{1}{2}$

3,cho a>b>0;$c\geq \sqrt{ab}$ . cmr :$\frac{c+a}{\sqrt{c^{2}+a^{2}}} \geq \frac{c+b}{\sqrt{c^{2}+b^{2}}}$

4,$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\geq \frac{14}{a+b}$ (a,b>0)

5, $\frac{b+c}{bc}\geq \frac{4}{b+c}$ (b,c >0)

Gọi P là một điểm cố định nằm trên (O;R), góc xPy =α (α < 90∘cho trước quay xung quanh điểm P sao cho Px, Py cắt đường tròn tại A và B

a, CM dây AB có độ dài không đổi 

b, Vẽ hình bình hành APBM. CMR: các đường cao của △ ABM cắt nhau tại 1 điểm P' nằm trên (O)

c, Gọi H là trực tâm của △ APB, I là trung điểm của AB. CMR:H,I,P' thẳng hàng

d, cho AB=a.tính Oy theo R và a

Gọi P là một điểm cố định nằm trên (O;R), góc xPy =α ( α<90∘ ) cho trước quay xung quanh điểm P sao cho Px, Py cắt đường tròn tại A và B

a, CM dây AB có độ dài không đổi 

b, Vẽ hình bình hành APBM. CMR: các đường cao của △ ABM cắt nhau tại 1 điểm P' nằm trên (O)

c, Gọi H là trực tâm của △ APB, I là trung điểm của AB. CMR:H,I,P' thẳng hàng

d, cho AB=a.tính Oy theo R và a

Gọi P là một điểm cố định nằm trên (O;R), góc xPy =α ( α<90∘ ) cho trước quay xung quanh điểm P sao cho Px, Py cắt đường tròn tại A và B

a, CM dây AB có độ dài không đổi 

b, Vẽ hình bình hành APBM. CMR: các đường cao của △ ABM cắt nhau tại 1 điểm P' nằm trên (O)

c, Gọi H là trực tâm của △ APB, I là trung điểm của AB. CMR:H,I,P' thẳng hàng

d, cho AB=a.tính Oy theo R và a

Gọi P là một điểm cố định nằm trên (O;R), góc xPy =$\alpha$ ($\alpha$ < 90$^{\circ}$cho trước quay xung quanh điểm P sao cho Px, Py cắt đường tròn tại A và B

a, CM dây AB có độ dài không đổi 

b, Vẽ hình bình hành APBM. CMR: các đường cao của $\triangle$ ABM cắt nhau tại 1 điểm P' nằm trên (O)

c, Gọi H là trực tâm của $\triangle$ APB, I là trung điểm của AB. CMR:H,I,P' thẳng hàng

d, cho AB=a.tính Oy theo R và a

Gọi P là một điểm cố định nằm trên (O;R), góc xPy =$\alpha$ ( $\alpha < 90^{\circ}$ ) cho trước quay xung quanh điểm P sao cho Px, Py cắt đường tròn tại A và B

a, CM dây AB có độ dài không đổi 

b, Vẽ hình bình hành APBM. CMR: các đường cao của $\bigtriangleup$ ABM cắt nhau tại 1 điểm P' nằm trên (O)

c, Gọi H là trực tâm của $\bigtriangleup$ APB, I là trung điểm của AB. CMR:H,I,P' thẳng hàng

d, cho AB=a.tính Oy theo R và a

 Câu 5.doc   16.5K   209 Số lần tải