Bài 1. Cho $a<b<c$ là là ba nghiệm của phương trình $x^3-3x+1=0$.
- Hãy tính $A= \frac{1-a}{a+1}+ \frac{1-b}{b+1}+ \frac{1-c}{c+1}$;
- Lập phương trình bậc 3 có ba nghiệm $a^2-2,b^2-2,c^2-2$;
- Chứng minh rằng $a^2-c=b^2-a=c^2-b=2$.
$a+b+c=0;ab+ac+bc=-3;abc=-1$
$(a)$
$A=\frac{(1-a)(b+1)(c+1)+(1-b)(a+1)(c+1)+(1-c)(a+1)(b+1)}{(a+1)(b+1)(c+1)}=\frac{-3abc-\sum ab+\sum a+3}{\sum abc+\sum ab+a+1}$
Thay vào thôi :v
$(b)$
$\sum (a^2-2)=\sum a^2-6=(a+b+c)^2-2\sum ab-6=0;...$
Thay vào, theo Viets đảo, dĩ nhiên có: $k^3-3k+1=0$
$(c)$
Theo câu $b$, có được:
$a^2-2=a,a^2-2=b,a^2-2=c$
Nếu $a^2-a-2=0$ mâu thuẫn.
Nếu: $a^2-2=b$ $\Rightarrow b^2-2=c;c^2-2=a$
Điều này mâu thuẫn cho việc $a<b<c$