Tìm số tự nhiên $n$ sao cho:$n^2+n+6$ là số chính phương

Em có một số bài khó mà không biết đặt dạng nào thì sao ạ. chẳng hạn $cho x, y, z\geq 0. CM \frac{x}{y} +\frac{y}{z} + \frac{z}{x} \geq 3. em  không  biết  dùng  cách  nào  nên  bỏ  vào  đại  số cuối  cùng  bị  ĐHV  nhắc  nhở$

Em có một số bài khó mà không biết đặt dạng nào thì sao ạ

$x^{2} + y^{2} = 50$ . Tìm  giá  trị  lớn  nhất  $xy$

tìm  giá   trị nhỏ    nhất          $\left | x-2 \right | + \left | x-3 \right |$

$x, y, z \epsilon \mathbb{N} . x , y, z \geq 0 . CM\frac{x}{y}+ \frac{y}{z} + \frac{z}{x} \geq 3.$  tgeo cách lớp 8 nha

Cho n là số tự nhiên và n không chia hết cho 3. Chứng minh rằng $3^{2n}+3^{n}+1$ chia hết cho 13

như bạn trên nói ta có
 (y-x) * (y+x) = 1964 chia hết cho 2
  => ( y-x) * (y-x+2x) = (y-x)^{2} + 2(y-x) chia hết cho 2
  => (y-x)^{2} chia hết cho 2
  => (y-x) chia hết cho 2
=>  (y-x+2x) = (y+x) chia hết cho 2
   =>  (y-x) * (y+x) chia hết cho 4 mà 1954 không chia hết cho 4 nên không tìm được x ; y

a^{2} + b^{2} =  c^{2} + d^{2} = 1 ; ac + bd =0 .
Chứng minh  ab +  cd = 0

$x^{2}+ 1954= y^{2}  (vô nghiệm) . Vì  x^{2} +1954 >= 1954$ > 0

$x,y,z>0.Chứng minh  x/y+  y/z+  z/x  lớn  hơn  hoặc  bằng  3 $