Phần c): -Kẻ hình vuông ABDC.Khi đó điểm D sẽ cố định.(1)
-Gọi giao điểm của NM với BD là G. Do M thuộc BC; MG vuông góc BD; MP vuông góc với AB nên MP=MG(2).
- Ta thấy GD=NC(t/c đoạn chắn); NC=NM nên NM=GD(3).
-Và có góc PMN= góc MGD=90 độ.(4)
-Từ (2);(3);(4) => tam giác MGD= tam giác PMN(g.c.g) => góc MDG=góc MNP=> MD vuông góc PN.
Vậy đường thẳng qua M vuông góc PN luôn đi qua điểm D cố định.
=> đpcm.
Phung Quang Minh nội dung
Có 345 mục bởi Phung Quang Minh (Tìm giới hạn từ 29-04-2020)
#533657 Chứng minh khi hình chữ nhật $APMN$ thay đổi thì đường vuông góc vẽ...
Đã gửi bởi
on 17-11-2014 - 23:34
trong
Hình học
#533655 Chứng minh khi hình chữ nhật $APMN$ thay đổi thì đường vuông góc vẽ...
Đã gửi bởi
on 17-11-2014 - 23:16
trong
Hình học
Bạn ơi cách mình không dùng ta lét. Bạn tham khảo xem nhé:
a) Gọi LD cắt AB tại H. Ta có góc AHD=góc ACD( cùng phụ với góc AEC); AE=AD.
=> tam giác AHD=tam giác ACE(cạnh góc vuông- góc nhọn)
=> AH=AC. Mà AC=AB=> A là trung điểm của BH.
-Tam giác BHL có AK là đường trung bình nên suy ra K là trung điểm của BL
=> đpcm.
a) Gọi LD cắt AB tại H. Ta có góc AHD=góc ACD( cùng phụ với góc AEC); AE=AD.
=> tam giác AHD=tam giác ACE(cạnh góc vuông- góc nhọn)
=> AH=AC. Mà AC=AB=> A là trung điểm của BH.
-Tam giác BHL có AK là đường trung bình nên suy ra K là trung điểm của BL
=> đpcm.
#533654 Chứng minh khi hình chữ nhật $APMN$ thay đổi thì đường vuông góc vẽ...
Đã gửi bởi
on 17-11-2014 - 23:14
trong
Hình học
Phần b): -Do P(ANMP)=2a=> AP+AN=a.
- Lấy M' Thuộc BC sao cho M'N vuông góc với AC.
- Ta có: tam giác NM'C là tam giác vuông cân tại N=> NM'=NC.(1)
-Mà AP+AN=a=AN+NC => NC= AP(2).
-Từ (1);(2) => NM'=AP; NM' vuông góc AC; AP vuông góc với AC=> tứ giác ANM'P là hình chữ nhật. Mà ANMP cũng là hình chữ nhật. => M trùng với M'.
Suy ra M đi chuyển trên BC.
- Lấy M' Thuộc BC sao cho M'N vuông góc với AC.
- Ta có: tam giác NM'C là tam giác vuông cân tại N=> NM'=NC.(1)
-Mà AP+AN=a=AN+NC => NC= AP(2).
-Từ (1);(2) => NM'=AP; NM' vuông góc AC; AP vuông góc với AC=> tứ giác ANM'P là hình chữ nhật. Mà ANMP cũng là hình chữ nhật. => M trùng với M'.
Suy ra M đi chuyển trên BC.
#533652 Chứng minh khi hình chữ nhật $APMN$ thay đổi thì đường vuông góc vẽ...
Đã gửi bởi
on 17-11-2014 - 23:05
trong
Hình học
Bạn ơi cách mình không dùng ta lét. Bạn tham khảo xem nhé:
a) Gọi LD cắt AB tại H. Ta có góc AHD=góc ACD( cùng phụ với góc AEC); AE=AD.
=> tam giác AHD=tam giác ACE(cạnh góc vuông- góc nhọn)
=> AH=AC. Mà AC=AB=> A là trung điểm của BH.
-Tam giác BHL có AK là đường trung bình nên suy ra K là trung điểm của BL
=> đpcm.
a) Gọi LD cắt AB tại H. Ta có góc AHD=góc ACD( cùng phụ với góc AEC); AE=AD.
=> tam giác AHD=tam giác ACE(cạnh góc vuông- góc nhọn)
=> AH=AC. Mà AC=AB=> A là trung điểm của BH.
-Tam giác BHL có AK là đường trung bình nên suy ra K là trung điểm của BL
=> đpcm.
#533650 Cho a,b là các số nguyên thỏa mãn $24a^{2}+1=b^{2}...
Đã gửi bởi
on 17-11-2014 - 22:46
trong
Số học
-Do b^2 là số chính phương(b thuộc Z) => b^2 chia 5 dư 0;1;4. => b^2-1 chia 5 dư -1;0;3.
-TH1: b^2-1 chia 5 dư -1 hay dư 4 thì ta có b^2 chia hết cho 5=> b chia hết cho 5=> đpcm.
-TH2: b^2-1 chia hết cho 5 => 24a^2 chia hết cho 5. Mà (24,5)=1 => a^2 chia hết cho 5=> a chia hết cho 5=> đpcm.
-TH3: b^2-1 chia 5 dư 3=> 24.a^2 chia 5 dư 3. Mà 24.a^2-(-1).a^2 chia hết cho 5; 24.a^2 chia cho 5 dư 3=> (-1).a^2 chia 5 dư 3=> a^2 chia 5 dư -3 hay dư 2. Một số chính phương chia 5 không bao giờ dư 2.
Suy ra với b^2-1=24.a^2 chia 5 dư 3; a và b là số nguyên sẽ không tồn tại số a;b thỏa mãn đề bài. => TH3 Loại.
-Từ 3 TH trên suy ra đpcm.
-TH1: b^2-1 chia 5 dư -1 hay dư 4 thì ta có b^2 chia hết cho 5=> b chia hết cho 5=> đpcm.
-TH2: b^2-1 chia hết cho 5 => 24a^2 chia hết cho 5. Mà (24,5)=1 => a^2 chia hết cho 5=> a chia hết cho 5=> đpcm.
-TH3: b^2-1 chia 5 dư 3=> 24.a^2 chia 5 dư 3. Mà 24.a^2-(-1).a^2 chia hết cho 5; 24.a^2 chia cho 5 dư 3=> (-1).a^2 chia 5 dư 3=> a^2 chia 5 dư -3 hay dư 2. Một số chính phương chia 5 không bao giờ dư 2.
Suy ra với b^2-1=24.a^2 chia 5 dư 3; a và b là số nguyên sẽ không tồn tại số a;b thỏa mãn đề bài. => TH3 Loại.
-Từ 3 TH trên suy ra đpcm.
#533429 Gọi H là trực tâm của tam giác đều ABC có đường cao AD. Lấy điểm M bất kỳ thu...
Đã gửi bởi
on 16-11-2014 - 11:47
trong
Hình học
Chắc mấy phần kia bạn hiểu rồi, mình chỉ hướng dẫn đoạn góc DIE=2. góc DAE thôi.
-TH: M nằm trên đoạn DC.
-Vì DI=IE=IA(bạn tự chứng minh) => góc IAE= 90 độ- góc AIE/2(AI=IE)
và góc IAD= 90 độ- góc AID/2( AI=ID) => góc DAE = góc IAE- góc IAD= góc DIE/2.
-TH2: M nằm trên đoạn BD thì kéo dài tia đối tia IA là tia IQ.
-Vì IA=IE=ID => góc IAE.2= góc EIQ; góc IAD.2 = góc DIQ
=> góc DIE=2. góc EAD.
-TH: M nằm trên đoạn DC.
-Vì DI=IE=IA(bạn tự chứng minh) => góc IAE= 90 độ- góc AIE/2(AI=IE)
và góc IAD= 90 độ- góc AID/2( AI=ID) => góc DAE = góc IAE- góc IAD= góc DIE/2.
-TH2: M nằm trên đoạn BD thì kéo dài tia đối tia IA là tia IQ.
-Vì IA=IE=ID => góc IAE.2= góc EIQ; góc IAD.2 = góc DIQ
=> góc DIE=2. góc EAD.
#533425 Chúng minh tứ giác ABCD là hình thoi
Đã gửi bởi
on 16-11-2014 - 11:33
trong
Hình học
-Giả sử AB>=BC>=CD>=DA => OA+OB=<OB+OC=< OC+OD=<OA+OD.
=> OA=<OC; OC=< OA; OB=< OD. => OA=OC. Mà OA+AB=BC+OC. => BD vuông góc AC. Mà OB=< OD; OA vuông góc với BD.
=> AB=< AD. Lại thấy theo giả sử AB>=BC>=CD>= DA.
=> AB=AD=AC=CD.
Vậy đpcm.
=> OA=<OC; OC=< OA; OB=< OD. => OA=OC. Mà OA+AB=BC+OC. => BD vuông góc AC. Mà OB=< OD; OA vuông góc với BD.
=> AB=< AD. Lại thấy theo giả sử AB>=BC>=CD>= DA.
=> AB=AD=AC=CD.
Vậy đpcm.
#533269 Cho hình thoi ABCD, kẻ BM vuông góc với AD, BN vuông góc với CD. Biết MN bằng...
Đã gửi bởi
on 15-11-2014 - 10:05
trong
Hình học
-Gọi AC cắt BD tại O. Ta có MN=OB=OD(=1/2.BD).
-Ta có: tam giác BMD vuông tại M có O là trung điểm của BD nên MO=1/2.BD.
tam giác BND vuông tại N có O là trung điểm của BD nên NO=1/2.BD.
Suy ra: MO=ON=MN=BO=OD. => tam giác MON đều => góc MON=60 độ.
-Mà góc MOD=góc NOD=1/2. góc MON=30 độ và OM=OD => góc MDO=75 độ. => góc ADC=góc ABC=2.góc MDO= 150 độ.
=> góc BAD=góc BCD= 30 độ.
Vậy góc A và góc C của hình thoi ABCD bằng 30 độ; góc B và góc D của hình thoi bằng 150 độ.
-Ta có: tam giác BMD vuông tại M có O là trung điểm của BD nên MO=1/2.BD.
tam giác BND vuông tại N có O là trung điểm của BD nên NO=1/2.BD.
Suy ra: MO=ON=MN=BO=OD. => tam giác MON đều => góc MON=60 độ.
-Mà góc MOD=góc NOD=1/2. góc MON=30 độ và OM=OD => góc MDO=75 độ. => góc ADC=góc ABC=2.góc MDO= 150 độ.
=> góc BAD=góc BCD= 30 độ.
Vậy góc A và góc C của hình thoi ABCD bằng 30 độ; góc B và góc D của hình thoi bằng 150 độ.
#533268 Hình học lớp 7
Đã gửi bởi
on 15-11-2014 - 09:48
trong
Hình học
-Ta có: Góc BAH= góc CAH=20 độ; tam giác AFB có góc ABF=góc BAF=40 độ nên AF=FB.
-Kẻ tam giác đều AMB( M thuộc nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng AB có chứa C).
-Ta lại có: tam giác AMF=tam giác BMF(c.c.c)=> góc AMF=góc BMF=1/2.góc AMB= 30 độ và góc MAF=20 độ.
=> tam giác AEB=tam giác AFM(g.c.g) => AE=AF=> góc AEF=góc AFE=80 độ( do AE=AF và góc FAE =20 độ).
-Vậy góc AEF=80 độ.
-Kẻ tam giác đều AMB( M thuộc nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng AB có chứa C).
-Ta lại có: tam giác AMF=tam giác BMF(c.c.c)=> góc AMF=góc BMF=1/2.góc AMB= 30 độ và góc MAF=20 độ.
=> tam giác AEB=tam giác AFM(g.c.g) => AE=AF=> góc AEF=góc AFE=80 độ( do AE=AF và góc FAE =20 độ).
-Vậy góc AEF=80 độ.
#533234 hinh hoc
Đã gửi bởi
on 14-11-2014 - 22:05
trong
Hình học
Bạn ơi đề bài phần a sai đề rồi còn điều kiện của phần c là tam giác BAC vuông cân tại A, H là chân đường cao từ A xuống BC.
#533210 Cho hình vuông ABCD
Đã gửi bởi
on 14-11-2014 - 20:43
trong
Hình học
-Kẻ PI vuông góc AB(I thuộc AB). Ta có: MP>= PI=BC(1). Tam giác vuông cân MNP tại N => MN= MP/√2.(2)
-Tam giác vuông cân ABC tại B=> AC= BC/√2.(3). Từ (1);(2);(3) =>MN>= AC/2(đpcm).
#533205 Chứng minh khi hình chữ nhật $APMN$ thay đổi thì đường vuông góc vẽ...
Đã gửi bởi
on 14-11-2014 - 20:27
trong
Hình học
Không được đâu bạn vì 2 góc tạo bởi EN và EC và góc tạo bởi AB và AC chỉ bằng nhau khi cùng nhọn hoặc cùng tù thôi. Nếu muốn làm cách của bạn phải chỉ ra 2 góc cùng nhọn hoặc cùng tù mới đúng được.
#533178 Cho n là hợp số>4. Chứng minh 1.2.3....(n-1)$\vdots n$.
Đã gửi bởi
on 14-11-2014 - 16:41
trong
Số học
Do n là hợp số >4 nên n phân tích thành thừa số nguyên tố sẽ tồn tại ít nhất một số nguyên dương lớn hơn 2 là ước của n( ước của một số nguyên dương luôn bé hơn hoặc bằng số đó). Vậy nên trong (n-1)! sẽ gồm có tất cả các ước số của n. Suy ra (n-1)! chia hết cho n.( đpcm)
#533173 CMR: EH=DK
Đã gửi bởi
on 14-11-2014 - 16:08
trong
Hình học
Gọi M là trung điểm của BC. Kẻ MN vuông góc với ED( N thuộc ED).(*)
- Tam giác BEC vuông tại E có M là trung điểm của BC nên suy ra EM=MC=MB. -Tam giác BDC vuông tại D có M là trung điểm của BC=> DM= MC=MB.
-Từ 2 điều trên suy ra EM=MD.(1)
- Hình thang HBCD có M là trung điểm của BC; MN//BH//CK; N thuộc HK => N là trung điểm của HK=> HN=ND(2).
-Từ (1); (*) => EN=ND.(3)
-Từ (3) và (2)=> HN-EN=NK-ND=> HE=DK. Vậy đpcm.
- Tam giác BEC vuông tại E có M là trung điểm của BC nên suy ra EM=MC=MB. -Tam giác BDC vuông tại D có M là trung điểm của BC=> DM= MC=MB.
-Từ 2 điều trên suy ra EM=MD.(1)
- Hình thang HBCD có M là trung điểm của BC; MN//BH//CK; N thuộc HK => N là trung điểm của HK=> HN=ND(2).
-Từ (1); (*) => EN=ND.(3)
-Từ (3) và (2)=> HN-EN=NK-ND=> HE=DK. Vậy đpcm.
#533171 Cho 2 đường thẳng AB và CD cắt nhau
Đã gửi bởi
on 14-11-2014 - 15:53
trong
Hình học
Gọi M là giao của AB với tia phân giác góc ACE; N là giao của tia phân giác DBE. -Ta có : góc ACM+ góc CAM= góc MKB+ góc MBK ( cùng bằng góc CMB).
góc NDB+ góc NBD= góc CKN+ góc KCN( cùng bằng góc ENB).
Từ 2 điều trên suy ra: góc ACM+ góc CAM+ góc NBD+ góc NDB =2. góc CKB+ góc KCN+ góc KBM.
Mà góc ACM=góc ECK; góc KBM= góc KBD(gt). => 2. góc CKB= góc CAB+ góc BDC.
=> đpcm.
góc NDB+ góc NBD= góc CKN+ góc KCN( cùng bằng góc ENB).
Từ 2 điều trên suy ra: góc ACM+ góc CAM+ góc NBD+ góc NDB =2. góc CKB+ góc KCN+ góc KBM.
Mà góc ACM=góc ECK; góc KBM= góc KBD(gt). => 2. góc CKB= góc CAB+ góc BDC.
=> đpcm.
#533156 Tính độ dài cạnh BC
Đã gửi bởi
on 14-11-2014 - 11:41
trong
Hình học
-Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Lấy M đối xứng với G qua E.
- Ta có AGCM là hình bình hành nên MC=AG=2/3.AD=8(cm) và GM=2.GE=2/3. BE=6(cm) và GC=2/3.GF=10(cm).
-Thấy: GM^2+MC^2=6^2+8^2=100=10^2=GC^2=> tam giác GMC vuông tại M=> góc BMC=90 độ.
=> BC^2= BM^2+MC^2=12^2+8^2=208 => BC=√208(cm).
#533124 Từ đỉnh A của tam giác ABC kẻ các đường thẳng vuông góc AK, AH xuống các đườn...
Đã gửi bởi
on 13-11-2014 - 22:16
trong
Hình học
Gọi giao điểm của AK với BC là M, giao của AH với BC là N. => tam giác BAK= tam giác BMK(g.c.g) nên có K là trung điểm của AM. Chứng minh tương tự ta có H là trung điểm của AN. Vậy có KH là đường trung bình của tam giác AMN. => KH//BC( đpcm).
#533123 Chứng minh góc bằng N độ (N là số nguyên dương bất kì lớn hơn 0)
Đã gửi bởi
on 13-11-2014 - 22:09
trong
Hình học
Cách của mình vừa nghĩ ra với trường hợp M nằm trong tam giác ABC: - Lấy K là giao của 3 đường trung trực của tam giác ABM. Khi đó AK=KM=KB dẫn đến góc AKM bằng 2 lần góc ABM và bằng 60 độ. => tam giác AKM có góc AKM=60 độ và AK=KM nên tam giác AKM đều. => góc KAM=20 độ= góc MAC và AK=AM. Lại có AB=AC(gt) => Tam giác KAM= tam giác AMC(c.g.c) => AM=AK=BK=MC. Mà góc MAC=20 độ nên góc AMC=140 độ. Vậy góc AMC=140 độ.
#533116 Chứng minh khi hình chữ nhật $APMN$ thay đổi thì đường vuông góc vẽ...
Đã gửi bởi
on 13-11-2014 - 21:52
trong
Hình học
Lấy N đối xứng với B qua M. Ta có tam giác DMB=tam giác EMN (c.g.c) nên có EN=DB=BA; và EN// DB. Suy ra góc NEC= góc BAC.(tự chứng minh nhé) => tam giác BAC= tam giác NEC(c.g.c). => NC=BC và góc NCB=góc ACE=90 độ. Tam giác NCB vuông cân tại C có M là trung điểm của BN nên tam giác BMC vuông cân tại M. => đpcm
#533030 Cho các số a, b, c, d thỏa mãn: $a^{2}+b^{2}+\l...
Đã gửi bởi
on 13-11-2014 - 11:14
trong
Đại số
Ta có: a+b=c+d(1) và a^2+b^2=c^2+d^2 suy ra (a+b)^2-(a^2+b^2)=(c+d)^2-(c^2+d^2) => 2ab=2cd. Và ta lại có a^2+b^2=c^2+d^2. Từ 2 điều trên ta có (a-b)^2=(c-d)^2. => a-b=c-d hoặc a-b=d-c. Giả sử a-b=c-d(c,d vai trò như nhau). Từ (1) và (2) ta suy ra a=c và b=d=> a^n=c^n và b^n=d^n. Vậy có a^n+b^n=c^n+d^n.(đpcm)
