$\sqrt[3]{x^{2}-1}+\sqrt{x-7}=4$

Giải phương trình bậc ba sau:

     x³ +2x²+7x-1=0.   

cảm ơn nhiều.

hướng dẫn:

đặt $y=x+\frac{2}{3}$ , thay vào ta được $y^{3}+\frac{17}{3}y-\frac{137}{27}$

đặt $y=k(t-\frac{1}{t})$ thay vào pt theo y, được pt sau :

$k^{3}(t^{3}-\frac{1}{t^{3}})-3k^{3}(t-\frac{1}{t})+\frac{17}{3}k(t-\frac{1}{t})-\frac{137}{27}$ 

chọn k thỏa $3k^{2}=\frac{17}{3}=>k=\frac{\sqrt{17}}{3}$ thay vào pt theo t, được pt trùng phương bậc 6.. tới đây tự giải nhé

$a+b\leq \sqrt{2(a^2+b^2)}$

suy biến rồi nên nhìn k ra. tks

chia 2 vế của gt cho b^2. đặt a/b=x;c/b=y.

ta có$\sqrt{x^2+y^2}\doteq \sqrt{x^2-\sqrt{2}x+1}+\sqrt{y^2\sqrt{2}y+1}\leq \sqrt{2[x^2+y^2-\sqrt{2}(x+y)+2]}$

bình phương 2 vế của bđt rồi rút gọn ta dc $x^2+y^2+8=\sqrt{2}(x+y)=>\sqrt{2}(x+y)\geq \frac{(x+y)^2}{2}+8$

Đến đây giải bpt là dc min ok

cái bdt đầu bạn sd bdt nào thế? t nhìn k ra?

cho p,q là các số thực sao cho phương trình $x^{2}+px+q=0$ có 2 nghiệm thực có gttd không vượt quá 1. tìm max, min của P, biết :

P= $p^{2}(p^{2}+2q^{2}-3)+q^{2}(q^{2}-3)$          

cho a,b,c là các số thực dương thỏa :$\sqrt{a^{2}-\sqrt{2}ab+b^{2}}+\sqrt{b^{2}-\sqrt{2}bc+c^{2}}=\sqrt{a^{2}+c^{^{2}}}$

tìm min P =$\frac{a+c}{b}$

 Với $y=0$ thì không thỏa mãn

 Với $y\neq 0$ ta có :

 $HPT\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \frac{x^3}{y^3}-1=\frac{7}{y^3}\\ \frac{x^2}{y^2}+2.\frac{x}{y}+1=\frac{9}{y^3} \end{matrix}\right.$

 $\Rightarrow 9(a^3-1)=7(a^2+2a+1)\Leftrightarrow (a-2)(9a^2+11a+8)=0\Leftrightarrow a=2$

 Với $a=\frac{x}{y}$

 Thay vào giải ...

hình như có gì đó không ổn, y^4 ở ptrinh đầu nên 7/y^4 mới dungg

hình như có gì đó không ổn bạn hoanglong2k nhỉ? phương trình dầu đó, y^4 mà

hình như có gì đó không ổn, giải hệ mới vô nghiệm rồi    

cho hệ phương trình tham số m, tìm m để hệ có nghiệm duy nhất:

$(x+y)^{4}+13=6x^{2}y^{2}+m$

$xy(x^{2}+y^{2})+xy^{2}=m$

giả sử rằng a,b,c có nghĩa: nếu $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{a+b+c}$

thì ta suy ra được (a+b)(b+c)(c+a)=0

t lam dc r. tks

giả sử rằng a,b,c có nghĩa: nếu $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{a+b+c}$

thì ta suy ra được (a+b)(b+c)(c+a)=0

Chỗ màu đỏ là 5 hay 15 bạn ơi

5 bạn ơi. nếu 15 mình làm được rồi.tks bạn

$\frac{x\left ( 3-x \right )\left ( x+\frac{3-x}{x+1} \right )}{x+1}=15$

$\frac{x^{2}-10x+15}{x^{2}-6x+15}=\frac{4x}{x^{2}-12x+5}$