Lời giải bài 2 :
Gọi $(BPC),(QBC)$ cắt $AB$ tại $F,E$ Có $\widehat{FXP}=\widehat{FBP}=\widehat{QBC}=\widehat{QYC}$ nên $ \Delta AFX \sim \Delta ACY$ . từ đó $\frac{AX}{AY}=\frac{AF}{AC}$
Mặt khác $\widehat{AFP}=\widehat{PCB}=\widehat{QCA}$ nên $ \Delta AFP \sim \Delta ACQ$ từ đó $\frac{AP}{AQ}=\frac{AF}{AC}$
Suy ra dc $PQ$ song song $XY$ , nên $AD$ chia đôi $PQ$
Giờ ta cm $D$ thuộc $BC$
Gọi $ AP,AQ$ cắt $BC$ tại $M,N$
Ta có $ \widehat{YQC}=\widehat{FPX} , \widehat{FBP}=\widehat{QBC} , \widehat{QBE}=180-\widehat{ABQ}=180-\widehat{PBC} , \widehat{YBA}=\widehat{YBC}+\widehat{ABC}=\widehat{ABC}+\widehat{FPX}=180-\widehat{XPC}$
nên 2 tứ giác $PFXC,QCYE$ đồng dạng với nhau nên $B(PFXC)=B(QCYE) => (PAXM)=(QNYA)=(YAQN)$ . từ đó $MN,PY,QX$ đồng quy