Trong sách Nâng cao và phát triển toán 9 có hướng dẫn chứng minh, bạn nên tham khảo sách

BĐT Cauchy mở rộng giải cách khác sánh nè:

 

Với n=2 thì mệnh đề luôn đúng

Giả sử mệnh đề đúng với n=k khi đó

$a_{1}+a_{2}+...+a_{k}\geqslant n\sqrt[n]{a_{1}a_{2}...a_{k}}$

Ta chứng minh được mệnh đề cũng đúng với n=2k. Thật vậy:

$(a_{1}+a_{2}+...+a_{k})+(a_{k+1}+a_{k+2}+...+a_{2k})\geq k\sqrt[k]{a_{1}a_{2}...a_{k}}+k\sqrt[k]{a_{k+1}a_{k+2}...a_{2k}}\geqslant 2\sqrt{k^{2}\sqrt[k]{a_{1}a_{2}...a_{2k}}}=2k\sqrt[2k]{a_{1}a_{2}...a_{2k}}$

Khi đó :

$a_{1}+a_{2}+...+a_{k+1}+(k-1)\sqrt[k+1]{a_{1}a_{2}...a_{k+1}}\geqslant 2k\sqrt[2k]{a_{1}a_{2}...a_{k+1}.\sqrt[k+1]{a_{1}a_{2}...a_{k+1}}^{k-1}}=2k\sqrt[2k]{\sqrt[k+1]{a_{1}a_{2}...a_{k+1}}^{2k}}=2k\sqrt[k+1]{a_{1}a_{2}...a_{k+1}}$

$\Rightarrow a_{1}+a_{2}+...+a_{k+1}\geqslant (k+1)\sqrt[k+1]{a_{1}a_{2}...a_{k+1}}$ 

Do  đó mệnh đề đúng với n=k+1 =>đpcm

bài này có cho a,b,c là 3 số dương không bạn

Tìm x,y nguyên

 

1.       $(1+\sqrt{y})(\sqrt{x}-1)=1$

 

2.           $8x^{2}-3xy-5y=25$

I Love MC  
1) Thiếu ĐK $x,y$ ko âm
Ta có $1+\sqrt{y} \ge 1$ 
Suy ra $\sqrt{x}-1 \le 1$ 
Hay $0 \le  x \le 4$ . Đến đây ta tìm được $(x,y)=(4,0)$ 
2) Vì $x,y \in \mathbb{Z}$ 
Suy ra PT $\Leftrightarrow \frac{8x^2-25}{3x+5}=y \in \mathbb{Z}$ 
Dễ rồi
 

bài 1 còn nghiệm x=y=2 bạn ơi. Tìm nghiệm này giùm mình cái

Gì này. Tam giác vuông mà. Sao giải một hồi ra tam giác đều ????