Thế không cho tôi xem với. Có gì thì cứ gửi mail cho tớ Khánh.

Này thế gửi bài thế nào hở ông Hùng. Để tôi còn bảo mấy đứa em tôi làm thử xem sao.

Thế ở diễn đàn mình có bác nào bên Bk không. À, chú Huy thi điểm chắc cao đúng không.

Các bác có vẻ hào hứng với cái trò này nhỉ. Em thì chẳng ấn tượng gì với mấy cô này lắm. Em đây, từ nhỏ chơi với con gái, mấy khi chơi với con trai nên gặp những cô này ngoài đường thì cũng dửng dưng không dám nhìn. Nói trắng ra là vô cảm. Còn chuyện con gái thì theo em tiêu chuẩn là có đầu óc một tí (vì cái này mà em suýt bị cô dạy TA tẩy chay). Ngay từ nhỏ em chỉ thích đi tu như mấy vị hòa thượng nên bây giờ nó ăn sâu vào máu thịt rồi các bác thông cảm. Học với lớp toán nhiều bây giờ đâm nhớ con gái lớp toán thôgn minh. Lên đại học gặp mấy bạn trong lớp, hic hic thành phố quá làm em thêm nhớ con gái lớp toán hơn. Đúng rồi, em vẫn nghĩ là dân toán thì con gái tổng hợp toán là số một, gì thì gì cũng có đầu óc và cùng chí hướng như mình.Bác KK thấy thế nào. Đúng ý bác nhé!

Chút quên. Bài 5 đâu phải hệ của tôi. Đó là bài trong sách thầy Dũng sau được bạn nào trên diễn đàn giải . Còn bài 6 b) là bài anh LHVB giải được trên mathlinks sau cũng đưa lên diễn đàn mà. Làm gì có số nguyên tố Gauss ở đây, chỉ lả số phức Gauss thôi. Cứ từ từ Khánh ạ. Đấy chỉ là cái khung mà, mình sẽ chỉnh dần dần.

Đúng rồi anh nhầm phần kết luận. Trong kết luận thì chú ý là là cấp só cộng gồm các số tự nhiên ( chứ kô nhất thiết là nguyên dương ) vì thế trong trường hợp này thì mọi 1<n<m đều không viết được dưới dạng trên tức là n=2 thỏa mãn.
Thế thì ta cho điều kiện tìm tất cả n cho nó tổng quát nhỉ.
Còn nữa file này tớ đánh còn lỗi nhiều , mọi người cứ góp ý. Sau này sửa thêm vào cho đủ và đẹp hơn. Thêm nữa Khánh này, theo tớ tớ đưa ra cái khung như thế nhưng tớ không kiếm đâu ra tài liệu về các phương pháp giải như kiểu pp gen hay số phức Gauss cho hệ thống (mấy chỗ tớ để cách ra đấy)( cậu thử kiếm một số tài liệu xem) và nếu có thể thì tớ viêt được nhưng sợ không đầy đủ thôi.Bận rộn đây.

Th 6/5 để anh xem anh có nhớ không. Còn bài 4 không phải là mấy cái anh đưa ra (mấy cái đấy anh cũng giải đựoc). Em thử tổng kết dạng bài này xem ( anh nhớ là có rất nhiều bài_trong USAMO cũng có đấy). Bài 5 thì thôi không cần nữa đâu em à.Cài Latex giống hệt diễn đàn hướng dẫn.

Thêm nữa

Tớ type được 6 bài rồi. Nhờ mọi người xem thử.Có một số chỗ chưa hoàn chỉnh./Còn về chuyên đề tớ cũng có nhưng nó cứ nhỏ lẻ thế nào đấy. Định làm một cái gì to tác như phương pháp hình học..... nhưng mất thời gian và mệt lắm. Cậu thử xem thầy Dũng có cái này không hay là hỏi anh Hưng xem thế nào. \\
Dự kién của tớ là thêm bài 7 gồm biểu diễn số vào.

Chút nữa quên. Khánh à, ông vào đây hộ tôi cái. Xem lại mấy cái bài này cho hệ thống đề tôi còn giới thiệu vào cùng một kiểu biểu diễn số ( nhớ là phải có giải rõ ràng nhé) ( đầu tôi đang bừng bừng lên đây này).
Bieu dien so
Nhanh lên anh em!

Quý à. Em có thể coi lại về lời giải bài 5 không. Còn nữa, bài 4 có rất nhiều kết quả liên quan đến dãy số này.Em có thể tổng hợp lại được không (trong quyển số học của thầy Hà Huy KHoái cũng có một chút). Đánh giá mạnh hơn ở bài 4 là 6\5.Anh có lời giải rồi nhưng để em tổng hợp cho hệ thống.Soạn Latex cho anh rồi send cho anh nha. Hiện tại anh đang type các bài này 6,29,22,42,48,60 ( liên kết lại một chút

Tớ nói thật đấy, giải QG lên DH chả có nghĩa lý gì cả. Có chăng là để cho bạn bè xì xào một tí rồi thôi. Nếu không chứng tỏ được khả năng của mình thì thể nào cũng ::"được giải QG mà chỉ thế thôi sao". Tớ quên cái giải QG lâu rồi. Tớ học như một bạn bình thường trong lớp mà điểm giả cũng thuộc loại bình thường chẳng cao là mấy nhưng càng học toán càng thấy hứng thú và nói chung là rất tuyệt.

Còn thầy Đức nói, tớ thấy thầy có chê anh Bảo đâu.Thầy rất khen anh đấy. Có điều anh đấy không được như các học sinh khác của thầy ( theo tớ nghĩ) chẳng hạn như anh Ngô Đắc Tuấn hay anh Bùi Viết Lộc.

Đây là list các bài trong tầm ngắm của mình:

color=red]Bài 1[/color] gama Gửi vào Jan 25 2005, 12:52 PM
Hãy tìm số nguyên dương lớn nhất sao cho với mọi cách chia 100 số nguyên dương thành m tập rời nhau thì tồn tại 1 tập chứa 1 bộ 3 pytago

BÀI 2 K09 Gửi vào: Jan 7 2005, 01:58 PM
Cho a,b,c,n (n>1) thỏa mãn a,b,c nguyên tố cùng nhau đôi một và a^n=b^2+c^2 .CMR a là tổng hai số chính phương

BÀI 3 MrMATH Gửi vào: Jan 23 2005, 08:34 AM
Giải phương trình nghiệm nguyên dương http://dientuvietnam...x^y y^z z^t=t^x

BÀI 4:chuyentoan Gửi vào: Feb 1 2005, 08:55 AM
cho n số nguyên dương http://dientuvietnam...(a_1;a_2;..;a_n) của (0;1;2;..;n-1) thỏa mãn
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?a_1;a_1+a_2;....a_1+a_2+..+a_n là hệ thặng dư đầy đủ modn

3\
Từ điểm (1;1) trên mặt phẳng tọa độ ta di chuyển đến các điểm khác theo quy luật
i) Từ (a:b) ta có thể đi đến (2a;b) ;(a;2b).
ii)Từ (a;b) ta có thể đến (a;a-b) nếu a>b hoặc (b-a;b) nếu b>a
Hãy tìm tất cả các điểm (x;y) mà ta có thể đi đến đó
Bài 4: Hãy tìm số nguyên dương k lớn nhất để tồn tại 2k số nguyên dương đôi một phân biệt http://dientuvietnam...b_2;...;a_k b_k đôi một khác nhau và nhỏ hơn 2005

Bài 6: Tìm http://dientuvietnam...gi?x^2 ky^2=z^2

http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?kx^2+y^2=t^2

KCT

Bài 7: Chứng minh rằng số hợp số có dạng: http://dientuvietnam...mimetex.cgi?f(N)=?
--------------------------
[x]: phần nguyên...

Bài 10:Tìm tất cả các số k sao cho tồn tại số nguyên dương http://dientuvietnam...mimetex.cgi?C_k mà
http://dientuvietnam...(x_1x_2...x_n-1)

Bài 12:Dãy số : http://dientuvietnam...1,p_2,..,p_n,.. là dãy tất cả các sô nguyên tố
chứng minh rằng tồn tại 3 số hạng liên tiếp trong dãy trên thỏa:
mỗi số đều lớn hơn bình phương chỉ số của nó.

Bài 13:chứng minh rằng tồn tại n thỏa: http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?2^n+3^n có đúng 23 ước sô
nguyên tố phân biệt.

Bài 14:Cho dãy a(n) tăng,thuộc tập các số tự nhiên thỏa mãn:a(n+1)-a(n)<M trong đó M là hằng số.
CMR:tập USNT của dãy trên là vô hạn.

Bài 15:XÉT M=n(n-1)....(n-k+1) với n 2k.CMR M có ước nguyên tố >k

Cho p là số nguyên tố dạng 4k+3. Chứng minh rằng trong p-1 số tự nhiên liên tiếp không thể phân thành hai nhóm có tích bằng nhau.

Kết quả tổng quát của Edos

Chứng minh rằng tích của m số nguyên dương liên tiếp (m>1)không là một lũy thừa lớn hơn 1 của một số nguyên dương.



Bài 16:Tìm http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?n nguyên dương nhỏ nhất sao cho http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?n^2-n+11 là tích của bốn số nguyên tố(không cần phân biệt).

Balan 1987

Bài 17:Tìm tất cả các bộ ba các số nguyên dương http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?(x,y,z) với http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?z bé nhất có thể,sao cho tồn tại các số nguyên dương http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?a,b,c,d có các tính chất:
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?(i)x^y=a^b=c^d,x>a>c;
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?(ii)z=ab=cd;
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?(iii)x+y=a+b.

Bài 18:Cho các số nguyên http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?(c_1,c_2,c_3,..,c_n)sao cho:
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?(a_1;a_2;..;a_n) của http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?(1;2;...;n) thì ta luôn tìm được i mà http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?a_1+a_2+..+a_i là số chính phương

Bài 20:Cho M;k là 2 số nguyên dương tùy ý.Giả sử dãy số http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?S(n.s)=s,vớí S(m) là tổng các c/s của m

Bài 22:Cho số nguyên dương n>1.Tìm số nguyên dương nhỏ nhất không có dạng http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\dfrac{n^a-n^b}{n^c-n^d} với a;b;c;d là các số nguyên dương

Bài 23:Giải Pt nghiệm nguyên:
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?z ko có dạng http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?4k+1

Bài 24:EROS CUPID
Giải Pt nghiệm nguyên:
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?z ko có dạng http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?4k+1

BÀI 25:chu so
Chứng minh rằng có số nguyên dương http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?n sao cho http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?1992 chữ số đầu của http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?n^{1992} là http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?1.

Bài 26:lehoan gui
Tìm giá trị lớn nhất của http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\dfrac{1}{a_1}+\dfrac{1}{a_2}+...+\dfrac{1}{a_n} nếu http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?a_1;a_2;..;a_n là các số nguyên dương
Trường hợp n=3 đã có trong THTT

Bài N27:1)Cho p là số nguyên tố có dạng 4k+1.
CMR tồn tại vô số n sao cho
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?&#091;n\sqrt{p}] là số chính phương.
2) Tìm tất cả các cặp số nguyên dương m và n sao cho với mọi số dương a
mà thỏa mãn http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?a^m và http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?a^n là các số nguyên thì suy ra a cũng là số nguyên

BÀI N28:
lehoan Gửi vào: Jun 16 2005, 06:00 PM
Cho trước số nguyên dương N.
Hãy tìm số nguyên dương k lớn nhất sao cho
Với mọi http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?m , http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?m số nguyên dương phân biệt http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?t^2=4xyz-x-y

Bài N31:NDTPX Gửi vào: Jun 1 2005, 05:52 PM
Cho 2 dãy http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?N^2. CMR tồn tại tập B gồm N thặng dư modun http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?N^2 thỏa mãn tập:
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?N^2

Bài N33:NDTPX Gửi vào: Jun 1 2005, 05:57 PM
xét dãy số :http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?(a_n) thỏa mãn http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?a_1=1.
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?a_{2n}=a_n
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?a_{2n+1}=a_n+a_{n+}
TÍnh http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?a_n.

Bài N34:Cho http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?n là số tự nhiên lớn hơn 2. Chứng minh rằng
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?k tự nhiên luôn tồn tại http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?m sao cho http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?p_n>kn với mọi http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?n>m

Bài N36:Ta sắp xếp dãy các số nguyên tố theo thứ tự tăng dần:
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?p_1,p_2,...
Với http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?n>2 chứng minh rằng:
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?1+\dfrac{1}{2}+...+\dfrac{1}{p}=\dfrac{r}{ps}
thì
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?x^2+y^2+z^2=t^2

Bài N41:u]Bài toán[/u]: Một số nguyên dương http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?n được gọi là ... ''đáng ghét'' nếu tồn tại một số nguyên dương http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?m sao cho trong tập hợp http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?n số http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?x_1<\cdots<x_n không đồng dư với nhau theo modulo http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?m

Một số nguyên dương http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?n được gọi là đáng yêu nếu nó không phải là số đáng ghét. Bài toán đặt ra là hãy xác định số nguyên dương đáng yêu bé nhất.

Bài N42:Cho http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?1+1/2+1/3+...+1/n=\dfrac{p_n}{q_n}.
tìm http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?n để http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?p_n chia hết cho http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?3.

Bài N43:http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?a,b\in{Z^{+}}. CMR tồn tại bộ số nguyên dươnghttp://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\{n_i}_{i=1}^{k} thỏa mãn: http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?n_0=a,n_{k+1}=b

Bài N44:Chứng minh rằng trong 16 số nguyên dương liên tiếp bất kì tồn tại 1 số nguyên tố cùng nhau với tất cả các số còn lại

Bài N45:nguyen to cung nhau
Chung minh rang moi so nguyen lon hon 17 deu bieu dien duoc thanh tong cua ba so nguyen lon hon 1 doi mot nguyen to cung nhau. Chung minh tinh chat do khong dung voi 17

Bài N46:lehoan Gửi vào: Feb 27 2006, 04:47 PM
Cho http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?n kí hiệu http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?1+\dfrac{1}{2}+...+\dfrac{1}{n}=\dfrac{a_n}{b_n}. Với http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?(a_n;b_n)=1. Chứng minh rằng tồn tại http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?m sao cho với mỗi http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?k=m;m+1;...;m+p thì http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?(a_k;N)=1.

Bài N47:TST 2001
Cho dãy số nguyên dươnghttp://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?(p;q) mà http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?a_q

Bài N48:Chứng minh rằng tồn tại vô số số nguyên dương http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?n gọi http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?S(n) là tổng các chữ số của http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?n.CMR tồn tại http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?k số http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?a_n sao cho
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?x^3+y^3+z^3-t^2=42 có vô số nghiệm nguyên. Câu hỏi đặt ra là số nghiệm nguyên dương của phương trình nói trên là bao nhiêu, hữu hạn hay vô hạn, có kèm chứng minh cụ thể.

Bài N53: http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\dfrac{a}{b}+\dfrac{c}{d}<1 và http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?n tìm giá trị lớn nhất của http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\dfrac{a}{b}+\dfrac{c}{d}.

Bài N54:Anh Hung gui

a)Tìm mọi đa thức P hệ số nguyên sao cho với mọi n>2005:P(n)|n^(n-1)-1
b)Tìm mọi đa thức P hệ số nguyên sao cho với mọi p nguyên tố: P(p)|2^p-2

Cho http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?p là một số nguyên tố. Hãy xác định tất cả các đa thức http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?P(x) hệ số nguyên sao cho http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?n nguyên mà http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\sqrt{5} , b là 1 chữ số) sao cho b xuất hiện trên đó là m lần.
CM n m-2

Bài N59:link
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?Plà tập con không rỗng của tập các số nguyên tố sao cho với mọi http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?p_{1}p_{2}...p_{k}+1cũng thuộc http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?P.Hỏi http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?Pcó trùng với tập các số nguyên tố không?

Bài N60:\link
Cho số nguyên N và một tập hữu hạn A gồm các số nguyên dương.CMR tồn tại tập hữu hạn B chứa A sao cho

Quên mất anh Stoke ơi. Thế phần thưởng thì thế nào nhỉ ? Em có thấy mình sai đâu.

Đúng đấy, làm được nhiều cũng không chưng tỏ gì đâu. Mấy năm thi mình cũng có chút kinh nghiệm,Tất cả bài khó đều có một điểm mâu chốt ở chỗ cuối cùng.Nói chung là bình tĩnh thì sẽ ra.Có lẽ vì thể mà cứ ra phòng thi khoảng 15 phút là mình giải được tất các bài thi, còn trong đấy cuống hết cả lên. Còn trình bày đừng kĩ quá (cái này khó đây).
camum bảo cậu chỉ học giải tích và hình học phẳng đề thi QG thì cũng không đúng. Sự thực phải nói là để thi QG được giải, còn giải cao lại là chuyện khác. Cậu cũng học thầy Đức nhiều chắc cũng biết nhìn chung thi QG không giống như lúc học tưởng tượng. Thật sự ấn tượng nhất với mình trong các kì thi này kể cả quốc gia và quốc tế không phải là đề thi cũng không phải là giải gì mà chính là trong thời gian học. Thời gian này không bị chi phối và nói chung là rât tuyệt. Rất nhiều phát kiến đựoc tìm ra. Hay lắm mọi người cứ để ý xem. Tớ phấn đấu để vào các đội tuyển là để được học ôn đội tuyển chứ không phấn đấu để đi thi. Vì thế thất bại của Khánh là chuyện chẳng có gì đáng nói, nếu ai mà lấy mấy cái này mà đánh giá thì thật là sai lầm. Các bạn đừng lý tưởng hóa quá chuyện thi QG. Lên Đại học điều này chả có ý nghĩa gì.

Quên mất : tớ vẫn không quên những lời khen ngợi của thầy Đức về cậu Trần Đức Anh trường Ams( hồi đấy hâm mộ lắm) ( không biết có phải là camum không_ Hi).

Cho tôi tham gia với.Bị sởi được cái là được ngồi tại nhà. Có gì Quý cứ qua yh cho anh nha.Nick của anh là k50ca_k09.

Cũng từ bài thứ hai là một gợi ý tuyệt vời cho lời giải bài toán này.
Cho http://dientuvietnam...mimetex.cgi?I_n là ma trận đơn vị cấp http://dientuvietnam.../mimetex.cgi?n.
Mình thử giải nhé:
A^2+B^2=(A-Bi)(A+Bi).
Đặt C=A-BI; qui về TH bài toán 2. Có ý kiến gì không các bác. Bài 2 để hôm sau em post cho nóng hổi nhỉ.

Cái bài này cover lại nhiều rồi. Nó chỉ là bài trong giáo trình của CLC BK mà, Chả có tính suy luận nhiều.

Đây là đề thi mathlinks đó. Dường như cũng lấy lại thôi. Nhớ lại bài 3 năm ngoái cũng là bài từ Trung Quốc đó mà.

Quên bẵng đi mất mình thử post lời giải nên xem sao.Không biết có giống cách của clmt không nhưng đây là cách của anh .

Đầu tiên ta chứng minh với http://dientuvietnam...cgi?x^3 y^3-z^3 trong đó http://dientuvietnam...metex.cgi?x,y,z là các số hữu tỉ dương. ( phương pháp chứng minh giống bài biểu diễn tổng lập phương )

Từ kết quả này ta có nếu r là số hữu tỉ dương ( chú ý là kết hợp cả TH http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?r=\dfrac{a^3+b^3-c^3}{e^3}=\dfrac{c^3+d^3}{f^3+g^3}.Vấn đề là chỉ cần dùng tính chất tỉ lệ thức.

Còn cm tổng quát thì không cần dùng câu a vì chỉ cần tỉ lệ thức là ra mà.

Cũng chả khó th bằng 3 đâu. Mình đã giải được rồi chỉ là biểu diễn số thôi mà. Tết lên sẽ post bài này . Ok

BÀI N161 QUANVU GỬi vào: Jul 21 2005, 11:29 AM
Giải pt sau trên http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?N

http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?1+5^x=2.3^y+3.2^z.

BÀI N162 euler G?i vào: Jul 18 2005, 09:09 AM
Chứng minh rằng một số hoàn hảo lẻ ( nếu tồn tại thì có ít nhất ba ước số nguyên tố


BÀI N163 QUANVU G?i vào: Jul 19 2005, 11:46 AM
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?s(n) là tổng tất cả các ước duong của http://dientuvietnam...imetex.cgi?n.Ta nói http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?n là gần hoàn hảo nếu http://dientuvietnam...mimetex.cgi?s(n)=2n-1.Kí hiệu http://dientuvietnam...tex.cgi?mod(n,k) là dư của http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?n khi chia cho http://dientuvietnam...metex.cgi?k.Ð?t http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?n là gần hoàn hảo khi và chỉ khi http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?t(n)=t(n-1).

BÀI N164 hoang G?i vào: Jul 19 2005, 02:28 PM
Cho p la so nguyen to le. CMR: Voi moi so nguyen duong k ton tai mot so nguyen a sao cho http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?p^k

BÀI N165 god G?i vào: Jul 14 2005, 11:11 AM
Chứng minh rằng mỗi số hữu tỉ dương đều có thể biều diễn được thành tổng của hữu hạn các phân số dương có mẫu số phân biệt và tử số bằng 1.

BÀI N166 NDTPX G?i vào: Jun 23 2005, 05:32 PM
Cho một cấp số cộng gồm 73 số nguyên dương. Chứng minh ràng tồn tại một số trong đó mà trong biểu siến thập phân có chữ số 9. Hỏi rằng 734 có là kết quả tốt nhất không.
BÀI N167 Bùi Minh Tu? G?i vào: Jul 22 2005, 04:34 PM
Tìm các cặp số nguyên duong (a; b) sao cho http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?(a^2-1) chia h?t cho b; http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?(b^2-1) chia hết cho c: http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?(c^2-1) chia hết cho a; a+b+c>2003.

BÀI N169 QUANVU G?i vào: Jul 19 2005, 11:38 AM
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?f(n)=k^2+k+1 trong đó http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?2^k là luy thừa lớn nhấtt của http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?2 chia hét http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?n.Tìm http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?n nho nhất sao cho http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?p là số nguyên tố và http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?a,b,c là các số nguyên duong phân bịêt nhỏ hon http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?p sao cho http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?a^{2n}+b^{2n}+c^{2n} chia h?t cho http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?a+b+c
trong dó a,b,c thỏa mãn yêu cầu bài ban đầu.

BÀI N171 Nesbit G?i vào: Jul 29 2005, 10:21 AM
Cho trước số nguyên tố p. Tìm tất các số tự nhiên n sao cho chia hết cho p.

Ông quên tôi đã hứa gì à. Tôi đã hứa là xong trước Tết mà.
Tôi đang ấp ủ những điều cho box này. Từ giờ những bài toán được thảo luận sẽ tiêp tục được up vào trong này. Hơn thế tôi còn muốn xây dựng hệ thống lời giải hoàn chỉnh ở một box khác cơ. Sau đó tách thành những bài toán giải được và chưa giải được. Tiếp theo là xuất bản latex_ tôi thử xem sao. Đợi anh Sơn tăng quyền cho mình đã. À, chú lehoan giúp anh một tay nào. CHỉ việc cập nhật thôi. Giải bài thì để từ từ anh em mình cùng làm nha.

Chúc mọi người ăn Tết vui vẻ.

BÀI N101(QUANVU Gửi vào: Apr 14 2005, 08:21 PM
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?a>3 là số nguyên lẻ.Chứng minh với mỗi số nguyên dương http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?n thì số http://dientuvietnam...x.cgi?a^{2^n}-1 có ít nhất http://dientuvietnam...mimetex.cgi?n 1 ước nguyên tố phân biệt.

BÀI N102 (1249 Gửi vào: Apr 12 2005, 04:05 PM
Cho số nguyên tố http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?p\in{P} xét http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?S_a=\pi_{i=1}^{p}{(k^2+a)}
Tìm số dư của http://dientuvietnam...mimetex.cgi?S_a khi chia cho p

BÀI N103 (lovePearl_maytrang Gửi vào: Apr 18 2005, 11:14 AM
Xét dãy số http://dientuvietnam...metex.cgi?x_0=a, http://dientuvietnam...x.cgi?x_{n 1}=k (http://dientuvietnam...mimetex.cgi?x_n). Tìm k sao cho với mọi số nguyên dương a >1 dãy đều bị chặn

BÀI N104 EROS_CUPID Gửi vào: May 17 2005, 10:37 AM

Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương s luôn tồn tại n thỏa mãn:
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?S(n.s)=s,vớí S(m) là tổng các c/s của m

BÀI N105 (lehoan Gửi vào: May 24 2005, 09:02 AM
Cho số nguyên dương n>1.Tìm số nguyên dương nhỏ nhất không có dạng http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\dfrac{n^a-n^b}{n^c-n^d} với a;b;c;d là các số nguyên dương

BÀI N106 QUANVU Gửi vào: May 19 2005, 07:04 PM
Tìm tất cả các bộ ba http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?(p,q,n) với http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?p,q là nguyên tố,http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?n là số nguyên dương,thỏa mãn http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?p(p+1)+q(q+1)=n(n+1).

BÀI N107 lehoan Gửi vào: May 24 2005, 08:56 AM
Tìm tất cả các số nguyên dương m và n sao cho http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\sum\limit_{k=1}^{p-1}(-1)^{k-1}\dfrac{C_p^k}{k}=\dfrac{r}{s}.
CMR http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?x,y thỏa mãn
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?x^y-y^x=xy^2-199:23 PM [/URL]

BÀI N110 EROS_CUPID Gửi vào: May 17 2005, 10:41 AM
Giải Pt nghiệm nguyên:
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?z ko có dạng http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?4k+1

BÀI N111 lehoan Gửi vào: May 26 2005, 04:32 PM
Tìm các số tự nhiên p và q sao cho 2 điều kiện sau được thỏa mãn
1)http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?m,k là hai số nguyen dương sao cho http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?(m,k)>1.
CMR nếu http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?a_{i}b_{j},a_{s}b{t} sao cho http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?(5^p-3^q)(5^q-3^p) http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?pq

BÀI N115 QUANVU Gửi vào: Jun 1 2005, 11:35 AM
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?x<y là các số nguyên dương và http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?P=\dfrac{x^3-y}{1+xy}.
Tìm tất cả các giá trị nguyên mà http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?P có thể nhận.

BÀI N116 http://diendantoanho...4475]chuyentoan Gửi vào: Jun 11 2005, 06:00 PM [/URL]
chứng minh rằng với mọi http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?gcd(m,n)=m+n-mn+2\sum\limits_{k=0}^{m-1}&#091;\dfrac{kn}{m}]

BÀI N118 QUANVU Gửi vào: Jun 10 2005, 08:26 PM
Chứng minh rằng có số nguyên dương http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?n sao cho http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?1992 chữ số đầu của http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?n^{1992} là http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?1.

BÀI N119 Trytolive Gửi vào: May 28 2005, 02:25 PM
Tìm số A=http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?a_0a_1...a_9 là số có 10 chữ số thỏa http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?a_i là số lần có mặt chữ số i trong A .

BÀI N120 ltd Gửi vào: Jun 12 2005, 03:04 PM
Chứng minh với bất kì số nguyên dương n thì hiệu http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?a_0,...,a_nđược gọi là một dãy số "vàng" nếu với mọi i=1,...,n thì http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?|a_i-a_{i-1}|=i^2
a) CMR với mọi 2 số nguyên b và c tồn tại số nguyên dương n và dãy số vàng với http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?d(n) là số ước dương của http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?n.
Chứng minh rằng
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\dfrac{1}{a_1}+\dfrac{1}{a_2}+...+\dfrac{1}{a_n} nếu http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?a_1;a_2;..;a_n là các số nguyên dương

BÀI N124 chuyentoan Gửi vào: Jun 12 2005, 12:16 PM

CMR với mọi http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?a_1>1 tồn tại dãy số nguyên tăng, vô hạn http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?a_1,a_2,... thỏa mãn :
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?a_1+...+a_k|a_1^2+...+a_k^2
với mọi k

BÀI N125 chuyentoan Gửi vào: Jun 11 2005, 05:53 PM
Tìm tất cả các số nguyên dương a và b sao cho:
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\dfrac{a^2+b}{b^2-a} và http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\dfrac{b^2+a}{a^2-b}
đều là các số nguyên

BÀI N126chuyentoan Gửi vào: Jun 12 2005, 12:20 PM
X là tập các số nguyên dương khác rỗng thỏa mãn:
i) http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?&#091;(\sqrt&#091;3]{n}+\sqrt&#091;3]{n+2})^3]+1 chia hết cho 8

BÀI N129 la_li_la Gửi vào: Jun 14 2005, 10:43 AM
1)Cho p là số nguyên tố có dạng 4k+1.
CMR tồn tại vô số n sao cho
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?&#091;n\sqrt{p}] là số chính phương.
2) Tìm tất cả các cặp số nguyên dương m và n sao cho với mọi số dương a
mà thỏa mãn http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?a^m và http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?a^n là các số nguyên thì suy ra a cũng là số nguyên

BÀI N130 lehoan Gửi vào: Jun 16 2005, 06:00 PM
Cho trước số nguyên dương N.
Hãy tìm số nguyên dương k lớn nhất sao cho
Với mọi mà
thì

Cách của anh Hoàng cũng là cách đầu tiên em giải bài này.
Có cách khác như sau cũng khá hay.
Xét số cặp (a, b) phân biệt thỏa mãn http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?a, nguyên dương và .
Rõ ràng đây chính là biểu thức trên.
Thêm một chú ý là nếu cặp (a,b) với a, b phan biệt thỏa mãn thì (b,a) cũng vậy.
Do đó số cặp là số chẵn