Từ $x=\frac{-1-\sqrt{5}}{2}\Rightarrow x^2+x-1=0$

$\Rightarrow x^2=1-x\Rightarrow x^8=x^4+4x^2+1+2x^2-4x-4x^3$

$\rightarrow \Rightarrow x^8+10x+13=x^4-4x^3+6x^2+6x+14=x^4-4x(x^2+x-1)+10x^2+2x+14=x^4+10x^2+2x+14$

mà $x^2=1-x\Rightarrow x^4=x^2-2x+1$

$\Rightarrow x^4+10x^2+2x+14=11x^2+15$

Hay $x^8+10x+13=11x^2+15$  (*)

do $x=\frac{-1-\sqrt{5}}{2}\Rightarrow x^2=\frac{6+2\sqrt{5}}{4}$ Thay vào (*) ta được $x^8+10x+13=\frac{126+22\sqrt{5}}{4}\Rightarrow \sqrt{x^8+10x+13}=\sqrt{\frac{126+22\sqrt{5}}{4}}$

Tại sao đoạn đầu bạn lại suy được ra như vậy: Từ $x=\frac{-1-\sqrt{5}}{2}\Rightarrow x^2+x-1=0$

Bài 3
Điểm cố định mà d luôn qua: (0;2)
Như vậy khoảng cách từ 0 đến d luôn nhỏ hơn hoặc bằng từ 0 đến (0;2) ( cạnh huyền lớn hơn hoặc bằng)

Bạn làm rõ từ đầu cho mình được không?

Bài 2
Đặt y = x+n( n là số tự nhiên)
Suy ra xy= x(x+n) = ((2017-n)/2)^2+[(2017-n)/2].n
Rút gọn đi thì ra nhỏ nhất khi n bằng 1

Nếu vậy tìm x, y kiểu gì bạn?

mình ghi nhầm á, là IH = OD

Thế này nhé. Kẻ AO cắt đường tròn (O) tại L. Chứng minh được BHCL là hbh

Mà D là trung điểm BC

=> D là trung điểm HL

Mà O là trung điểm AL

=> DO là đtb tam giác HAL

=> DO // HA và DO = 1/2 HA

mà I là trung điểm AH

=> IH = OD

Cảm ơn bạn, nhưng tại sao phần c buồn cười vậy bạn, DM/KM = căn 3 +1 chứ có như kết quả của bạn đâu

ừ, chỗ này do mình đọc đề không kĩ, lúc chép lại cũng chỉ ghi tính bán kính đường tròn thoi. Cảm ơn bạn nha

Xin lỗi nhưng câu b hình như không đúng với bài này rồi bạn ơi, bạn xem lại hộ mình với.

 

@halloffame: câu $b)$ chỉ cần tính ra bán kính như bạn ở trên đã làm là có thể tính được chu vi đường tròn rồi mà b

Nhưng mình ko hiểu bạn ấy tính góc kiểu gì được, người ta chỉ cho $BC=R \sqrt{3}$ thôi, các bạn làm chi tiết giúp mình với.

Câu b và c

Xin lỗi nhưng câu b hình như không đúng với bài này rồi bạn ơi, bạn xem lại hộ mình với.

@halloffame: câu $b)$ chỉ cần tính ra bán kính như bạn ở trên đã làm là có thể tính được chu vi đường tròn rồi mà bạn.

Cho đường tròn $(O,R)$ và dây cung $BC=R \sqrt{3}.A$ là điểm bất kì trên cung lớn $BC$ sao cho tam giác $ABC$ nhọn. $H$ là trực tâm tam giác $ABC,BH$ cắt $AC$ tại $E,CH$ cắt $AB$ tại $F.I$ là trung điểm $AH,D$ là trung điểm $BC.$
a) Chứng minh $ID$ là đường trung trực của $EF.$ (Đã làm được)
b) Tính độ dài đường tròn $(HEF).$
c) Vẽ đường tròn $(D)$ đường kính $BC.OD$ cắt cung lớn $BC$ của $(O)$ tại $K$ và cắt $(D)$ tại $M(D$ nằm giữa $M$ và $K).S$ là giao điểm của $CK$ và $(D),Q$ là giao điểm của $BC$ và $SM.$ Chứng minh $BQ=CQ \sqrt{3}.$

là 1/( căn 3 +1 ) chứ ??

đáp án của bạn là (căn 3 - 1)/2 mà

okay, chắc bạn học định lí Cos trong tam giác rồi chứ ??

Ta có: CosBOC = (OB² + OC² - BC²)/(2OB.OC)=-1/2

=> BOC = 120

Bạn ơi vậy tại sao IH = OF vậy, nếu theo hình của mình thì là IH = OD nhưng mình chưa biết chứng minh thế nào...

Mình sử dụng lượng liên hợp nhé:
1/(căn 3 +1 ) = (căn 3 -1 )/2
Ổn chưa bạn??

Cho đường tròn (O;R) có hai đường kính vuông góc AB và CD. Lấy K thuộc cung nhỏ AC, kẻ KH ⊥ AB tại H. Nối AC cắt HK tại I, BC cắt HK tại E, nối AE cắt (O;R) tại F.
a) CM tứ giác BHFE nội tiếp
b) EC.EB=EF.EA
c) Cho H là trung điểm OA, tính theo R diện tích tam giác CEF.
d) Cho K di chuyển trên cung nhỏ AC. Chứng minh đường thẳng FH luôn đi qua 1 điểm cố định
MN GIÚP MÌNH 2 CÂU CUỐI NHÉ!!!

Cho đường tròn $(O,R),$ điểm $M$ ở ngoài đường tròn sao cho $OM=2R.$ Kẻ hai tiếp tuyến $MA,MB$ tới đường tròn $(A,B$ là các tiếp điểm $).OM$ cắt $AB$ tại $H.HD \perp MA$ tại $D.C$ thuộc cung nhỏ $AB.$ Tiếp tuyến tại $C$ của đường tròn $(O,R)$ cắt $MA,MB$ lần lượt tại $E$ và $F.$

c) Tính theo $R$ chu vi $\Delta MEF.$
d) Đường tròn đường kính $MB$ cắt $BD$ tại $I.K$ là trung điểm của $OA.$ Chứng minh $\overline{M,I,K}.$
 

Cho đường tròn (O;R) đường kính AB. Gọi C là điểm chính giữa của cung AB. Điểm E chuyển động trên đoạn BC. Nối AE cắt cung BC tại H. Nối BH cắt AC tại K. Nối KE cắt AB tại M.
a/ CM: Tứ giác KCEH nội tiếp
b/ CM: Góc CHK không đổi

c/ Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AE và BK. CM: IJ vuông góc CM

Mọi người giúp mình câu c với!

$(x^{2}+x)^{2}+4(x^{2}+x)=12$ $<=>  $(x^{2}+x)^{2}+4(x^{2}+x)+4=16$  <=> $(x^{2}+x+2)^{2}=16$

<=> $\left\{\begin{matrix} x^{2}+x+2=4 & & \\ x^{2}+x+2=-4 & & \end{matrix}\right.$

<=> $\left\{\begin{matrix} x^{2}+x-2=0 & & \\ x^{2}+x+6=0 & & \end{matrix}\right.$

<=> $\left\{\begin{matrix} (x-1)(x+2)=0 & & \\ (x+\frac{1}{2})^{2}+\frac{23}{4}>0 & & \end{matrix}\right.$

<=> $\begin{bmatrix} x=1 & & \\ x=-2 & & \end{bmatrix}$

 $\left\{\begin{matrix} \frac{6}{2x-3y}+\frac{2}{x+2y}=3 & & \\ \frac{3}{x-2y}+\frac{4}{x+2y}=-1 & & \end{matrix}\right.$

Bài 1: Giải HPT

$\left\{\begin{matrix} x^{3}+x+2=2y & & \\ 3(x^{2}+x)=y^{3}-y & & \end{matrix}\right.$

(Không dùng phương pháp thế từ đầu)

Bài 2: Giải PT:

$\sqrt{2x^{2}+x+6}+\sqrt{x^{2}+x+2}=x+\frac{4}{x}$ 

Bải 3: Giải PT:

$(x+1)(x+3)=5\sqrt{5x+11}$

Bài 4: Giải HPT:

$\left\{\begin{matrix} (x^{2}-xy)(xy-y^{2})=25 & & \\ \sqrt{x^{2}-xy}+\sqrt{xy-y^{2}}=3(x-y) & & \end{matrix}\right.$

Cộng vế theo vế của 2 pt:

$ x^3+x+2+3(x^2+x)=2y+y^3-y\Leftrightarrow (x+1)^3+x+1=y^3+y $ (1)

Xét hàm số $ f(t)=t^3+t $

Có $ f(t)^{'}=3t^2+1>0 $ Suy ra hàm $f(t)$ đồng biến trên $\mathbb{R}$

Từ (1) ta được $ f(x+1)=f(y) \Leftrightarrow x+1=y $ 

à bạn ơi f(t) là sao nhỉ? bạn giải chi tiết dễ hiểu hơn cho mình với

VMF.bmp

Giải câu d) Ta có: tứ giác AIHC nội tiếp nên $\widehat{AHI}=\widehat{ACI}=\widehat{BEA}$ nên $HI//EB$ mà I là trung điểm của BC nên H là trung điểm của CM.

$\Rightarrow \Delta CAM cân tại A $

Vậy $S_AMC=AH.CH\leq\frac{AH^2+CH^2}{2}=\frac{AC^2}{2}$ (cố định)

Xảy ra khi CH=AH. Còn dụ E sao mình rối.

sửa sai giùm mình ......

hình như mình thấy không được đúng lắm bạn ạ, dấu bằng xảy ra khi CH = AH à, đâu phải đâu nhỉ. bạn thử vẽ hình ra xem

câu d thôi à?

bạn hướng dẫn mình câu d được không?

Cho đường tròn tâm O bán kính R , dây BC cố định . Gọi A là điểm chính giữa cung nhỏ BC . E thuộc cung lớn BC . Nối AE cắt BC tại D . Gọi I Là trung điểm của BC , hạ CH vuông góc với AE tại H . Đường thẳng BE cắt CH tại M 

a) Chứng minh rằng : A , I , H , C thuộc 1 đường tròn

b)Chứng minh : AD.AE = AB²

c)Cho BC = R$\sqrt{3}$ . Tính AC

d)Tìm vị trí điểm E để diện tích tam giác MAC lớn nhất

Bạn giúp mình câu c được không, bạn làm được câu c rồi mà, chỉ giúp mình với

chỉ giúp mình câu c bạn ơi

CH = AH => tam giác AHC vuông cân => góc HAC = 45 độ hay EAC = 45 độ mà A và C cố định

=> E thuộc (O) sao cho góc EAC = 45 độ chăng???

mình nghĩ chắc không phải

Cho hai đường tròn $(O)$ và $(O')$ cắt nhau tại $M$ và $N$. Tiếp tuyến tại $M$ của $(O)$ cắt $(O')$ tại $B$, tiếp tuyến tại $M$ của $(O')$ cắt $(O)$ tại $A$. Gọi $P$ là điểm đối xứng của $M$ qua $N$. Chứng minh tứ giác $MAPB$ nội tiếp.

Cho đường tròn (O;R) với dây BC cố định (BC không đi qua O). Gọi A là điểm chính giữa cung nhỏ BC. Điểm E thuộc cung lớn BC. Nối AE cắt dây BC tại D. Gọi I là trung điểm dây BC. Hạ CH vuông góc với AE. đường thẳng BE cắt CH tại M 
a) Chứng minh AHCI nội tiếp
b) Chứng minh AD.AE= AB^2
c) Cho BC = R căn 3. Tính AC
d) Tìm vị trí điểm E để diện tích tam giác MAC max
giúp mình câu c thôi mn ơi