ầy, CDN nào mà mình không biết nhỉ? Chắc SP HCM rồi, SPHN làm gì có

CDN là CTV THCS của dd mà anh theo thông tin em biết thì anh ấy thủ khoa vòng 2 SP HN Anh ấy lớp 11

đó là 1 CTV của diễn đàn mà anh Anh CDN rất giỏi

2 anh chắc là cùn lớp

Ko hiểu bạn nói mình "lòng tự tôn dân tộc cao gớm" là có ý gì. Ghi chú là mình đã học ở cả tổng hợp (1 năm) và Nam Định (1 năm)

vậy năm thứ 3 lớp 12 anh Khánh về làng học ạ

ủng hộ KHTN với SP. Vì bên SP có anh CDN rất đỉnh

nick trên diễn đàn: zaizai
đối tượng: học sinh lên lớp 10
Địa chỉ: Quảng Trị
Nick yahoo: storm_zaizai_hng

Sau một vài ngày suy nghĩ em đã quyết định tham dự (dù rất tốn tiền vé tàu )
Có lẽ em sẽ ra Hà Nội vào ngày mồng 4... (hi vọng là em sẽ ra được, chiều nay lên ga mua vé xem sao )
Có ai cho em tá túc vài đêm không nhỉ

anh Cẩn hơi nóng tính rồi, topic này một phần cũng là cơ hội giao lưu gặp gỡ của các anh em sau một thời gian dài vắng bóng, ngay cả sự xuất hiện của anh VA cũng là vui vẻ rồi ko nên quá nghiêm túc và bắt buộc phải có lời giài. Em nói vậy ko phải là bênh vực ai nhưng giữ tinh thần hòa hảo giữa các member cũng là nhiệm vụ của CTV anh à Đúng là anh Việt Anh có nói nhiều tới GLA (nhưng ít khi giải chi tiết 1 bài bằng GLA) cái này thì đúng là hơi khó chịu thật nhưng chắc anh ấy có lý do của anh ấy. Em nghĩ 1 phần là vì quyển sách chưa xuất bản nên chưa tiết lộ đc, một phần cũng do anh Việt Anh khá lười nhác Có thể những nhận xét trong topic này hơi "ngông nghênh" nhưng mà ... đôi khi sướng miệng cũng phán cho nó vui cửa vui nhà Cái này mọi người sẽ rút kinh nghiệm sau.

Anyway, mọi người đều rất khâm phục anh về các bài toán đẹp mắt và lời giải sáng tạo. Riêng em thì luôn coi anh là top 5 người giỏi bdt sơ cấp của Việt Nam mình và em nghĩ anh Việt Anh cũng khen anh rất nhiều đấy, mọi người cũng vậy. Mong anh sớm vượt qua hoàn cảnh hiện tại để tiếp tục vui sống và tìm ra những điều mới mẻ hơn trong bất đẳng thức cũng như các lĩnh vực khác anh đang theo đuổi. Còn những bài trong topic này nếu anh có thời gian thì thử giải quyết xem nhé. Em rất mong sẽ sớm thấy lời giải của anh

Bàn thêm một chút về các pp đã nêu trên. p,q,r không phải là yếu nhưng để giải bài toán 2 của anh Khuê xem ra rất khó (em chỉ hạn hẹp nó trong bài này thôi chứ bài khác em ko xét tới vì ngay chính em cũng luôn bất ngờ vì p,q,r bởi lời giải rất đẹp cho một số bài toán khó ). Đó cũng chỉ là nhận xét chủ quan thôi vì em chưa thử p,q,r cho bài này. Thứ nhất là vì bài này dạng phân thức chứa căn hoán vị giữa 3 phân thức. Và ý tưởng đánh giá chỉ có thể đánh giá riêng với VT còn VP là hằng số k tốt nhất rồi, qui đồng rồi đổi biến về p,q,r dạng hoán vị như 10maths đã giới thiệu ở các forum chắc sẽ rất dài chưa kể có thể đánh giá dễ dàng hay ko. Có thể nhận định này là sai nhưng cũng ko hẳn là ko có lý ! Cá nhân em thì vẫn thích p,q,r thuần túy với Schur và chia ra các trường hợp đánh giá thôi. Dù nó ko quá mạnh nhưng đẹp mắt hơn nhiều


Em cũng nghe anh Cẩn có 1 kỹ thuật mới để chứng minh bdt Hoán vị. Trên ML có 1 topic chứa 1 số bài toán nhưng chưa thấy tiết lộ gì thêm. Em cũng tò mò muốn biết kĩ thuật đó là gì vậy anh ?!
Lâu rồi mới thấy nhiều anh em tụ họp thế này, box bdt "đắt hàng" rồi

anyway, nên nhớ bài này còn chứa cả căn thức ở mẫu nên để chuyển về đối xứng cũng chả phải dễ đâu. Thường thì ta hay chuyển từ dạng hoán vị sang đối xứng được là vì qui về được dạng đa thức đơn giản. Sử dụng 1 số kết quả đã biết với các biểu thức hoán vị như: $a^2b+b^2c+c^2a,a^3b+b^3c+c^3a,\sum_{cyc} \dfrac{a}{b},...$ nhưng những bài kiểu như trên thì lại lằng nhằng hơn nhiều đấy. Hi vọng là "có lẽ cũng sẽ ra" của Văn có thể thực hiện được còn giải dài ko thành vấn đề (ý mình đang nói cho bài tổng quát ấy)!.
Hix ko hiểu sao mình cũng lười giải quá, thi xong rồi thấy chán làm Toán Mình đang thử đi tìm 1 con đường nào sáng sủa hơn, và cũng chưa thử dồn biến và chia trường hợp như bài $q=2$. Nói chung thì để giải được một cách chặt chẽ và hợp lý cộng đẹp mắt quả là một vấn đề đáng suy nghĩ !
@all: spam 1 tí cũng được, miễn là thảo luận sôi nổi, những ý kiến tạm chấp nhận đc thì chắc ko phải là spam rồi thoải mái mà post bài các bạn nhé, trong topic này vẻn vẹn cũng chỉ có mấy người có ý kiến thôi à Let try!

Em ko hiểu câu này cái em nói là kết quả đã có trước (thực ra khảo sát hàm 1 biến để tìm ra max chắc ai cũng làm đc) còn cm thì em ko thử vì cái số thập phân nó lẻ quá nên lười tính -> vì ko chứng minh với k đó nên em mới hỏi là anh Nesbit đã tìm đc số k tốt nhất đó chưa (1 phần khích anh ấy post lời giải ). Kết quả của anh Hùng yếu hơn nhưng dụng ý của anh ấy chắc là để tính toán được đẹp chứ ko phải là anh ấy ko tìm ra đc cực trị -> of course
Đằng nào đi nữa thì bài toán với $q=2$ cũng đã được giải quyết rồi và vẫn chưa thấy lời giải thứ 2 của anh Khuê (kế hoạch của em chưa thành ) ?! Nhưng có lẽ với những trường hợp cụ thể ta nên gạt bỏ để tập trung giải quyết bài tổng quát. Em còn mai nữa mới thi xong nên giờ chưa dám lôi giấy bút ra thử. Tối mai sẽ gắng xem sao. Nhưng mà nghe lời giải của anh Khuê ko đẹp thì nếu em có giải ra thì chắc là thà ko đọc còn hơn Bởi vì ở mấy forum người làm bdt đẹp mắt và nghệ thuật em thấy anh Hùng, anh Khuê, anh Cẩn, anh VA, anh Tân là những người đứng đầu rồi Hehe spam thế đủ rồi, em out đây. Hi vọng là forum cũng ko bị hack.

Với những bài không phải là hằng số tốt nhất (tức là không đủ độ chặt), mình dùng $pqr$ hoán vị để thiết lập những bổ đề thích hợp nhằm giúp ta giải được một bài toán là không phải tốn nhiều công sức lắm.
Chẳng hạn, mình xin lấy ví dụ với bài hằng số của mình trong trường hợp $k=13$, sử dụng kỹ thuật $pqr$ hoán vị, mình đã thiết lập được bổ đề sau
$\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{c}+\dfrac{c}{a} \ge \dfrac{7-36q^2}{q(7-12q)}$
với $a+b+c=1,ab+bc+ca=q,abc=r$

Cái này quả là rất quái dị ! Với bổ đề trên thì bài này với trường hợp k=13 xong luôn , (chú ý: q=x)
$\left(\dfrac{7-36x^2}{x(7-12x)}\right)^2\ge \dfrac{13-30x}{x},\forall x\in [0,1/3]$
$ \Leftrightarrow \dfrac{(3x-1)(1872x^3-1680x^2+490x-49)}{x^2(12x-7)^2}\ge 0 $

Nói chung thì ý tưởng thì em chưa rõ. Riêng bài này thì xuất hiện nghiệm $q=1/3$ mà khi cho $p=1$ thì rõ ràng $q\le 1/3$. Phải chăng là cố gắng xác định $q$ và một $g(q)$ sao cho xuất hiện nghiệm đó, đó chỉ là 1 chi tiết nhỏ có thể cần tới một vài dạng ước lượng tổng quát nữa! Cái này chỉ là phỏng đoán của em thôi vì bài này có thể làm với 1 biến chứ mấy bài khác thì chưa thể nói 1 chiều thế này !

Bài 1 của anh Việt Anh vừa post lúc đầu em cũng tưởng dễ nhưng sau này mới thấy nó khó thật Ý tưởng dồn biến cho 3 số thì ngon lành nhưng chuyển qua 5 số thì khó và dường như chả dùng đc nữa. Trường hợp dễ nhất là $a\ge b\ge c\ge d\ge e $ có thể giảm về 4 biến nhưng sau đó đánh giá tiếp như thề nào thì còn chưa biết đc. Cụ thể là khi $a\ge b\ge c\ge d\ge e $ ta đặt:

$f(a,b,c,d,e)=\dfrac{5}{1+ 2\sqrt[5]{abcde} }- \dfrac{1}{1+a+b} + \dfrac{1}{1+b+c} + \dfrac{1}{1+c+d} + \dfrac{1}{1+d+e} + \dfrac{1}{1+e+a} $
Đánh giá $f(a,b,c,d)-f(a,b,c,\sqrt{de},\sqrt{de})\ge 0$
Cái này thì tương đương với:
$ \dfrac{1}{1+c+\sqrt{de}} + \dfrac{1}{1+2\sqrt{de}} + \dfrac{1}{1+\sqrt{de}+a} \ge \dfrac{1}{1+c+d} + \dfrac{1}{1+d+e} + \dfrac{1}{1+e+a} $
Theo AM-GM thì rõ ràng:
$ \dfrac{1}{1+2\sqrt{de}} \ge \dfrac{1}{1+d+e} $
Công việc còn lại là chứng minh:
$ \dfrac{1}{1+c+\sqrt{de}} + \dfrac{1}{1+\sqrt{de}+a} \ge \dfrac{1}{1+c+d} + \dfrac{1}{1+e+a} $
Cái này đúng ! Trường hợp còn lại thì chả biết đằng nào mà lần. Nói chung là vô phương khi đối mặt với bài này

Tiếc là bài này hoán vị nên SMV bó tay. Hồi xưa post bài này lên VIF anh Hùng nói anh ấy đã giải bằng Lagrange Multiplier, mà trò này thì em chả biết gì! Ko biết lời giải của anh Việt Anh dùng cái gì?
2 bài sau của anh evarist thì còn yếu hơn bài với hằng số k tốt nhất. Bài sau của anh evarist có 1 lời giải như sau của anh Cẩn, nhưng xem ra cũng khá dài dòng và phức tạp. Cái này chắc anh cũng đọc rồi !

Chủ đề này sắp đi xa 3 bài toán mở để đến với mấy bài toán đóng nhưng rất khó Không biết có nên tách thành 1 chủ đề thảo luận riêng về bdt hoán vị hay ko nữa !!!

Bài yếu hơn với $k=13$ của anh Cẩn như em đã nói chỉ cần giải đc cái bổ đề tìm $k$ tốt nhất để so sánh $\sum_{cyc} a/b $và $\dfrac{a^2+b^2+c^2}{ab+bc+ca}$ rồi cứ hàm số mà phang thì thể nào cũng ra. Em ngại làm thẳng nên cứ đối xứng hóa chúng trước cho nhẹ nhàng bớt Anyway, trong topic này làm mãi mà chả giải quyết triệt để bài nào cả. Hi vọng trong những ngày tới thì các lời giải hoàn chỉnh sẽ xuất hiện

Mọi người hiểu nhau là tốt rồi, người ta nói ko cãi nhau thì ko thành bạn (chống chỉ định với bạn gái ). 3 bài anh Cẩn vừa post em chưa có thời gian để thử với p,q,r nhưng mà chuyển về đối xứng thì cũng có cách Vì giải mãi mà chưa xong đc bài 2 của anh Khuê nên em đành quay sang với mấy bài của anh Cẩn vậy

1) Cho các số dương $a,b,c$. Chứng minh rằng
$\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{c}+\dfrac{c}{a} \ge \sqrt{\dfrac{14(a^2+b^2+c^2)}{ab+bc+ca} -5}$

Để chứng minh bài này thì đầu tiên ta cần tới một bổ đề khá chặt để chuyển biểu thức hoán vị $\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{c}+\dfrac{c}{a}$ về dạng đối xứng. Ta có môt kết quả quen thuộc sau (đây là một bổ đề khó, theo em là thế):
$\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{c}+\dfrac{c}{a} \ge 3\sqrt[5]{\left(\dfrac{a^2+b^2+c^2}{ab+bc+ca}\right)^4}$

Từ đó ta chỉ cần chứng minh hàm số sau luôn dương:
$f(x)=3\sqrt[5]{x^4}-\sqrt{14x-5},\forall x\ge 1$

Trong đó $x=\dfrac{a^2+b^2+c^2}{ab+bc+ca}$

Cái này không khó. Có thể dùng đạo hàm hoặc mũ 10 nó lên Bất đẳng thức cần chứng minh tương đương với:
$59049(x-1)^7(x+7)+28(x-1)^5(59049x+39841)+18[7(x-1)^3(19085x-10481)+81(x-1)(154x-145)] \ge 0,\forall x\ge 1$

Kết quả chặt hơn sau vẫn đúng:
$\dfrac {a}{b} + \dfrac {b}{c} + \dfrac {c}{a}\ge \sqrt {\dfrac {143(a^{2} + b^{2} + c^{2})}{10(ab + bc + ca)} - \dfrac{53}{10}}$

Buổi tối thức khuya chép tài liệu Địa vào topic này đọc chơi thì thấy cả anh Việt Anh xuất hiện hi vọng có đc ý kiến từ đại cao thủ
Mà nếu đã tổng quát rồi thì tại sao ta không thử với những điều "không tưởng" nhỉ
Bài toán 4: Cho $a,b,c\ge 0 $. $m,n,k$ là các hệ số. Tìm hằng số V tốt nhất sau cho:
$\dfrac{a}{(ma+nb)^k}+\dfrac{b}{(mb+nc)^k}+\dfrac{c}{(mc+na)^k}\le V(a+b+c)^{k-1}$

Và tất nhiên cả bài n biến xem như là một điều không tưởng

Vâng, cái bổ đề đó là của anh Tân em chỉ dùng lại thôi... ko ngờ nó sai
Nó cũng xuất phát từ bài sau: Tìm hằng số k tốt nhất sao cho với $a,b,c\ge 0$ thì

$\dfrac {a}{b} + \dfrac {b}{c} + \dfrac {c}{a} \ge 3\left(\dfrac {a^2 + b^2 + c^2}{ab + bc + ca}\right)^k$

Hằng số tốt nhất cho bài này hình như ko tính cụ thể đc. Cái số mũ của anh chắc cũng là lấy cho chắn thôi phải ko ạ? Dùng bổ để này thì bài toán trước của anh vẫn được giải quyết. Vì ta có:
$f(x)=3\sqrt[10]{x^7}-\sqrt{14x-5}\ge 0, \forall x\ge 1$

Không biết lời giải gốc của anh thế nào chứ bài này chuyển về chứng minh bổ đề cũng rất khó rồi

Bài nào hả anh? Em chưa check lời giải của anh nhưng xem ra cũng ko dám check !
Bài của anh Cẩn em giải hoài mà chả thấy con đường nào sáng sủa cả (lúc đầu em cũng tưởng dùng p,q,r hoán vị đc nhưng mà mới vào đã làm luôn mấy cái căn và hàm số cuối thu đc là 1 đa thức bậc 4 theo r nên em bỏ cuộc tại đó Cái này làm với k=15! (tính toán có thể sai vì dài và phức tạp quá)

$(324q^2-4860q+18225)r^4+(1296q^3-13608q^2+29079q)r^3 \\ -(324q-11853q^2+12636q^3-3024q^4+144q^5)r^2+(-288q^6+2160q^5-3900q^4-27q^3+108q^2)r\\+16q^8-144q^7+324q^6+4q^5-9q^4$

Đến đây khảo sát các hệ số theo $q$ và chú ý $q\in [0.3]$ thì nó ko dương cả mà có cái âm ... Xem ra chưa chứng tỏ đc gì. Riêng việc ngồi khai triển và nhóm cũng mất quá nhiều thời gian rồi. Bài này ko hiểu giải bằng p,q,r như thế nào. Nếu giải bằng p,q,r chắc chắn phải đổi về dạng đối xứng mà thế thì ngoài con đường trên còn con đường nào khác Ko biết anh Cẩn có bổ đề nào chuyển về dạng đối xứng thật chặt ko, nếu có anh post lên em xem với !
Cuối cùng bực quá em đành nhờ thằng bạn lấy máy tính dùng trò $a=c+p,b=c+q$ thì ra đấy ạ

Về bài toán mở thứ nhất anh có thể xem qua blog của cu Shalex bên Mathlinks
http://www.mathlinks...blog.php?w=1062
Và xem chút thông tin được cụ Ji Chen cung cấp sau khi cụ đại khai sát giới mở maple tiêu diệt
http://www.mathlinks...ic.php?t=140587
Đẳng thức thì rõ là quái gỡ vì 3 thằng lệch nhau còn 1 thằng tiến về 0. Xem ra vẫn còn có cơ giải quyết Em post lại các tính toán của Jichen để mọi người tham khảo thêm

And there is another question: for all $x,y,z,w > 0$ such that $x + y + z + w = 1$, what's the supremum of

$\dfrac {x}{\sqrt {x + y}} + \dfrac {y}{\sqrt {y + z}} + \dfrac {z}{\sqrt {z + x}} + \dfrac {w}{\sqrt {w + x}}$

The supremum$ k = 1.4352668092582209310763\cdots$ is a root of the irreducible polynomial

$16k^{16} + 215k^{14} - 6520k^{12} - 119315k^{10} + 2624314k^{8} - 13071319k^{6} + 47083212k^{4}$
$- 63453437k^{2} + 2805634$

Which is achieved in the case:

$x = 0.57342129895395259025749\cdots$ is a root of the irreducible polynomial

$3016x^{8} - 30106x^{7} + 130587x^{6} - 320588x^{5} + 485356x^{4} - 461664x^{3} + 267664x^{2}$
$- 85824x + 11584$

$y = 0.23242913083753598063825\cdots$ is a root of the irreducible polynomial

$1508y^{8} + 14679y^{7} + 58928y^{6} + 124964y^{5} + 147560y^{4} $
$+ 90672y^{3} + 19264y^{2}- 4752y - 1600$

$z = 0.19414957020851142910425\cdots$ is a root of the irreducible polynomial

$754z^{8} - 5845z^{7} + 19716z^{6} - 37935z^{5} + 45610z^{4} - 35003z^{3} + 16560z^{2} - 4241z + 400$

and $w\rightarrow 0$.

Lời giải của ghjk là thông dụng nhất rồi đấy. Mình thấy nó rất đẹp
Hì mấy phương pháp đó hiện tại chưa cần dùng đâu
ABC thật sự mạnh nhưng tớ ko thích cho lắm. Nó chỉ đóng vai trò giải quyết thôi.
Như đã nói bài 9 tớ sử dụng 1 bổ đề của anh Kummer. Rất hay.
Thôi có lẽ bài 9 này ko phù hợp lắm ở đây dù nó là một bài có cách giải rất đep
Làm bài này nè:
Chứng minh:
$a^5+b^5+c^5+a^4b+b^4c+c^4a \ge ab^4+bc^4+ca^4$

Bài này mình chưa đụng tới nhưng nhìn chung đã có cách giải Do lười cộng ngại.

$ \sqrt{ \dfrac{a+b}{c} +\dfrac{b+c}{a}+\dfrac{c+a}{b} -2} + \sqrt{4 \dfrac{ab+bc+ca}{a^{2}+b^{2}+c^{2}} } \geq 4$
$ \Leftrightarrow \sqrt{2^{2}+\sum \dfrac{(a-b)^{2}}{ab} } + \sqrt{2^{2}-\sum \dfrac{(a-b)^{2}}{ab} } \geq 4$
Bình phương lên.
Nếu tớ sai chỗ nào thì zaizai bỏ quá cho nhé.
PS: chán thật hôm qua mất điện không online được.
Tớ thấy dùng mãi S.O.S kiểu gì ý, nhưng phải công nhận đây là pp rất rất mạnh ( có vẻ hơi ... thực dụng ) .
S.O.S không ngắn, nhưng mạnh.
Tớ nghĩ như vậy.
Còn bài 6 áp dụng Cô-si cũng xong, nhưng S.O.S là hay nhất vì không cần mất quá nhìu thời gian.

bạn suy nghĩ vẫn còn đơn giản. Thực ra mấy biểu thức dưới căn đâu có gì đáng nói nó xuất phát từ những bất đẳng thức rất quen thuộc mà thôi. Quan trọng là khi ta nhóm nó lại và biểu diễn dưới căn thức thì đó mới gọi là khó. Hãy thử bình lên theo kiểu mà bạn nói xem chắc cũng phải cả tuần bạn mới rút gọn sao cho đẹp. Chưa kể là phải đánh giá nữa, mà theo mình việc này chỉ tốn thời gian. Làm bất đẳng thức quan trọng là vẻ đẹp chứ đâu cần cơ bắp. Nếu cơ bắp thì chắc cũng ko có ai thèm làm
Bài này xin khẳng định lại kết hợp 3 thứ:
+ Bổ đề.
+ SOS.
+ AM-GM
Một cách giải cực kì đẹp. Nhưng đợi mấy bạn giải đã
Còn lại bây giờ cấm nhắc tới SOS nếu chưa giải xong và hoàn chỉnh.
Nên nhớ rằng:
Phân tích về dạng chính phương chỉ là bước cơ bản nhất, quan trọng là đánh giá cơ. Từ đầu topic đến giờ nếu ai đụng đến SOS cũng chỉ nói qua hay phân tích được về dạng chính tắc (thậm chí là mới chỉ nhìn qua đã nhận xét). Chưa ai đánh giá cả. Hôm sau tớ sẽ đưa vài bài mà chỉ có đánh giá mới là công phu thật sự. Nếu biết phân tích về dạng chính tắc mà đã gọi là biết thì có gì đáng nói.

zaizai choi "ky" qua ah!May bai o tren toan phai dung S.O.S thoi.Dac biet la bai so 9 tuong tu nhu bai"choa ca tron ot xanh" cua ANh Cuong.Neu vay thi minh se giai bai do bang cach dung ABC.Mai minh se post loi giai

cách nhìn nhận vấn đề của bạn đúng là hơi máy móc, bài trên ko cần ABC gì cả (thậm chí phương pháp này vẫn chưa được công nhận một cách chính thức vì vậy nêu ra ở đây e ko hay vả lại việc qui BDT về 2 biến thì quá đơn giản và như vậy vẻ đẹp của bài toán còn đâu)
Bài 9 chỉ sử dụng một thứ .....
Bài 6 ko cần dài dòng, ta phân tích một cách tự nhiên thôi. Cách của Hiền là không đẹp vì dùng nhiều sức
Sir Math nên post lời giải của bạn thì hơn vì mấy bài trên ko phân tích theo kiểu "nhìn là thấy" nó phải sử dụng một cái gì đó mới lạ hơn kia (ít nhất không phải cứ trừ ra là có, nếu ko tin bạn thử xem). Dồn biến cũng ko phải là cách hữu hiệu trong trường hợp này.
Bài 9 càng ko dùng SOS vì với dạng chứa căn thức thì cách này rất xấu trong quá trình đánh giá các đại lượng kèm theo bình phương hiệu.
Nói chung mấy bài này ko phải là quá dễ và các bạn ko nên chỉ nói mỗi một câu:

Bài của zaizai là S.O.S rồi đấy thôi!
Dồn biến cũng được, nhưng mình phải tính hình như .. hơi trâu, không bít có sai chỗ nào không?

Nhân đây là bài post 500 của zaizai xin đưa lời giải bài đầu tiên:
Bài toán 6: Cho $a+b+c=1$. Chứng minh rằng:
$a=b=c.$

Đối với các bài toán có điều kiện có lẽ các bạn sẽ tưởng SOS vô hiệu nhưng với điều kiện ấy ta có thể đồng bậc để qui bất đẳng thức về dạng thuần nhất.
Cuối cùng bây giờ zaizai đã có 3 hột

Bai zaizai dua minh da hci ra truong hop sai o tren roi ma!

hix ở trên không có bài nào sai cả Chắc cậu nhầm
Yêu cầu không nên nhận xét theo kiểu "bừa bãi" như vậy.
Đọc qua mấy post của cậu thì tớ thấy cậu vẫn chưa tuân thủ các qui tắc post bài:
+ Thứ nhất: không gõ tiếng Việt có dấu.
+ Thứ hai không gõ Latex.
+ Thứ ba: nó mang tính chất nhận xét nhiều hơn là thảo luận.
Và cuối cùng chưa thấy 1 lời giải nào từ cậu
Nếu còn tiếp diễn có lẽ một số post của cậu sẽ bị delete
Yêu cầu tuân thủ theo qui định.

hì cách giải của Hiền hay đấy nhưng có lẽ là chỉ dùng trong bài này thôi nhỉ
Làm bài này xem sao:
Bài toán 13:
Cho a,b,c là các số thực dương thảo mãn http://dientuvietnam...ab bc ca abc=4. Chứng minh rằng:

Anh Khuê chạy mau quá cứ từ từ ở lại đây chơi với anh em đã. Em dạo ni thi học kỳ còn bỏ chút time cho bdt đc nữa là Nhưng mà thôi tuần này em phải ôn thi học kỳ đến hết tối thứ 7 mới quay lại được, lúc đó em sẽ thử nghiêm túc giải bài 2 xem sau
Về cái phản bác của anh cho bài tổng quát của anh Tân đó là chỉ ra rằng việc hàm$ f(a,b,c)$ đạt giá trị tại biên là không thể. Còn vì sao thì em cũng chả nhớ Trong lời giải đó mắc 2 sai lầm là đoạn xét dấu $f'''(x)$ và đoạn khảo sát hàm 1 biến sau khi đã chứng minh được đẳng thức về 0. Nói chung thì cái solution đó chắc anh Tân vẫn còn nên anh nhớ post lên đây nhá (em có chụp cái lời giải đó trong file ảnh, nhưng ko biết giờ vứt đâu rồi nữa ). Hồi đầu em tưởng cái đề bài (ko có lời giải ) trong sách thày Thuận đã kết thúc cho 1 bài toán tổng quát rất khó từ bài của Jack nhưng ko ngờ sau này biết nó sai thì mới thấy rằng bản chất của nó ko hề đơn giản. Thực ra với một số trường hợp cụ thể và đã dự đoán được dấu bằng thì vẫn còn thằng cu Holder hệ số. (nhưng việc chứng minh xem ra chỉ công nhận tính đúng đắn còn một số bài trâu quá chả check nổi bằng tay ). Nếu ko ngại xem holder hệ số thì ... thử dùng xem sao

Cụ thể là ở post này:
http://www.mathlinks...1089483#1089483
Và post này:
http://www.mathlinks...pic.php?t=98684

hix ko biết bạn là ai mà máu thế Thôi được làm thử bài này xem sao:
Bài toán 6: Cho $a+b+c=1$. Chứng minh rằng:
$a,b,c$ là các số thực dương chứng minh rằng:
$a,b,c$ là các số thực dương chứng minh rằng:
$ \sqrt{\dfrac{a+b}{c}+\dfrac{b+c}{a}+\dfrac{c+a}{b}-2}+ 2\sqrt{\dfrac{(ab+bc+ca)}{a^2+b^2+c^2}} \geq \4 $
Mấy bài này chắc ko dễ xơi đâu nhỉ. mời mathmath

À mà đúng là $q=2$ mạnh hơn bài của anh Hùng (em lại mất thời gian cho 1 bài dễ hơn và xem ra hướng đi cũng ko sáng sủa dù khá tự nhiên ) Anh chứng minh được nó đúng cho $q\ge 1.19$ vậy anh có tìm được số $k$ cụ thể ko hay chỉ là kết quả xấp xỉ ? Phương pháp anh đã dùng là gì? Cũng là phản chứng và hàm số? Topic này hi vọng sẽ nhận được nhiều ý kiến hơn. Trong lúc đọc bài này thì thấy anh dduclam cũng đọc, anh vào cho chút ý kiến đi nhỉ