Có hai bóng điện với xác suất bóng hỏng là 0,1 và 0,2 ( việc chúng hỏng là độc lập với nhau ) .Tính xác suất để mạch không có điện do bóng hỏng nếu :

1)  Chúng được mắc song song .

2)  Chúng được mắc nối tiếp .

1). Có bao nhiêu số tự nhiên có 9 chữ số được lập thành từ các chữ số 0,1,2,3,4,5,6,7,8 sao cho các chữ số đôi một khác nhau và số đó chia hết cho 9 .
2). Có bao nhiêu số tự nhiên có 9 chữ số được lập thành từ các chữ số 0,1,2,3,4,5,6,7,8 sao cho số đó chia hết cho 9 .

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB<AC) nội tiếp đường tròn (O) có hai đường cao BF , CE cắt nhau tại H , tia AH cắt cạnh BC tại D . Qua B kẻ đường thẳng song song với AC , cắt đường thẳng AS tại K . Trên tia đối của tia BK lấy điểm L sao cho B là trung điểm đoạn thẳng KL . Chứng minh ba điểm A , D , L thẳng hàng .

Những bài đạo hàm cấp $n$ bạn nên dùng công thức Leibniz
$g^{(n)}(x)=(x^2sinx)^{(n)}=x^2(sinx)^{(n)}+C^1_n(x^2)'(sinx)^{(n-1)}+C^2_n(x^2)''(sinx)^{(n-2)}$
$=x^2sin(x+n\frac{\pi}{2})+n2xsin(x+(n-1)\frac{\pi}{2})+\frac{n(n-1)}{2}2sin(x+(n-2)\frac{\pi}{2})$
Do n=50 nên bạn thay vào là tính được

Bạn cho có thể giới thiệu và chứng minh công thức Leibnitz ?

$y=(x+1)(1-x)^{\frac{-1}{2}}$
$g(x)=x+1,h(x)=(1-x)^{\frac{-1}{2}}$
Đến đây dùng công thức Lebnizt là được !

Bài này giải bằng phương pháp sơ cấp ; dự đoán kết quả và chứng minh bằng phương pháp QUY NẠP .

Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 7 chữ số trong đí chữ số 2 có mặt đúng hai lần , chữ số 3 có mặt đúng 3 lần . các chữ số còn lại có mặt nhiều nhất một lần ?

Chọn 4 số từ 500 số tự nhiên đầu tiên . Tính xác suất để 4 số được chọn tạo thành một cấp số cộng .

Phương trình có thể chỉ giải cho nghiệm GẦN ĐÚNG x gần bằng 4,69 thôi !
Bạn xem lại đề bài nhé .

A và B đấu 9 trận ( giả sử dề cho như vậy ) . A thắng thì B không thắng nên : p(A) = 0,6 thì p(B) = 0,4 .
A thắng 6 ( B thắng 3 ) nên có 9C6 khả năng A thắng 6 trận ( trong 9 trận ) ; ngoại trừ 6 khả năng sau :
AAAAAA ( 3 trận B thắng chỉ mang ý nghĩa thủ tục )
AAAAABA ; AAAAABBA (
AAAABAA ; AAAABABA ; AAAABBAA
Do đó có 9C6 - 6 biến cố xung khắc để A thắng B với tỷ số 6-3 ; với xác xuất mỗi biến cố là :
pi = (0.6)^6x(0.4)^3 (i= 1,2,3,...9C6 -6 )
Theo quy tắc cộng , xác suất cần tìm là : (9C6-6)xpi = 454896/1953125 ( gần bằng 0.233 ) .

Cho lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' . Gọi M , N , P lần lượt là trung điểm của các cạnh A'B' , BC , CC' . Mặt phẳng (MNP) chia khối lăng trụ thành hai phần , phần chứa điểm B có thể tích là V' , phần còn lại là V" . Tính tỷ số V'/V"" .

Cho đa giác lồi 10 đỉnh . Tính số tam giác có các đỉnh là đỉnh của đa giác nhưng không có cạnh nào là cạnh của đa giác .

Tính GTLN của tổng bình phương các cạnh bên , các cạnh đáy và hai đường chéo đáy của hình chóp tứ giác nội tiếp mặt cầu có bán kính R .

Có cách nào tìm nhanh tọa độ các giao điểm thứ hai M,N,P của mặt cầu (S) với các tia Ox , Oy , Oz không ?

Các bước giải :
1). Viết phương trình trục (d) của vòng tròn (ABC) . Suy ra toạ độ tham số t của tâm I mặt cầu (S) .
2). Viết phương trình mặt cầu (S) tâm I , bán kính R = IA .
3). Tìm toạ độ các giao điểm M, N , P ( khác A,B,C ) tương ứng của (S) với các trục tia Ox , Oy , Oz ( theo tham số t ) .
4). Viết phương trình mp ( ABC) . Tìm toạ độ hình chiếu vuông góc H của gốc toạ độ O lên mp(ABC) .
5). Tính HI theo t và tìm t đế HI nhỏ nhất ( t = -23/12) . Suy ra min HI = sqrt(10) .
CÁC BẠN CỤ THỂ TÍNH TOÁN nhé !
PS: Ai có lời giải nào HAY xin chỉ giáo .

ĐÁP SỐ : HI nhỏ nhất khi H(1;2;3)

Trong không gian Oxyz cho 3 điểm A(1;0;0) , B(0:2;0) , C(0;0;3) và I(4;2;2) . Một mặt cầu (S) luôn qua A,B,C và đồng thời cắt 3 tia Ox , Oy , Oz lần lươt tại 3 điểm phân biệt M , N , P . Gọi H là trực tâm tam giác MNP . Tìm GTNN của HI .

Đã gửi 31-05-2017 - 16:25
Cho tam giác ABC nhọn không cân có AB > AC có AD là đường cao và H là trực tâm tam giác . Gọi P là điểm đối xứng của B qua D và Q là giao điểm của HP với AC . Chứng minh OD vuông góc với DQ .

mình nghĩ đề nhầm.phải là từ F kẻ đường song song với AC căt AI và AD lần lượt tại N và S.cm F là trung điểm của NS thì đúng hơn.

ĐỀ ĐÚNG MÀ .

Ap dung Dinh Ly Con Buom CM VUONG GOC.png

Thanks a lot my friend .
May you help me solve this problem ?

Cho tam giác ABC nhọn không cân có AB > AC có AD là đường cao và H là trực tâm tam giác . Gọi P là điểm đối xứng của B qua D và Q là giao điểm của HP với AC . Chứng minh OD vuông góc với DQ .

Chứng minh góc MNI vuông . 
Dựng hình chiếu vuông góc T của I lên AC , Ta có T ,H ,  F thẳng hàng trên đường thẳng Simsom (tam giác ABC ) . Từ đó suy ra tứ giác ITMN nội tiếp . Suy ra đpcm .

LINE SIMSON_Bai toan HINH MINH ANH hoi.png

VERY GOOD
Bài toán còn đúng với AB là dây cung của (O) .

Cho đường tròn (O) đường kính AB . Trên tiếp tuyến với (O) tại B lấy điểm S . Kẻ dây cung BC của (O) vuông góc với OS tại H . Gọi D là giao điểm khác A của SA với (O) và I là giao điểm của đoạn SO với (O).
1). Chứng tỏ SC là tiếp tuyến của (O) và tứ giác OADH nội tiếp được .
2). Chứng tỏ BC là phân giác của góc AHD .
3). Kẻ IF vuông góc với AB tại F . Gọi M , N theo thứ tự là trung điểm của AC và HF . Tính số đo của góc ONH và góc MNI .

Phương pháp chung để giải loại bài tính giới hạn này là tìm số hạng vắng ( bớt và thêm n) . Tính các giới hạn đưa về bằng dùng Lượng liên hợp .

1) Bài đầu ĐS : 3/2
2).Bài 2 ĐS : 13/6

Chứng minh hai góc bằng nhau , hai đoạn thẳng bằng nhau .