Bài 4:
Cho 2 số thực $x,y \neq 0$ thỏa mãn $xy\left( {x + y} \right) = x^2 + y^2 - xy$
Tìm GTLN của $A=\dfrac{1}{{x^3 }} + \dfrac{1}{{y^3 }}$
$xy\left( {x + y} \right) = x^2 + y^2 - xy$
$\Rightarrow xy (x+y)^{2} = x^{3} + y^{3} $
$\Rightarrow A= (\dfrac{x+y}{xy})^{2}$ (1)
mặt khác $xy(x+y+3)= (x+y)^{2} $
$\Rightarrow xy=\dfrac{(x+y)^{2}}{(x+y+3})$
thay vào (1) được$ A= (1+\dfrac{3}{x+y}) ^{2} $
mà từ gt ta có $x+y\geq 1$ do đó $A\leq 16 $

có thể gái chuyên toán không xinh toàn bộ nhưng chẳng lẽ lai k tìm đc ai xinh hả e

t cung c0 1 cách nhưng chẳng biết có đúng k nữa
gọi O là tâm đường tròn đó
từ I1 hạ đường thẳng vuông góc vs I2I3 ,du0ng thẳng này cắt g tại H
ta có $\widehat{I3AI1} =\widehat{OAD}=\dfrac{1}{2} \widehat{DAB} $
ta có$\widehat{AI3D} =\widehat{I1HM}=90+\dfrac{1}{2} \widehat{MNC} $
$\Rightarrow \widehat{AI3O} =\widehat{AI1H} $
như vậy tam giác AI3O đồng dạng tam giác AHI1
$\Rightarrow \dfrac{AI3}{AH}=\dfrac{AO}{AI1} $
$ \Rightarrow $ tam giác AI3H đồng dạng tam giác AOI1
$\Rightarrow \widehat{AHI3}=\widehat{AI1O}=90-\widehat{I1MH} $
gọi $ T=HI3\cap MI1 $
ta có $\widehat{THM} =90-\widehat{I1MH} $
$\Rightarrow \widehat{THM}+\widehat{I1MH}=90 $
$ \Rightarrow I3H\perp I1I2$
d0 đó ta có đpcm (chú ý B,I1,O thẳng hàng ;D,I3,O thẳng hàng )
nếu có sai sót gì mong mọi người thông cảm

để chị thử nhé:
$ A = \dfrac{2}{1 + 2 \sqrt{2} - \sqrt[3]{3} - \sqrt[3]{9}} $
$A=\dfrac{2(1-\sqrt[3]{3} )}{(2\sqrt{2}+2)(1-\sqrt[3]{3} )+2} $
$A=\dfrac{(1-\sqrt[3]{3} )}{(\sqrt{2}+1)(1-\sqrt[3]{3} )+1} $
$A=\dfrac{(1-\sqrt[3]{3})(\sqrt{2} -1)}{(1-\sqrt[3]{3})+\sqrt{2}-1 } $
$A=\dfrac{(1-\sqrt[3]{3})(\sqrt{2} -1)}{\sqrt{2} -\sqrt[3]{3} } $
$A=\dfrac{(1-\sqrt[3]{3})(\sqrt{2} -1)(\sqrt{2}+\sqrt[3]{3}) }{2-\sqrt[3]{9}} $
$A=\dfrac{(1-\sqrt[3]{3})(\sqrt{2} -1)(\sqrt{2}+\sqrt[3]{3}) (4+2\sqrt[3]{9} +\sqrt[3]{81} ) }{-1} $
Đến đây rút gọn xem sao nhưng chắc k đơn giản đâu

$I\in BN,BN\subset (SBD) \Rightarrow I \in (SBD)$
$I\in CM,CM\subset (SAC) \Rightarrow I \in (SAC)$
như vậy SI là gao tuyến của (SBD) và (SAC)(1)
lại có SO là giao tuyến của (SAC) và (SBD)(2)
từ (1) và (2) ta có S,I,O thẳng hàng

BÀI 2
$\dfrac{1+cos B}{sinB}= \sqrt{\dfrac{2a+c}{2a-c} } $
bình phương 2 vế ,thay $ sinB^{2} =1-cosB^{2} $,rút gọn ta đc
(cosB+1)(4acosB-2c)=0
như vậy $cosB=\dfrac{c}{2a} $(1)
mặt khác $cosB=\dfrac{ a^{2}+ c^{2}- b^{2} }{2ca} $(2)
từ (1) và (2) ta có a=b hay đpcm

cảm ơn

ch0 tứ giác ABCD ng0ai tiếp 1 đường tr0n.1 du0ng thang g đi qua A cắt cạnh BC tại M cắt du0ng thẳng CD tại N .g0i I1,I2,I3 lần lu0t là tâm du0ng tr0n n0i tiep tam giác ABM,CMN,ADN.c/m trực tâm tam giác I1I2I3 nằm trên g

cosx+cos2x+cos3x=1
$\Rightarrow cos(\dfrac{x}{2})(cosx+cos2x+cos3x)= cos(\dfrac{x}{2})$
$\Rightarrow \dfrac{1}{2} (cos(\dfrac{x}{2})-cos(\dfrac{7x}{2}))= cos(\dfrac{x}{2})$
$\Rightarrow cos(\dfrac{x}{2})+cos(\dfrac{7x}{2})= 0$
đến đây làm như bình thường
p/s: xét cả trường hợp $ cos(\dfrac{x}{2} )=0$ nữa

Bài này trên THTT số mới ra mà, sao lại post lên đây

chắc bạn ấy không biết

con bai nay cung can moi nguoi giup!
Cho hình thang ABCD (AB // CD), hai đường chéo vuông góc với nhau. Biết AC = 16cm; BD = 12cm. Chiều cao của hình thang bằng bao nhieu?

vẽ hình bình hành ABNC suy ra AC//BN .Mà $AC \perp BD$ nên$BN\perp BD$
từ B hạ $BH\perp DN$ áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông là ra

hihi hay thật đấy.

huhu cả cậu cũng trêu tớ à thế thì ..................................cậu là 1 bà già noel không biết giữ lời bảo 0h tặng quà người ta mà k thấy đâu cả

giải pt,
$sinx.cos2x+cos^2x(tan^2x-1)+sin^3x=0$

$sinx(cos2x+sin^2x)+cos^2x(tan^2x-1)=0$
$\Leftrightarrow sinxcos^2x=cos2x$
$\Leftrightarrow 2cos^2x-1=sinx cos^2x $
$\Leftrightarrow 2-\dfrac{1}{cos^2x} =sinx$
$\Leftrightarrow 2-\dfrac{1}{1-sin^2x} =sinx $
đến đây giải pt bậc 3 là xong
toi rồi nghiệm lẻ

Cho tam giac ABC,phan giac AD(D thuoc BC),DB= 2;DC =4.Duong trung truc cua AD cat BC tai K.Tinh KD

em tự vẽ hình nhé
K thuộc trung trực của AD nên KA=KD
do đó tam giác AKD cân tại K $\Rightarrow \widehat{KAD} =\widehat{KDA} $
$\widehat{KDA}=\widehat{DAC}+\widehat{ACD}$(1)
$\widehat{KAD}=\widehat{KAB}+\widehat{BAD}$ (2)
$\widehat{BAD} = \widehat{DAC} $(3)
từ (1)(2)(3) suy ra $\widehat{KAB}=\widehat{KCA} $
như vậy tam giac KAB đồng dạng vs tam giác KCA suy ra $ KA^{2}=KB.KC$
để ý KA=KD và KB=KD-BD ,KC=KD+DC từ đó em sẽ tính dc KD

huhuhuhuhuhu bị bôi bác trên dd mà k làm gì đc ông trời ơi bất công quá

Yên tâm sử dụng vì nó ko chứa chất bảo quản và phẩm màu đâu... Cả hạn sử dụng cũng không có luôn...Nhưng.

hãy đọc kỹ lời khuyên của Flavor fall (viet sai thì sr) trước khi dùng. Cứ thoải mái đi, có tới 5! kỹ thuật cơ mà.

ps: Cứ Yêu người, yêu mình, khiêm tốn, thật thà, dũng cảm là thành công... thử đi, ai dùng mà hiệu quả thì mách tớ vs!

này nhé tớ có nói sai gì đâu hả.Cậu viết ''BÍ KÍP TÌNH YÊU '' của mình ra cho người khác dùng chứ cậu có biết dùng nó đâu.............................................................hahaha xấu hổ quá đi mất

cách so sanh khác nè $ 23^{32}> 16^{32}= 2^{128}> 2^{115} = 32^{23} $

đấy là kinh nghiệm của L hả?sao k thấy cậu áp dụng.
Ai mà cưa cẩm k thành cứ chí linh mà ăn vạ nhé.
p/s:đừng nghe những gì CL nói
trời vừa học xong ''TÌNH YÊU VÀ THÙ HẬN '' định bắt chước ROMEO à

TH2. nhan xet $|x|, |y| \leq 1 \Rightarrow x^2, xy, y^2 \leq 1 \Rightarrow x^2+xy+y^2 \leq 3$
Dtxr $x^2=xy=y^2=1 \Leftrightarrow x=y=1; x=y=-1$ ko tm pt(2)

TH nay Vo nghiem

cảm ơn anh nhé

$\left\{\begin{array}{l}x^{3}-3x=y^{3}-3y\\x^{6}+y^{6}=1\end{array}\right. $

hệ pt tương đương $\left\{\begin{array}{l}(x-y)( x^{2}+xy+y^{2} -3) =0\\x^{6}+y^{6}=1\end{array}\right. $
suy ra
$\left\{\begin{array}{l}x=y\\x^{6}+y^{6}=1\end{array}\right. $
hoặc $\left\{\begin{array}{l} x^{2}+xy+y^{2} -3 =0\\x^{6}+y^{6}=1\end{array}\right. $
TH đầu bạn dễ dàng giải đc
TH 2 :
$\left\{\begin{array}{l} x^{2}+xy+y^{2} -3 =0(1)\\(x^{2}+y^{2})^{3}-3x^{2}y^{2}(x^{2}+y^{2})=1(2)\end{array}\right. $
thay $ x^{2}+y^{2}=3-xy$ từ (1) vào (2) ta đc pt bậc 3 ẩn xy,chẳng biết nghiệm có chẵn k ý

cho x,y,z dương và 1/x + 1/y + 1/z =4 Cmr

1/(2x+y+z) + 1/(x+2y+z) + 1/(x+y+2z) 1

ta có $\dfrac{1}{2x+y+z}\leq \dfrac{1}{4}( \dfrac{1}{x+y}+\dfrac{1}{x+z})\leq\dfrac{1}{16} ( \dfrac{2}{x}+\dfrac{1}{z}+\dfrac{1}{y})$
2 cái kia cũng tương tự cộng vào ta có đpcm

Làm ơn đừng nói nữa

thế thì buồn nhỉ!

đâu! Thằng hà nó cấm ko được giải mà ông cho cái tip zô nhiệt tình....

p/s: Hàng xóm của mi đã rửa tay gác kiếm!

\

tiếc quá