Chủ đề này có 7 trả lời

[mybest]

so sanh hai so $23^{32} $ va $ 32^{23}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi mybest: 21-12-2010 - 16:21

[hxthanh]

so sanh hai so $23^{32} $ va $ 32^{23}$

Một cách tổng quát so sánh
$a^{a+9}\;\; \&\;\; (a+9)^a$ (1)
với $a >0$
ở đây a=23
Bài này tuyệt đối không thể dùng kiến thức THCS được
Ta có (1) tương đương với
$a^9\;\; \&\;\; (1+\dfrac{9}{a})^a$ (chia cả 2 vế cho $a^a$)

$a\;\; \&\;\; (1+\dfrac{9}{a})^{\dfrac{a}{9}}\;$ (căn bậc 9 cả 2 vế)

Ta có $ 1\;<\;(1+\dfrac{9}{a})^{\dfrac{a}{9}}\;<\;e=2,71828...$
Trường hợp này a = 23 nên VT > VP

$23^{32}\;>\;32^{23}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hxthanh: 03-01-2011 - 11:05

[mybest]

Một cách tổng quát so sánh
$a^{a+9}\;\; \&\;\; (a+9)^a$ (1)
với $a >0$
ở đây a=23
Bài này tuyệt đối không thể dùng kiến thức THCS được
Ta có (1) tương đương với
$a^9\;\; \&\;\; (1+\dfrac{9}{a})^a$ (chia cả 2 vế cho $a^a$)

$a\;\; \&\;\; (1+\dfrac{9}{a})^{\dfrac{a}{9}}\;$ (căn bậc 9 cả 2 vế)

Ta có $ 1\;<\;(1+\dfrac{9}{a})^{\dfrac{a}{9}}\;<\;e=2,71828...$
Trường hợp này a = 23 nên VT > VP

$23^{32}\;>\;32^{23}$

anh co the giup em bang kien thuc THCS ko

[NightBaron]

anh co the giup em bang kien thuc THCS ko

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi NightBaron: 25-12-2010 - 21:06

[flavor_fall]

cách so sanh khác nè $ 23^{32}> 16^{32}= 2^{128}> 2^{115} = 32^{23} $

[liemprosuper]

thế còn mấy cái thể loại so sánh 7^21 va 8^20 thi làm thế nào hả mấy anh?

[PTH_Thái Hà]

Bằng qui nạp các bạn hay thử chứng minh với $ a,b \in N, b>a \ge 3 $ thì ta có $ a^b > b^a $

Bài này chứng minh không khó, các em THCS thử làm xem

[Phạm Hữu Bảo Chung]

Thế còn mấy cái thể loại so sánh 7^21 va 8^20 thi làm thế nào hả mấy anh?

Ta có $7^{21} = (7^7)^3 , 8^{20} = (2^{20})^3$
Ta chỉ cần so sánh $7^7$ và $2^{20}$
Dùng máy tính Casio ( $7^7$ = 823543 và $2^{20}$ = 1048576 )
=> $7^{21}$ < $8^{20}$
( Xin lỗi vì latex mình không thạo )

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Phạm Hữu Bảo Chung: 31-12-2010 - 22:51