Nếu $A$ là ma trận của một tự đồng cấu $f$ thì $A^{n}$ có thể coi là một ma trận của $f^{n}$ không ?

Và $Ker(A)$ có được hiểu là $Ker(f)$ không ???????

Định thức ma trận phản đối xứng cấp n với n chẵn không thay đổi nếu ta cộng thêm vào mỗi phần tử của ma trận một số cố định.

Ma trận phản đối xứng có dạng thế nào ạ ?

Tìm $\lim_{x\rightarrow 0}\frac{\int_{0}^{x}cos t^{2}dt}{x}$

 

 

 

Và $x^{2010}=(x+1)(x-\frac{\sqrt{65}+1}{2})(x-\frac{\sqrt{65}-1}{2})+(ax^2+bx+c) (1) $

thay $x=-1,\frac{\sqrt{65}+1}{2} ,\frac{\sqrt{65}-1}{2}$ vào (1) ta thu được:

 

 

 Những bài như thế này thường xét đẳng thức tương tự (1) ạ . 

Nhưng sao lại có ý tưởng như vậy hả a ?

Theo gt M là hệ sinh của V và ${x,y}$ (1) độc lập tuyến tính tối đại trong M nên ${x,y}$ là cơ sở của V

Nên mọi vecto trong V có thể biểu thị tuyến tính qua hệ (1)

Mà $M={x,y,z,t}$ là một hệ sinh của V nên các vecto của V bttt qua x,y,z,t . t lại bttt qua x,y 

 Bằng một cách biến đôỉ nào đó từ việc vecto u trong V biểu thị tuyến tính qua x,y,z ta có thể đưa về biểu thị tuyến tính qua x+y ; x+2y ; z

 Cụ thể nếu $u= ax + by +cz =m(x+y)+n(x+2y)+cz$

Rõ ràng hệ $\left\{\begin{matrix} m+n &=a \\ m+2n & =b \end{matrix}\right.$ luôn có nghiệm m,n 

Định nghĩa về trường sắp thứ tự :

Trường sắp thứ tự là một trường F và cũng là một tập sắp thứ tự mà

        1. Nếu $x,y,z \in F$ và $x< y$ thì $x+y< x+z$ 

        2.Nếu $x,y\in F$ $x>0$ và $y>0$ thì $xy>0$

 Ta có trong trường số phức

        $(1,0)(1,0)=(1,0)> 0$ 

         $(0,1)(0,1)=(-1;0)<0$

Mặt khác trong một trường sắp thứ tự : nếu $x>0$ thì $x+(-x)>-x$ tức $0>-x$

Từ đó suy ra mâu thuẫn 

CMR mọi hàm liên tục và tuần hoàn trên $\mathbb{R}$ thì liên tục đều trên $\mathbb{R}$

Prove that no order can be defined in the complex field that turns it into an ordered field.

Nguyên văn đề bài là như trên ạ . Mọi người  làm thì cứ viết tiếng việt nhé  Tại em chưa quen t.a !!!!

Cho $f:[0;1]\rightarrow [0;1]$ là hàm liên tục 

Chứng minh rằng dãy $x_{n+1}=f(x_{n})$ hội tụ khi và chỉ khi $\lim_{x\rightarrow\infty }(x_{n+1}-x_{n})=0$

 À vâng đang cho nó nguyên để tìm đk của A.  

 

 ta sẽ suy ra được $ \frac{D_x}{D}$ sẽ là số  nguyên với $D_x$ là phần bù đại số bất kì.

 

$A=P\begin{bmatrix} I_{r} &0 \\ 0 & 0 \end{bmatrix}$

đây là gì vậy ạ ????

Chứng minh rằng : Mỗi ma trận có hạng $r$ có thể viết thành tổng của $r$ ma trận có hạng 1 nhưng không thể viết thành  tổng của một số ít hơn $r$ ma trận có hạng 1

 Ý em là chỗ " Nếu A suy biến thì hệ n vecto hàng của nó phụ thuộc tuyến tính ''. Tại sao ạ ???

Trước tiên chứng minh được ma trận hệ là ma trận không suy biến, thật vậy, giả sử nó không suy biến thì sẽ tồn tại một vài hệ phụ thuộc tuyến tính với nhau, khi đó có thể chọn các giá trị $b_i$ để làm mâu thuẫn các hệ đó và suy ra pt vô nghiệm. Như vậy để pt có nghiệm thì $A$ phải khả nghịch.

 

 

Chỗ này cụ thể thế nào ạ. Anh giải thích kĩ hơn được không ạ ??

Nếu nó suy biến tức det A =0 thì sao suy ra được tồn tại một vài hệ phụ thuộc tuyến tính ??

Mà một vài hệ phụ thuộc tuyến tính ở đây hiểu là hệ các vecto cột hoặc dòng ạ ?

Cho hệ phương trình tuyến tính 

$\left\{\begin{matrix} a_{11}x_{1}+...+a_{1n}x_{n}=b_{1}\\ ...\\ a_{n1}x_{1}+...+a_{nn}x_{n}=b_{n} \end{matrix}\right.$

Trong đó $a_{ij}$ và $b_{k}$ $\in \mathbb{Z}$

Tìm điều kiện của $a_{ij}$ để hệ pt trên có nghiệm nguyên với mọi $b_{k}$ nguyên

 À e hiểu rồi ạ. Chắc là do áp dụng nguyên lí Archimède  

Thank you a  nhé !!!

 Khi đó với mọi $x \geq M$ tồn tại $n\geq M$ sao cho $x\in [n,n+1]$.

Anh giải thích kĩ chỗ này giúp e với ạ !!!!

Cho $f$ khả vi trên $[0;+\infty )$ thỏa $f(0)=0$ và $\lim_{x\rightarrow +\infty }f(x)=0$

CMR tồn tại c sao cho  $c>0: f'( c )=0$

 Cho $f(x)$ là hàm liên tục đều trên $[0;+\infty )$ thỏa mãn $\lim_{n\rightarrow +\infty }f(a+n)=0$   với mọi $a > 0$

CMR $\lim_{x\rightarrow +\infty }f(x)=0$

Làm sao mà hpt A.X=B luôn có nghiệm tầm thường là X= 0 được ạ 

Chỉ có hpt tuyến tính thuần nhất mới luôn có nghiệm tầm thường chứ ạ 

Trong định lý có nói là hpt tuyến tính không suy biến ( det A khác 0) có duy nhất 1 nghiệm

Mà hpt tuyến tính thuần nhất là 1 th đặc biệt của hpt tuyến tính 

Vậy thì nếu det A = 0 thì nó có nghiệm duy nhất . Mặc khác nó luôn có nghiệm tầm thường

Nên để có nghiệm không tầm thường thì det A =0

Trong sách giáo trình của Nguyễn Hữu Việt Hưng có viết đây ạ . Thế thì đk phải là det A=0 chứ ạ ???

Không biết bài của e sai chỗ nào nhỉ ?????

O_0 cái này chắc vài hôm nữa e mới học để đọc sau vậy !!!

Nhưng chắc là phải có cách khác vì bt này trong giáo trình e học mà qua bài này mới đến phần đa thức đặc trưng ..!!!

Em cũng không nhớ phần này lắm phải mở lại sách đấy ạ !!!!

$D_{n}=D_{n}^{'}+D_{n}^{*}$  (1)

Trong đó $D_{n}^{'}=k(a-b)^{n}$ nghiệm của pt đặc trưng $D_{n}=(a-b)D_{n-1}$

                $D_{n}^{*}=p(c-a)^{n}$  là nghiệm riêng

Thay $D_{n}^{*}$ vào pt  $D_{n}=(a-b)D_{n-1}+b(c-a)^{n-1}$

Tìm được p rồi từ $D_{1}=a$ Thay vào (1) tìm được k