Tất cả mọi người đăng ký đều mong nâng cao trình độ latex tuy nhiên vì đây là khóa học ngoài nên không thể để gây ảnh hưởng đến việc học tập và lao động được vậy nên em đề nghị BTC giảm bớt độ dày lịch học xuống. Một tuần có thể chỉ nên học khoảng 2 bài thui như vậy mọi người có điều kiện tham gia dễ hơn.

Mỗi khi vào những giờ học buồn tẻ của môn văn, môn địa hay một số môn khác nữa bạn thường làm gì để giết thời gian?
Một trong những trò được học sinh ưa thích nhất là chế lại hình vẽ trong sách giáo khoa.
Mọi người vào đây xem cái này để giải trí nha:

Đây là bài BĐT của đề thi thử trường em chiều nay.
Cho $a,b,c$ đôi một khác nhau. CMR:
$\frac{a^3-b^3}{(a-b)^3}+\frac{b^3-c^3}{(b-c)^3}+\frac{c^3-a^3}{(c-a)^3}\geq \frac{9}{4}$

Cho $\left\{\begin{matrix} x,y,z>0\\ xyz=1\end{matrix}\right.$
Tìm GTLN $f=\frac{1}{x^3+y^3+1}+\frac{1}{y^3+z^3+1}+\frac{1}{z^3+x^3+1}$

Em cũng đăng ký.

Bài này bạn bị sai dấu của bất đẳng thức, bất đẳng thức phải đổi chiều mới đúng. Cụ thể
CMR:$\frac{sinA}{tan\frac{B}{2}}+\frac{sinB}{tan\frac{C}{2}}+\frac{sinC}{tan\frac{A}{2}}\leq \frac{9}{2}$

Biến đổi $\frac{sinA}{tan\frac{B}{2}}=2\cos^2{\dfrac{A}{2}}$, tương tự cho các số hạng còn lại. Vậy ta bất đẳng thức đã cho trở thành
$$\cos^2{\dfrac{A}{2}}+\cos^2{\dfrac{B}{2}}+\cos^2{\dfrac{C}{2}}\leq \dfrac{9}{4}$$
Đây là bất đẳng thức cơ bản có thể dùng phương pháp tam thức bậc hai hoặc biến đổi hình học là ra (bạn tự làm nhé )

Bài này không hề sai dấu bạn nhé.
Dưới đây là cách thầy giáo mình chữa sáng nay:
$\left\{\begin{matrix} sinA=\frac{2S}{bc}\\ tan\frac{B}{2}=\frac{S}{p(p-a)}\end{matrix}\right.\Rightarrow \frac{sinA}{tan\frac{B}{2}}=\frac{2p(p-a)}{bc}$
Hoàn toàn tương tự:
$\frac{sinB}{tan\frac{C}{2}}=\frac{2p(p-b)}{ca}$
$\frac{sinC}{tan\frac{A}{2}}=\frac{2p(p-c)}{ab}$
Cộng theo từng vế ta có:
$Q=\frac{2p(p-a)}{bc}+\frac{2p(p-b)}{ca}+\frac{2p(p-c)}{ab}=$
$=\frac{(a+b+c)(a^2+b^2+c^2)}{2abc}\geq \frac{3\sqrt[3]{abc}.3\sqrt[3]{(abc)^2}}{2abc}=\frac{9}{2}$

CMR:$Q=\frac{sinA}{tan\frac{B}{2}}+\frac{sinB}{tan\frac{C}{2}}+\frac{sinC}{tan\frac{A}{2}}\geq \frac{9}{2}$

Với $abc\neq 0$ tìm GTNN:
$\frac{a^2}{a^2+(b+c)^2}+\frac{b^2}{b^2+(c+a)^2}+\frac{c^2}{c^2+(a+b)^2}$

Mọi người cho mình hỏi có cách nào hay công thức tổng quát nào để ta có thể tính tổng các chữ số của số tự nhiên $n$ không? Mình có một số bài toán liên quan đến tổng các chữ số của số tự nhiên mà chưa biết giải quyết thế nào.

Cho $f(x)=4^x.(4^x+2)^{-1}$ tính tổng:$S=f(\frac{1}{2010})+f(\frac{2}{2010})+...+f(\frac{2009}{2010})$

Giải hệ:
$\left\{\begin{matrix} \sqrt{x+\sqrt{y}}-\sqrt{x-\sqrt{y}}=\sqrt{4x-y}\\ \sqrt{x^2-16}=2+\sqrt{y-3x}\end{matrix}\right.$

Với a,b,c dương tìm GTNN:
$\sqrt{\frac{a^3}{a^3+(b+c)^3}}+\sqrt{\frac{b^3}{b^3+(c+b)^3}}+\sqrt{\frac{c^3}{c^3+(a+b)^3}}$

Với a,b,c dương tìm GTNN:
$\sqrt{\frac{a^3}{a^3+(b+c)^3}}+\sqrt{\frac{b^3}{b^3+(c+b)^3}}+\sqrt{\frac{c^3}{c^3+(a+b)^3}}$

Giải hệ:$\left\{\begin{matrix} x^3(4y^2+1)+2(x^2+1)\sqrt{x}=6\\ x^2y(2+2\sqrt{4y^2+1})=x+\sqrt{x^2+1}\end{matrix}\right.$

Tìm nguyên hàm: $f(x)=\frac{1}{cosx}$

Đã từng giải bài này lâu lắm rồi nhưng giờ không kiếm được link Post sơ sơ cách giải cho bạn vậy:
Dễ có công thức sau:
$$\tan{\frac{A}{2}}=\frac{r}{p-a};\tan{\frac{B}{2}}=\frac{r}{p-b};\tan{\frac{C}{2}}=\frac{r}{p-c}$$
$$\frac{r}{p}=\tan{\frac{A}{2}}\tan{\frac{B}{2}}\tan{\frac{C}{2}}$$
Bằng các công thức trên,ta đưa đẳng thức về dạng:
$$\frac{(a+b-c)(a+c-b)}{b+c}+\frac{(b+c-a)(b+a-c)}{a+c}+\frac{(c+a-b)(c+b-a)}{a+b}=p$$
Xét phép đổi biến $x=a+c-b;y=a+b-c;z=b+c-a$ thì:
$$\frac{xy}{x+y+2z}+\frac{yz}{y+z+2x}+\frac{zx}{z+x+2y}=\frac{x+y+z}{4}$$
Đến đây xài C-S là xong rồi Kết quả là tam giác ABC đều.

Cảm ơn bạn rất nhiều.
Sáng nay thầy giáo mình cũng vừa chữa một cách khác mình post lên luôn cho bạn nào muốn tham khảo thì xem nha:
Đặt: $\left\{\begin{matrix} x=tan\frac{A}{2}\\ y=tan\frac{B}{2}\\ z=tan\frac{C}{2}\end{matrix}\right.$ thì ta có: $\left\{\begin{matrix} x,y,z>0\\ xy+yz+zx=1\end{matrix}\right.$
Giả thiết bài cho trở thành:
$\frac{x}{1+yz}+\frac{y}{1+zx}+\frac{z}{1+xy}=\frac{1}{4xyz}$ $(1)$
Áp dụng BĐT: $\frac{1}{a+b}\leq \frac{1}{4}(\frac{1}{a}+\frac{1}{b})$ có:
$\frac{x}{1+yz}=\frac{x}{xy+yz+zx+yz}\leq \frac{1}{4}(\frac{x}{xy+yz}+\frac{x}{zx+yz})$
$\frac{y}{1+zx}\leq \frac{1}{4}(\frac{y}{zx+xy}+\frac{y}{zx+yz})$
$\frac{z}{1+xy}\leq \frac{1}{4}(\frac{z}{xy+yz}+\frac{z}{xy+zx})$
Cộng theo từng vế của 3 BĐT trên ta có:
$VT(1)\leq \frac{1}{4}(\frac{x+y}{yz+zx}+\frac{y+z}{xy+zx}+\frac{z+x}{xy+yz})=$
$=\frac{1}{4}(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z})=\frac{xy+yz+zx}{4xyz}=\frac{1}{4xyz}=VP(1)$
Dấu "$=$" xảy ra $\Leftrightarrow x=y=z \Leftrightarrow$ tam giác $ABC$ đều

Nhận dạng $\Delta ABC$ biết:
$\frac{tan\frac{A}{2}}{1+tan\frac{B}{2}tan\frac{C}{2}}+\frac{tan\frac{B}{2}}{1+tan\frac{C}{2}tan\frac{A}{2}}+\frac{tan\frac{C}{2}}{1+tan\frac{A}{2}tan\frac{B}{2}}=$
$=\frac{1}{4tan\frac{A}{2}tan\frac{B}{2}tan\frac{C}{2}}$
@tramy : Chú ý tiêu đề nếu không tôi buộc phải khóa topic này lại !

Giải phương trình:
$3^x=2^x+x$

Mình đang học ôn chọn đội tuyển Casio ai có đề thi máy tính Casio nào thì cho mình link tải nhé (kèm đáp án càng tốt, càng nhiều càng tốt).

Cho $a$,$b$,$c$ dương. Chứng minh rằng:
$\frac{a^3}{b^2-bc+c^2}+\frac{b^3}{c^2-ca+a^2}+\frac{c^3}{a^2-ab+b^2}\geq 3\frac{ab+bc+ca}{a+b+c}$

Nghe nói bài này có thể làm bằng phương pháp chuẩn hóa ai biết chỉ mình nha?

Cho hàm số $y=-x^3+3x$ có đồ thị là (C). Xét ba điểm A, B, C thẳng hàng thuộc (C). Gọi A₁, B₁, C₁ lần lượt là các giao điểm khác của (C) và các tiếp tuyến kẻ từ A, B, C. Chứng minh A₁, B₁, C₁ thẳng hàng.

Cho $a$,$b$,$c$ dương. Chứng minh rằng:
$\frac{a^3}{b^2-bc+c^2}+\frac{b^3}{c^2-ca+a^2}+\frac{c^3}{a^2-ab+b^2}\geq 3\frac{ab+bc+ca}{a+b+c}$

Chứng minh rằng:
$cos\frac{\pi }{7}+cos\frac{3\pi }{7}+cos\frac{5\pi }{7}=\frac{1}{2}$.
Không sử dụng máy tính nhé.

Em là $L$ chị kêu em à =))~

sao ko lập một hội những người yêu death note trên vmf nhỉ

Hoặc cứ lấy 1 cửa bất kì rồi hỏi "Người nói dối hoặc người nói thật đag giữ cửa ... phải không?"
Người nói thật sẽ trả lời đúng nên Người nói dối hoặc người nói thật đag giữ cửa ấy
Người nói dối sẽ nói sai nên sẽ biết người ấy đang gác cửa nào (dựa theo câu của người nói thật )
Vậy sau đó sẽ biết người nói thật sẽ gác cửa nào, lúc đó thì tìm cửa sinh dễ t

Hỏi như bạn chỉ biết được ai nói thật ai nói dối thôi chứ đâu có biết được ai gác cửa sinh.
VD:
"Người nói dối hoặc người nói thật đang giữ cửa sinh phải không?"
Ta sẽ nhận được câu trả lời là đúng hoặc sai. Như vậy cũng chỉ biết la ai nói thật ai nói dối và người nói dối hoặc người nói thật đang giữ cửa sinh chứ không biết được người gác cửa sinh nói thật hay nói dối. Nhớ là chỉ được hỏi một người và chỉ hỏi một câu duy nhất thôi.
Người tử tù hỏi thế thì ăn luôn viên đạn vào đầu đó bạn à.
Thêm một gợi ý cuối cùng nha:
$1.(-1)=-1$ $"nói thật"$ X $"nói dối"$ $=$ $"nói dối"$

Hỏi: Người nói dối hoặc người nói thật đag giữ cửa sinh phải không?
Người trả lời đúng là người nói thật, đag giữ cửa sinh

Mình đã nói rùi mà: Không biết người nào giữ cửa sinh cả. Có thể là người nói dối giữ cửa sinh cũng có thể là người nói thật giữ cửa sinh.
Tặng thêm một gợi ý nè: Mọi người hãy đọc kĩ, đề bài chỉ yêu cầu tìm ra cửa sinh chứ không yêu cầu tìm ra ai nói thật ai nói dối.
Việc ai nói thật ai nói dối không quan trọng.