Chém từ từ từng bài 1 zậy

Câu 1:$\large sinx.cos4x=1\Leftrightarrow sin5x-sin3x=2$

Do $\large \left.\begin{matrix} sin5x \leq1\\ -sin3x\leq 1 \end{matrix}\right\}\Rightarrow sin5x-sin3x \leq 2$

nên phương trình $\large \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} sin5x=1\\ sin3x=-1 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 5x=\frac{\pi}{2}+k2\pi\\ 3x=\frac{-\pi}{2}+m2\pi \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \frac{\pi}{10}+\frac{k2\pi}{5}=\frac{-\pi}{6}+\frac{n2\pi}{3}\Leftrightarrow 5m-3k=2=5.1-3.1\Leftrightarrow 5(m-1)=3(k-1)\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 1+3q=m;m \in Z\\ 5q=k-1 \end{matrix}\right.\Rightarrow x=\frac{-\pi}{6}+\frac{2(1+3q)\pi}{3}$

Vậy phương trình có nghiệm $\large S=\begin{Bmatrix} \frac{-\pi}{6}+\frac{2(1+3q)\pi}{3}; q \in Z \end{Bmatrix}$

chém thêm vài bài nữa đi bạn

$1,sinx.cos4x=1$

$2,(sin^{2}x+\frac{1}{sin^{2}x})+(cos^{2}x+\frac{1}{cos^{2}x})=12+\frac{1}{2}siny$

$3,cosx\sqrt{\frac{1}{cosx}-1}+cos3x\sqrt{\frac{1}{cos3x}-1}=1$

$4,sin^{2}x+sinx+2sinxcosy+2=0$

$5,cosx+cosy-cos(x+y)=\frac{3}{2}$

$6,x^{3}+\sqrt{(1-x^{2})^{3}}=x\sqrt{2(1-x^{2})}$

Chia cả 2 vể cho $cos x$ khác 0 thì pt trở thành

$\sqrt[3]{tanx+1}(tanx+2)$=5($tanx+3$)

Đặt $\sqrt[3]{tanx+1}=t$  nên $t^3=tanx+1$

phương trình ban đầu trở thành:

$t(t^3+1)=5(t^3+2)$

Đến đây giải tiếp đc rồi còn 1 ẩn thôi

mình chưa học phương trình bậc4
còn nhẩm nghiệm thì ra nghiệm xấu nên không giải được bạn !!!

Chia cả 2 vể cho $cos x$ khác 0 thì pt trở thành

$\sqrt[3]{tanx+1}(tanx+2)$=5($tanx+3$)

Đặt $\sqrt[3]{tanx+1}=t$  nên $t^3=tanx+1$

phương trình ban đầu trở thành:

$t(t^3+1)=5(t^3+2)$

Đến đây giải tiếp đc rồi còn 1 ẩn thôi

mình chưa học phương trình bậc 4 với lại nhẩm nghiệm thì ra nghiệm xấu nên không giải được bạn
bạn còn cách giải nào khác không

$\sqrt[3]{tanx+1}(sinx+2cosx)=5(sinx+3cosx)$

$2sin2x+cos2x+cos^{2}x+2=4cosx+4sinx$

MOD: Chú ý tiêu đề . Đây không biết là lần thứ bao nhiêu mình sửa tiêu đề cho bạn rồi =.=

Một số phương trình lượng giác mong các bạn giúp đỡ mình

1)$sin3x+sinx=\sqrt{3}(cosx-1)$

2)$8cos^{3}(x+\frac{\pi }{3})=cos3x$

mình đang cần gấp các bạn giải hộ mình cái nhé

$sinx+\sqrt{3}cosx=2m+2,x\epsilon (0;\frac{2\pi }{3})$

$sin^{2}x+\frac{\sqrt{3}}{2}sin2x=3m-5,x\epsilon (\frac{-\pi }{3};\frac{\pi }{6})$

$cos2x+4sinx+m-1=0, x\epsilon (0;\pi )$

Giải phương trình: $sin3x+sinx=\sqrt{3}(cosx-1)$

MOD: Chú ý tiêu đề

$sin3x+sinx=\sqrt{3}(cosx-1)$

$4cosx-4sin^{2}x+cos4x=5$

MOD: Chú ý tiêu đề.

$cos5x.cosx=cos4x.cos2x+3cos^{2}x+1$

$sin2x+4tanx=\frac{9\sqrt{3}}{2}$

1: $2cos^{2}x-2\sqrt{3}sinxcosx=\sqrt{2}$

2:$tan\begin{bmatrix} \frac{\pi }{4}(cosx-\sqrt{3}sinx)& \end{bmatrix}+1=0$

cho mình hỏi xíu
làm sao mà bạn suy nghĩ ra nhân sin2x vào 2 vế phương trình ở bài 1 vậy???

1:$cosx-cos2x+cos3x=\frac{1}{2}$

2:$4cos^{4}x -3cos^{2}x-cos5xcos7x=0$

mình có bài này muốn nhờ các bạn làm thử
 10,  Tìm Max Min
$y=\sqrt{3-2cosx+2cos2x}$

$y=\sqrt{3-2cosx+2cos2x}$

P Q là giao điểm của đường thẳng (d):y=mx+n và elip (E) $\frac{x^{2}}{a^2}+\frac{y^{2}}{b^2}=1$.

$A=cos(x-\frac{\pi }{3}).cos(x+\frac{\pi}{4})+cos(x+\frac{\pi }{6}).cos(x+\frac{3\pi}{4})$

Ta có: $3(sin^{8}x-cos^{8}x)+4(cos^{6}x-2sin^{6}x)+6sin^{4}x =3(sin^{2}x-cos^{2}x)(sin^{4}x+cos^{4}x)+4(cos^{2}x-sin^{2}x)(cos^{4}x+sin^{4}x+cos^{2}xsin^{2}x)-4sin^{6}x+6sin^{4}x =(cos^{2}x-sin^{2}x)(sin^{4}x+cos^{4}x+4sin^{2}xcos^{2}x)-4sin^{6}x+6sin^{4}x=3cos^{4}xsin^{2}x-3cos^{2}xsin^{4}x+cos^{6}x+6sin^{4}x-5sin^{6}x=3cos^{4}xsin^{2}x-3cos^{2}xsin^{4}x+cos^{6}x+sin^{4}x+5sin^{4}x(1-sin^{2}x)=3cos^{4}xsin^{2}x+2sin^{4}xcos^{2}x+cos^{6}x+sin^{4}x=cos^{4}x(3sin^{2}x+cos^{2}x)+sin^{4}x(2cos^{2}x+1)=cos^{4}x(3-2cos^{2}x)+sin^{4}(3-2sin^{2}x)=3(cos^{4}x+sin^{4}x)-2(cos^{6}x+sin^{6}x)=3(cos^{4}x+sin^{4}x)-2(sin^{4}x+cos^{4}x-sin^{2}xcos^{2}x)=(sin^{2}x+cos^{2}x)^{2}=1$

Nên biểu thức trên không phụ thuộc vào x

cho mình hỏi làm sao mà bạn suy nghĩ được như vậy ở chỗ
$3(sin^{2}x-cos^{2}x)(sin^{4}x+cos^{4}x)+4(cos^{2}x-sin^{2}x)(cos^{4}x+sin^{4}x+cos^{2}xsin^{2}x)-4sin^{6}x+6sin^{4}x$
được không

cho a,b>0 và $\frac{sin^{4}x}{a}+\frac{cos^{4}x}{b}=\frac{1}{a+b} CMR: \frac{sin^{8}x}{a^3}+\frac{cos^{8}x}{b^3}+\frac{1}{(a+b)^3}$

 CMR các biểu thức sau không phụ thuộc vào x

$3(sin^8x-cos^8x)+4(cos^6x-2sin^6x)+6sin^4x$

MOD: Chú ý tiêu đề bạn nhé