1.Cho $z_{1},z_{2},z_{3}$ là các số phức thỏa mãn $z_{1}+z_{2}+z_{3}=1$ và $\left | z_{1} \right |=\left | z_{2} \right |=\left | z_{3} \right |$.Chứng minh rằng :

a,$z_1z_2z_3=z_1z_2+z_2z_3+z_3z_1$

b,Trong 3 số $z_1,z_2,z_3$ luôn tồn tại một số bằng 1

2.Cho 3 số phức $z_1,z_2,z_3$ đều có môdun bằng 1.Chứng minh rằng :

$\left | z_1+z_2+z_3 \right |=\left | z_1z_2+z_2z_3+z_3z_1 \right |$

3.Cho $z_1,z_2,z_3$ là các số phức thỏa mãn $z_1+z_2+z_3 =0$ và$\left | z_1 \right |=\left | z_2 \right |=\left | z_3 \right |=1$.Chứng minh rằng : $z_1^{2}+z_2^{2}+z_3^{2}=0$

Chứng minh :

a, $C^{1}_{n}+C^{4}_{n}+C^{7}_{n}+...=\frac{1}{3}\left ( 2^n+2cos\frac{(n-2)\pi }{3} \right )$

b,$C^{2}_{n}+C^{5}_{n}+C^{8}_{n}+...=\frac{1}{3}\left ( 2^n+2cos\frac{(n-4)\pi }{3} \right )$

Chứng minh :

a, $C^{1}_{n}+C^{4}_{n}+C^{7}_{n}+...=\frac{1}{3}\left ( 2^n+2cos\frac{(n-2)\pi }{3} \right )$

b,$C^{2}_{n}+C^{5}_{n}+C^{8}_{n}+...=\frac{1}{3}\left ( 2^n+2cos\frac{(n-4)\pi }{3} \right )$

Bài này mà cũng không biết làm 

phần 1: Áp dụng $C_n^k=C_{n-1}^{k-1}+C_{n-1}^k$

rồi sao bạn ?

mình tưởng $(k-1)kC^{k}_{n}=n(n-1)C^{k-2}_{n-2}$ chứ bạn ?

ta có $S= \frac{(a+b-c)(a+c-b)}{4}=(p-b)(p-c)$

theo công thức hê rông,ta có :$S= \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$

suy ra $\sqrt{p(p-a)}=\sqrt{(p-b)(p-c)}$

suy ra $sin\frac{A}{2}=cos\frac{B}{2}$

suy ra tam giác ABC vuông tại A

1.Tính tổng $S=C^{0}_{4n}+C^{2}_{4n}+...+C^{2n}_{4n}$

2.Tính tổng $S=1^2C^{1}_{n}+2^2C^{2}_{n}+...+n^2C^{n}_{n}$

3. Tính tổng $S=\frac{1}{2}C^{0}_{n}+\frac{1}{3}C^{1}_{n}+...+\frac{1}{n+2}C^{n}_{n}$

4 Tính tổng $S=\sum_{k=0}^{n}k!(k^2+k+1)$

cho em hỏi cách đánh kí hiệu tổ hợp trên VMF là gì ạ,cái C ấy ạ

1.Cho tập A={1,2,3,4,5}.Tìm tất cả các số gồm 3 chữ số a,2 chữ số b,1 chữ số c sao cho a,b,c thuộc A và khác nhau đôi một

2.cho a = 13232456.Thay đổi thứ tự các chữ số của a thì nhận được bao nhiêu số mà không có có 2 chữ số 2 đứng cạnh nhau

3.Có bao nhiêu cách đảo chữ MATHEMATICAL sao cho 2 nguyên âm không đứng cạnh nhau

a giải thích cho em câu 2 được không ạ,em chưa hiểu lắm

1.Cho A={1,2,3,4,5,6}.Tìm số các số gồm 4 chữ số của A sao cho có đúng 2 chữ số bằng nhau

2.Tính tổng của tất cả các số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau đôi một được lập thành từ các chữ số 1,3,4,5,7,8

3,Một lớp có 20 học sinh

a,có bao nhiêu cách chọn ra ban cán sự lớp gồm 5 người trong đó có 1 bí thư

b,có bao nhiêu cách chọn ra 1 đội văn nghệ có ít nhất 2 người ,trong đó có 1 đội trưởng và 1 đội phó

1.Cho đa giác đều 2n đỉnh (n>=2),hỏi có bao nhiêu hình chữ nhật có 4 đỉnh là 4 trong 2n đỉnh của tam giác .

2.Cho đa giác đều n đỉnh ( n>=8),hỏi có bao nhiêu tam giác không có cạnh nào là cạnh của đa giác đã cho

3.Cho phương trình x +y+z=100

a,Tìm số nghiệm nguyên không âm của phương trình

b,Tìm số nghiệm nguyên của phương trình thỏa mãn điều kiện x>1,y>2,z>3.

Tính tổng :

$\frac{3}{1!+2!+3!}+\frac{4}{2!+3!+4!}+...+\frac{2010}{2008!+2009!+2010!}$

giải phương trình:

$tan2x-tanx=\frac{1}{6}(sin4x+sinx)$

tính :

$tan\frac{\pi}{7}tan\frac{2\pi}{7}tan\frac{3\pi}{7}tan\frac{4\pi}{7}tan\frac{5\pi}{7}tan\frac{6\pi}{7}=?$

Cho x,y,z >0.Chứng minh rằng :

$\frac{\sqrt{x^2+2y^2}}{z}+\frac{\sqrt{y^2+2z^2}}{x}+\frac{\sqrt{z^2+2x^2}}{y} \geq \sqrt{3}$

cho tập A={1,2,3,4,5,6},hỏi có bao nhiêu số gồm 4 chữ số của A sao cho mỗi số có đúng 3 chữ số giống nhau

giải bất phương trình :

$\frac{2x-\sqrt{x+3}}{x^2-5x+6}\geq 0$

cho x,y,z là các số thực dương thỏa mãn xyz=1.chứng minh rằng :

$\frac{x+y}{x+y+1}+\frac{y+z}{y+z+1}+\frac{z+x}{z+x+1}\geq 2$

chứng minh rằng : $\frac{sin\frac{\pi}{24}+3sin\frac{\pi}{12}+sin\frac{\pi}{8}}{cos\frac{\pi}{24}+3cos\frac{\pi}{12}+cos\frac{\pi}{8}} =2-\sqrt3$

1. Tam giác ABC có đặc điểm gì nếu thỏa mãn 

a. (1+cotA)(1+cotB)=2

b. $sin^{2}A+sin^{2}B=5sin^{2}C$

 

2. Tam giác ABC có $tan\frac{A}{2} + tan\frac{B}{2}=1. CMR \frac{3}{4}\leq tan\frac{C}{2}< 1$

 

3. Cho tam giác ABC. CMR 2b=a+c <=> $cot\frac{A}{2}+cot\frac{C}{2}=3$

 

4. Cho tam giác ABC. CMR

a. $\frac{1}{sinA}+\frac{1}{sinB}+\frac{1}{sinC}=\frac{1}{2}(tan\frac{A}{2}+tan\frac{B}{2}+tan\frac{C}{2}+cot\frac{A}{2}.cot\frac{B}{2}.cot\frac{C}{2})$

b. $cos^{3}\frac{A}{3}+cos^{3}\frac{B}{3}+cos^{3}\frac{C}{3}\leq \frac{3}{8} + \frac{3}{4} (cos\frac{A}{3}+cos\frac{B}{3}+cos\frac{C}{3})$

 

5. CMR tam giác ABC là tam giác ĐỀU nếu

a. $\frac{1}{cosA}+\frac{1}{cosB}+\frac{1}{cosC}= \frac{1}{sin\frac{A}{2}}+\frac{1}{sin\frac{A}{2}}+\frac{1}{sin\frac{C}{2}}$

b. $a+b+c=2(a.cosA+b.cosB+c.cosC)$

 

6. Tìm giá trị nhỏ nhất của P= $cot^{4}a+cot^{4}b+2tan^{2}a.tan^{2}b+2$

b,câu b: chú ý $sin\frac{A}{2}=\sqrt\frac{(p-b)(p-c)}{bc}$

1.Cho tam giác ABC, r là bán kính đường tròn nội tiếp, a,b,c lần lượt là cạnh BC,AC,AB, chu vi là 2p. C/m các đẳng thức sau

 a. $r=p.tan\frac{A}{2}.tan\frac{B}{2}.tan\frac{C}{2}$

 

b.  $r=\frac{asin\frac{B}{2}.sin\frac{C}{2}}{sin\frac{A}{2}}$

 

2. C/m điều kiện cần và đủ để tam giác ABC vuông là

a.tan2A+tan2B+tan2C=0

b. sinA+sinB+sinC=1+cosA+cosB+cosC

 

3. C/m rằng tam giác ABC cân khi và chỉ khi

a. 2tanB+tanC = $tan^{2}BtanC$

b. $\frac{sin^{2}A}{cosA}\frac{sin^{2}B}{cosB}= (sinA+sinB)cot\frac{C}{2}$

c. $cot\frac{C}{2}=\frac{2sinAsinB}{sinC}$

d. $\frac{sinA+sinB}{cosA+cosB}= \frac{1}{2} tan(A+B)$

e. $\frac{cos^{2}A + cos^{2}B}{sin^{2}A+sin^{2}B}=\frac{1}{2}(cot^{2}A+cot^{2}B)$

f. $sin\frac{A}{2}cos^{3}\frac{B}{2}=sin\frac{B}{2}cos^{3}\frac{A}{2}$

g. $(p-b)cot\frac{C}{2}=p.tan\frac{B}{2}$

 

MOD: Chú ý tiêu đề bạn nhé ^^

ta có $tan\frac{A}{2}=\sqrt\frac{(p-b)(p-c)}{p(p-a)}$

tương tự $tan\frac{B}{2}=\sqrt\frac{(p-a)(p-c)}{p(p-b)}$  $tan\frac{C}{2}=\sqrt\frac{(p-a)(p-b)}{p(p-c)}$

suy ra $tan\frac{A}{2}tan\frac{B}{2}tan\frac{C}{2}=\sqrt\frac{(p-a)(p-b)(p-c)}{p^{3}}=\frac{S}{p^{2}}=\frac{pr}{p^{2}}=\frac{r}{p}$

Vậy ; $ptan\frac{A}{2}tan\frac{B}{2}tan\frac{C}{2}=r$ (đpcm)

3 bài này mình nghĩ làm tương tự

Bài 2: Đặt $m=-a$, bpt đã cho trở thành $f(x)=\sqrt{x}+\sqrt{1-x}+2\sqrt{x-x^2} \leq -m=a$

ĐK để bpt có nghiệm là $a \geq f_{min}\Leftrightarrow -m \geq f_{min}\Leftrightarrow -f_{min} \geq m$

Công việc còn lại chỉ là đi tìm Min của $f(x)$

Bài 3 : ĐK: $x \in \left [ -6;4 \right ]

ĐK để bpt đã cho có nghiệm là $f_{max} \geq m$ với $f(x)=\sqrt{6+x}+\sqrt{4-x},x \in \left [ -6;4 \right ]$

Bài 4 : Đặt $f(x)=\sqrt{x^2+1}-\left | x \right |$

ĐK để bpt đã cho cso nghiệm là $f_{max} \geq m$

4,em tưởng là $f_{min}\geq m$ chứ anh

(bài trên chỗ tọa độ A bị lỗi latex adm sửa lỗi dùm e cái sửa mãi ko được @@)

câu 3:

a)

ta thấy ABC cân tại A $Rightarrow$ pt phân giác góc A đi qua A(2;0) và vuông góc với BC là: x+3y-2 = 0

Gọi D(x;y) là chân đường phân giác góc B ta có:

$\frac{\overrightarrow{AD}}{\overrightarrow{DC}}= \frac{AB}{BC} \Leftrightarrow \overrightarrow{AD}=\frac{1}{\sqrt{2}}\overrightarrow{DC} \Rightarrow \left\{\begin{matrix} x-2=\frac{1}{\sqrt{2}}(1-x)) & \\ y=\frac{1}{\sqrt{2}}(2-y)) & \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=3-\sqrt{2} & \\ y=-2+2\sqrt{2} & \end{matrix}\right.$

từ đó viết pt đường thẳng qua 2 điểm và pt phân giác còn lại làm tương tự

 

 

câu b bạn sử dụng khoảng cách để làm: d(D;AC)=d(D;AB) sẽ tìm được 2 đường thẳng và dựa vào câu a để xác đinh pt đường phân giác trong => pt còn lại là của đường phân giác ngoài

phương trình của đường phân giác góc A phải là -3x+y+6 chứ bạn,nếu ra kết quả như bạn thì đường phân giác sẽ song song với BC,hic

câu 1:

 Dễ thấy $M\epsilon (d_{1})$.

Gọi G là trọng tâm $\Rightarrow G(\frac{-1}{3};\frac{10}{3})$

g/sử $(d_{1})$ đi qua B $(d_{2})$ đi qua C $Rightarrow M \epsilon AC$

Gọi B(b;3-b); C(c;2c+4)

Ta có

$\overrightarrow{BM}=3\overrightarrow{GM} \Rightarrow B(-3;6)$

pt đường thẳng CM: $\frac{x-1}{c-1}=\frac{y-2}{2c+2} \Leftrightarrow c(2x-y)+2x+y-4=0$                    (1)

pt đường thẳng BC: $\frac{x+3}{c+3}=\frac{y-6}{2c-2} \Leftrightarrow c(2x-y)-2x+3y+12c+12=0$         (2)

$\rightarrow$ tọa độ C là nghiệm của hệ 3 pt (1) (2) và $(d_{2})$:

 

$\left\{\begin{matrix} c(2x-y)-2x+3y+12c+12=0 & \\ c(2x-y)+2x+y-4=0 & & \\ 2x-y+4=0 & & \end{matrix}\right. \Leftrightarrow c=-2 \Rightarrow C(-2;0)$

tọa độ A là nghiệm của hệ:

$\left\{\begin{matrix} x_{A}=2x_{M}-x_{C}=4 & \\ y_{A}=2y_{M}-y_{C}=4 & \end{matrix}\right. \Rightarrow A(4;4)$

 

vậy pt các cạnh của tam giác là: 

BC: 6x-y+12=0

AC: 2x-3y+4=0

AB: 2x+7y-42=0

từ hệ phương trình kia tính thế nào ra c= -2 vậy bạn ?