$\frac{1}{n+1}+\frac{1}{n+2}+\frac{1}{n+3}+...+\frac{1}{2n} < \frac{7}{10} \forall n \in \mathbb{N}^*$
NguyenThuAn98 nội dung
Có 9 mục bởi NguyenThuAn98 (Tìm giới hạn từ 05-05-2020)
#445761 $\frac{1}{n+1}+\frac{1}{n+2...
Đã gửi bởi NguyenThuAn98 on 27-08-2013 - 19:09 trong Số học
#433626 Đề thi tuyển sinh lớp 10 chuyên Trà Vinh năm học 2013-2014
Đã gửi bởi NguyenThuAn98 on 07-07-2013 - 21:09 trong Tài liệu - Đề thi
Em xin chém câu dễ nhất
Nhân vế theo vế 2 pt của hệ ta được :$(\frac{1}{x}+\frac{2}{y}+\frac{3}{z})(x+2y+3z)=36$
Mặt khác theo bđt Bunyacopski $(\frac{1}{x}+\frac{2}{y}+\frac{3}{z})(x+2y+3z)\geq (\sqrt{\frac{1}{x}.x}+\sqrt{\frac{2}{y}.2y}+\sqrt{\frac{3}{z}.3z})^2=36$
Dấu $"="$ $\Leftrightarrow x=1;y=\frac{1}{2};z=\frac{1}{3}$
Mình nghĩ dấu = của bạn sai rồi. Là x=y=z=1/2
mới đúng
#429078 Đề thi tuyển sinh trường THPT chuyên Hải Dương 2012-2013
Đã gửi bởi NguyenThuAn98 on 20-06-2013 - 05:55 trong Tài liệu - Đề thi
Chém vài bài
Câu 3 :
1. Xét các trường hợp sau :
- Nếu $n=3k$ thì $n^2+n+1=9k^{2}+3k+1$ không chia hết cho $3$
- Nếu $n=3k+1$ thì $n^2+n+1=9k^{2}+9k+3$ không chia hết cho $9$
- Nếu $n=3k+2$ thì $n^2+n+1=9k^{2}+15k+7$ không chia hết cho $3$
Vậy $n^{2}+n+1$ không chia hết cho $9$ với mọi số tự nhiên $n$
2. Phương trình ($1$) có nghiệm nguyên khi $\Delta'=m^{2}-2m-2=(m-1)^{2}-3$ là số chính phương.
Đặt : $(m-1)^{2}-3=k^{2}\Leftrightarrow (m-k-1)(m+k-1)=3\Leftrightarrow ...$
P/S : mod nào rảnh rảnh ngồi vẽ cho mình cái hình với
bạn xem lại phần delta giúp mình với
#420724 Đề thi học sinh giỏi toán 9 tỉnh Thái Bình năm học 2012-2013
Đã gửi bởi NguyenThuAn98 on 24-05-2013 - 18:02 trong Tài liệu - Đề thi
Vì $b< 1$ (gt) nên $-1< 1-2b< 1$
Xét $0\leq1-2b<1$ : Áp dụng bđt Côsi cho 2 số không âm : $\frac{a^2(1-2b)}{b}+b(1-2b)\geq 2a-4ab$
Tương tự ...
Suy ra $P \geq 2(a^2+b^2+c^2)+a+b+c-4(ab+bc+ca)\geq 2+\sqrt{3}-4=\sqrt{3}-2$
Dấu bằng xảy ra khi $a=b=c=\frac{1}{\sqrt{3}}$
Xét $-1 <1-2b<0$
Tại sao chỗ này lại tương tự được hả bạn?? Đâu phải a,b,c đều nằm trong 1 khoảng như nhau??
#418594 Đề thi học sinh giỏi lớp 9 tỉnh Đồng Nai 2012-2013
Đã gửi bởi NguyenThuAn98 on 15-05-2013 - 20:10 trong Tài liệu - Đề thi
Câu 5 :Cho tứ giác HIJK có $\widehat{IHK}=\widehat{JKH}=90^{0}$.Gọi (I) là đường tròn tâm I và tiếp xúc với đường HK tại K. (J) là đường tròn tâm J tiếp xúc với đường HK tại K. Đường tròn (I) và (J) cắt nhau tại 2 điểm M,N (M,H khác phía đối với IJ). Gọi d là đường thẳng đi qua M và song song với đường thẳng HK ; đường thẳng d cắt (I) tại A, A không trùng M ; đường thẳng d cắt (J) tại điểm B, B không trùng M. Gọi C là giao điểm của AH, BK. D là giao điểm của MN, HK
a) CMR : HK là đường trung bình của tam giác ABC
b) CMR : DH= DK
Mình nghĩ đây là tiếp xúc vs H đúng ko??
#417785 Tồn tại ít nhất 1 số mà 4 cs đầu là 1991
Đã gửi bởi NguyenThuAn98 on 11-05-2013 - 15:40 trong Các dạng toán khác
Cho trước a với d là những số nguyên dương. Xét tất cả các số có dạng: a,a + d,a +2d,...,a+ nd,... Chứng minh rằng trong các số đó có ít nhất một số mà 4 chữ số đầu tiên của nó là 1991
#415392 Đề thi thử vào lớp 10 THPT chuyên năm học 2013-2014
Đã gửi bởi NguyenThuAn98 on 29-04-2013 - 19:48 trong Tài liệu - Đề thi
Giả sử $CD$ giao $PQ$ tại $I$, $BC$ giao $O_{1}$ tại $H$ và $CD$ giao $PH$ tại $S$
Thấy $\widehat{SPA}= \widehat{ABC}\doteq \widehat{ADC}$ $\rightarrow$ $PADS$ nội tiếp
$\frac{DA}{PS}= \frac{CA}{CS}$
CMTT: $\frac{DB}{HS}= \frac{CB}{CS}$. Mà $\frac{DA}{DB}= \frac{AC}{BC}$ (câu a)
nên $PS= SH$.
Do $\widehat{QHP} = \widehat{QAP}= \widehat{ISP}$ nên $IS$ song song với $QH$
Mà $S$ là trung điểm $PH$ nên $I$ là trung điểm $PQ$ (đccm)
#410284 $\left ( x + \sqrt[3]{x^{2}+3} \right...
Đã gửi bởi NguyenThuAn98 on 04-04-2013 - 09:16 trong Đại số
Cho phương trình $\left ( x + \sqrt[3]{x^{2}+3} \right )\times \left ( y + \sqrt[3]{y^{2}+3} \right )= 3$
tìm $x + y$
#409728 Giải hệ phương trình x^2+x-xy-2y^2=0
Đã gửi bởi NguyenThuAn98 on 01-04-2013 - 19:08 trong Đại số
Tìm x,y thực sao cho: x2 + x - xy - 2y2 = 0
x2 + y2 = 4
- Diễn đàn Toán học
- → NguyenThuAn98 nội dung