Câu 1:
Cho hai đa thức $\mathit{P(x)} = x^{4}+ ax^{2}+1$, $\mathit{Q(x)=x^{3}+ax+1}$. Hãy xác đinh giá trị của $\mathit{a}$ để $\mathit{P(x)}$ và $\mathit{Q(x)}$ có nghiệm chung.
Câu 2:
Giải phương trình :$\frac{1}{x}+\frac{1}{\sqrt{2-x^{2}}}=2$
Câu 3: Tìm nghiệm dương $\mathit{(x,y,z)}$ của hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix} \frac{1}{x}+\frac{2}{y}+\frac{3}{z}=12 & & \\ x+2y+3z=3& & \end{matrix}\right.$
Câu 4: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
$$A=(2x-x^{2})(y-2y^{2}), với 0\leq x\leq 2$ , 0\leq y\leq \frac{1}{2}$$
Câu 5: Chứng minh rằng :$$\frac{x^{2}}{x+y}+\frac{y^{2}}{y+z}+\frac{z^{2}}{z+x}\geq \frac{x+y+z}{2} với x,y,z>0$$
Câu 6: Cho tam giác $ABC$ vuông cân tại $A$, $M$ là điểm nằm trên cạnh $BC$. Chứng minh rằng :$MB^{2}+MC^{2}=2MA^{2}$
Câu 7: Cho tam giac $ABC$ có $BC=a$, $AC=b$, $AB=c$. Chứng minh rằng :
1. $sin\frac{A}{2}\leq \frac{a}{b+c}$
---Hết---
BBT xin trân trọng cảm ơn bạn Phạm Trần Đăng Khoa đã cung cấp cho chúng tôi đề thi này.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi THYH: 08-07-2013 - 09:35