Ta có:

P=$\frac{a^3}{(b+1)^2}$+$\frac{b^3}{(a+1)^2}$

  =$\frac{a^4}{a(b+1)^2}+\frac{b^4}{b(a+1)^2}$

Áp dụng svacơ ta có:

P $\geq$ $\frac{(a^2+b^2)^2}{a(b+1)^2+b(a+1)^2}$ $\geq$ $\frac{1}{2}$ (kết hợp với gt: a+b $\geq$2)

Dấu "=" xảy ra khi a=b=1

Ơ, cái đoạn kết hợp với a+b>=2, làm thế nào mà ra 1/2 nhỉ, mình cũng nghĩ đến chỗ đấy xong không ra được 1/2       

a,b là các số thực dương thỏa a+b>=2. Tìm min của

$P=\frac{a^{3}}{(b+1)^{2}}+\frac{b^{3}}{(a+1)^{2}}$

Mới sưu tầm đây!!!

1) Tìm nghiệm nguyên dương $x,y,z$ thỏa mãn $\frac{19}{x^2}+\frac{79}{y^2}=\frac{z}{1979}$

2) Tìm $x,y,z$ nguyên tố thỏa mãn $x^y+1=z$

3) Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình $xy^2+2xy-243y+x=0$

2) Nếu $z$ chẵn $\rightarrow$ $z=2$ (vì z nguyên tố) $\rightarrow$ $x^{y}$ (vì x,y nguyên tố)

suy ra z lẻ suy ra $x^{y}$ chẵn suy ra x chẵn suy ra $x=2$. Vậy:

$2^{y}+1= z$. Nếu y lẻ suy ra $2^{y}+1\vdots 3 \rightarrow z\vdots 3\rightarrow z=3\rightarrow y=1$(vô lý vì y nguyên tố)

Vậy y chẵn suy ra $y=2$ suy ra $z=5$

Đi thi có phải chứng minh định lý Legandre và nếu phải thì chứng minh thế nào?

Lũy thừa lớn nhất của số nguyên tố p trong n! bằng:

$\left [ \frac{n}{p} \right ]+\left [ \frac{n}{p^2} \right ]+\left [ \frac{n}{p^3} \right ]+...+\left [ \frac{n}{p^m} \right ]$

Với $\left [ \frac{n}{p^{m+1}} \right ]=0$

Cho x,y,z>0. thỏa  $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=3$. CMR:

Thế thì nên ôn bao nhiêu phần trăm thời gian cho mỗi phần như BĐT, phương trình nghiệm nguyên, hình học, hệ phương trình, phương trình chứa căn,... ạ   

Hãy đặt mình vào một hoàn cảnh là một học sinh lớp 9 như thế này để đóng góp ý kiến( nên học những phần nào trong thời gian bao lâu mỗi phần, học như thế nào cho hiệu quả, chú trọng vào những gì) cho mình nhé:

1. Học lớp 9 và trình độ chỉ trên trình độc đại trà 1 chút

2. Không có thầy cô hay người hướng dẫn trực tiếp dạy Toán để thi vào trường chuyên

3. Có các quyển sách toán như:

- 23 chuyên đề giải 1001 bài toán sơ cấp

- 351 bài toán số học chọn lọc (Nguyễn Đức Tấn chủ biên)

- Phương trình và bài toán với nghiệm nguyên (Vũ Hữu Bình)

- Tuyển chọn đề thi tuyển sinh vào lớp 10 chuyên môn Toán (Nguyễn Ngọc Đạm-Tạ Hữu Phơ)

- Tuyển tập đề thi vào lớp 10 chuyên KHTN-DHQG-HN

- Các bài giảng về Hình học phẳng (Phan Cung Đức chủ biên)

- Phương trình chứa căn-Hệ phương trình (Nguyễn Vũ Lương)

- Các bài giảng về bđt Cô-si (nguyễn Vũ Lương)

- Toán bỗi dưỡng học sinh giỏi phổ thông THCS (3tập-Doãn Minh Cường)

4. Có thể học 3 tiếng ở nhà mỗi ngày ngoài giờ học đại trà trên lớp

5. Có tinh thần nhiệt huyết và tin tưởng.

6. Mục tiêu thi vào trường chuyên Sư Phạm hoặc Chuyên KHTN.

Cảm ơn các bạn!