4, Cho nửa đường tròn tâm (O) đường kính AB. Trên nửa mặt phẳng bờ AB có chứa nửa đường tròn, vẽ tia Ax vuông góc với AB.Trên tia Ax lấy điểm C, đoạn BC cắt nửa (O) tại điểm H.

a,Chứng minh: $AH^{2}=HB.HC$

b,Chứng minh: $\frac{AB^{2}}{AC^{2}}=\frac{BH}{CH}$

c, Trên tia AH lấy điểm E sao cho AE=BH. Chứng minh E thuộc một đường cố định khi C thay đổi trên Ax.

b. $\Delta ABC$ vuông tại A đường cao AH. áp dụng Hệ thức lượng, ta có:

$AB^2=BC.BH$ và $AC^2=BC.CH$

$\Rightarrow \frac{AB^2}{AC^2}=\frac{BC.BH}{BC.CH}=\frac{BH}{CH}$ (dpcm)

4, Cho nửa đường tròn tâm (O) đường kính AB. Trên nửa mặt phẳng bờ AB có chứa nửa đường tròn, vẽ tia Ax vuông góc với AB.Trên tia Ax lấy điểm C, đoạn BC cắt nửa (O) tại điểm H.

a,Chứng minh: $AH^{2}=HB.HC$

a. Ta có: $\widehat{ABH}=\widehat{CAH}$ (Góc nội tiếp & góc tạo bởi tiếp tuyến + dây chắn cung AH)

$\widehat{AHB}=\widehat{CHA}=90^{\circ}$

$\Rightarrow \Delta AHB$ đồng dạng $\Delta CHA$

$\Rightarrow \frac{AH}{CH}=\frac{HB}{HA}\Rightarrow AH^2=HB.HC$ (dpcm)

x,y,x $\epsilon$ cái gì vậy?

có đề cho Tấm Cám ko ạ?

Chứng minh rằng $\sqrt2; \sqrt3; \sqrt5; ...$ là các số vô tỉ

Giả sử: $\sqrt{3}$ là số hữu tỉ.

$\Rightarrow \sqrt{3}=\frac{x}{y}$ với: $x,y\epsilon Z$$y\neq 0$và$(x;y)=1$

$\Rightarrow 3=\frac{x^2}{y^2}$$\Leftrightarrow 3y^2=x^2$

$\Rightarrow x^2\vdots 3\Rightarrow x\vdots 3\Rightarrow x=3k (k\epsilon Z)\Rightarrow x^2=9k^2$

$\Rightarrow 3y^2=9k^2\Leftrightarrow y^2=3k^2$

$\Rightarrow y=3l$

$\Rightarrow \frac{x}{y}=\frac{3k}{3l}$

$\Rightarrow (x;y)\neq 1$ (Trái giả thiết)

$\Rightarrow \sqrt{3}$ là số vô tỉ

1.chung minh rang:

a)$\frac{3}{(1.2)^2}+\frac{5}{(2.3)^2}+\frac{7}{(3.4)^2}+...+\frac{19}{(9.10)^2}<1$

$gt=\frac{1+2}{1^2.2^2}+\frac{2+3}{2^2.3^2}+\frac{3+4}{3^2.4^2}+...+\frac{9+10}{9^2.10^2}$

$= \frac{2^2}{1^2.2^2}-\frac{1^2}{1^2.2^2}+\frac{3^2}{2^2.3^2}-\frac{2^2}{2^2.3^2}+\frac{4^2}{3^2.4^2}-\frac{3^2}{3^2.4^2}+...+\frac{10^2}{9^2.10^2}-\frac{9^2}{9^2.10^2}$

$=\frac{1}{1^2}-\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^2}-\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^2}-\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{9^2}-\frac{1}{10^2}$

$=1-\frac{1}{100}=\frac{99}{100}< 1$

Lần sau đừng dùng kiến thức lớp cao quá em nó không hiểu

làm sao mà biết?? 

$A=1+2+2^{2}+2^{3}+2^{4}+2^{5}  và B=2^{6}-1$

Ta có: B=$2^6-1=(2-1)(2+2^2+2^3+2^4+2^5+1)=1+2+2^2+2^3+2^4+2^5\Rightarrow A=B$

Câu 39: Cái gì tay trái cầm được còn tay phải cầm không được

Là tay phải. Nhỉ. ^^

Câu 34: Cái gì luôn ở trước bạn, nhưng bạn không bao giờ nhìn thấy?
Câu 35: Vào lúc nào thì đồng hồ gõ 13 tiếng?

 

Câu 34: là tương lai

Câu 35: là lúc bạn phải đi mua đồng hồ mới.

Mình xin góp mấy câu nhé   
Câu 33: Có một tàu điện ngầm đi về hướng nam. Gió hướng tây bắc. Vậy khói từ con tàu sẽ theo hướng nào?

 

Tàu điện thì làm gì có khói hở bạn. ^^

Tính :

$sin^{6}2 + cos^{6}2 -sin2cos2$

 

2 là 2 độ đấy

hình như đề sai à??? phải là $sin^62+cos^62-sin^22cos^22$ chứ?????????????

$1+\sqrt{1+8x^2-6x\sqrt{1-x^2}}=10x^2$

Ta có:

$1+\sqrt{1+8x^2-6x\sqrt{1-x^2}}=10x^2\Leftrightarrow 1+\sqrt{(1-x^2)-6x\sqrt{1-x^2}+9x^2}\Leftrightarrow 1+\sqrt{(3x-1+x^2)^2}\Leftrightarrow 1+|x^2+3x-1|$

Giờ chỉ cần bỏ giấu giá trị tuyệt đối và giải

Ta có: $\frac{x^2-yz}{x(1-yz)}=\frac{y^2-xz}{y(1-xz)}\Leftrightarrow \frac{x^2-yz}{x-xyz}=\frac{y^2-xz}{y-xyz}$

và: $x+y+z=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\Leftrightarrow x+y+z=\frac{xy+xz+yz}{xyz}\Leftrightarrow xyz=\frac{xy+xz+yz}{x+y+z}$

Giả sử: Với $\frac{x^2-yz}{x(1-yz)}=\frac{y^2-xz}{y(1-xz)}$ thì $x+y+z=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}$

$\Rightarrow \frac{x^2-yz}{x-\frac{xy+xz+yz}{x+y+z}}=\frac{y^2-xz}{y-\frac{xy+xz+yz}{x+y+z}}\Leftrightarrow \frac{x^2-yz}{\frac{x^2+xy+xz-xy-xz-yz}{x+y+z}}=\frac{y^2-xz}{\frac{xy+y^2+yz-xy-xz-yz}{x+y+z}}\Leftrightarrow (x^2-yz).\frac{x+y+z}{x^2-yz}=(y^2-xz).\frac{x+y+z}{y^2-xz}\Leftrightarrow x+y+z=x+y+z$ (điều hiển nhiên) 

Vậy giả thiết lúc đầu đúng => đpcm

Câu 2: $\left\{\begin{matrix} x+2y=10\\ \frac{1}{2}x-\frac{1}{3}y=1 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x+2y=10\\ 3x-2y=6 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 4x=16\\x+2y=10 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=4\\y=3 \end{matrix}\right.$

Câu 1: $A=\sqrt{x(x-4)+4}\Leftrightarrow A=\sqrt{x^{2}-4x+4}\Leftrightarrow A=\sqrt{(x-2)^{2}}\Leftrightarrow A=|x-2|$

Khi x=$\sqrt{3}$, ta có: $\sqrt{3}-2$ <0. $\Rightarrow A=2-\sqrt{3}$

Câu 1: Rút gọn: $A=\sqrt{2+\sqrt{3}}.\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{3}}}.\sqrt{2-\sqrt{2+\sqrt{3}}}$

Câu 2: Cho $\alpha$là góc nhọn. Chứng minh: $sin^{6}\alpha +cos^{6}\alpha +3sin^{2}\alpha cos^{2}\alpha =1$

Câu 3: Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix} (x+y)^{2}-6(x+y)=-8 \\ x-y=6 \end{matrix}\right.$

Câu 4: Giải phương trình: $\sqrt{x^{2}+2\sqrt{3}x+3}+2x=4\sqrt{3}$

Câu 5: Cho $\DeltaABC$, lấy điểm M nằm giữa B và C, lấy điểm N nằm giữa A và M. Biết $S_{\Delta ABM}$và $S_{\Delta NBC}$đều bằng $10m^{2}$, $S_{\Delta ANC}=9m^{2}$. Tính $S_{\Delta ABC}$

Câu 6: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy (đơn vị trêb 2 trục toạ độ bằng nhau) cho A(6;0), B(3;0), C(0;-4), D(0;-8). Đường thẳng AC cătf đường thẳng BD tại M. Tính độ dài đoạn OM.

Câu 7: Cho phương trình bậc hai $x^{2}-3(m+1)x-m^{2}-15=0$ (x là ẩn số, m là tham số). Tìm giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt $x_{1}, x_{2}$ thỏa hệ thức $2x_{1}-x_{2}=-12$

Câu 8: Cho $\DeltaABC$ cân tại A nôi tiếp (O). Trên tia đối của tia AC lấy điểm D và trên tia đối của tia BA lấy điểm E sao cho AD=BE. Chứng minh tứ giác DAOE nội tiếp.

Câu 9: Tìm giá trị nhỏ nhất của $M=x-2\sqrt{x-5}$

Câu 10: Tìm số tự nhiên n để n+4 và n+11 đều là số chính phương.

Câu 11: Cho $\DeltaABC$ cân tại A, lấy điểm D nằm giữa B và C, lấy điểm E nắm giữa A và B, lấy điểm F nằm giữa A và C sao cho $\widehat{EDF}=\widehat{B}$. Chứng minh $BE.CF\leq \frac{BC^{2}}{4}$. Dấu đẳng thức xảy ra khi nào??

Câu 12: Cho (O) đường kính AB, M là 1 điểm trên đường tròn (M$\neq$A và B), kẻ MH vuông góc với AB tại H. Đường tròn tâm M bán kính MH cắt (O) tại C và D, Đoạn CD cắt MH tại I. Chứng minh I là trung điểm của MH

hình như Câu 5 chư dc trả lời. mình tl nhé. ^^ khi ng ta đang vui hay ng ta đang buồn, mình chỉ cần nói: Mọi chuyện rồi sẽ qua thôi" ^^

Câu 1:

      1. $M=\sqrt{2}+2\sqrt{8}-\sqrt{18}$

            $=\sqrt{2}(1+\sqrt{16}-\sqrt{9})$

            $=\sqrt{2}(1+4-3)$

            $=2\sqrt{2}$

      2. $\left\{\begin{matrix} 2x+y=9\\ 3x-2y=10 \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 4x+2y=18\\3x-2y=10 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 7x=28\\2x+y=9 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=4\\y=1 \end{matrix}\right.$

ak. đặt nhân tử chung. ngớ ngẩn thật. ^^

Vậy thì thế này, biến đổi tương đương ta có

$$\frac{a\sqrt{b}}{b}+\frac{b\sqrt{a}}{a}-\sqrt{a}-\sqrt{b}\geq 0$$

$$\Leftrightarrow \frac{a}{\sqrt{b}}+\frac{b}{\sqrt{a}}-(\sqrt{a}+\sqrt{b})\geq 0$$

$$\Leftrightarrow \frac{(\sqrt{a}+\sqrt{b})(a+b-\sqrt{ab})}{\sqrt{ab}}-(\sqrt{a}+\sqrt{b})\geq 0$$

$$\Leftrightarrow (\sqrt{a}+\sqrt{b}).\frac{(\sqrt{a}-\sqrt{b})^2}{\sqrt{ab}}\geq 0 (Right)$$

Cho mình hỏi: Từ $$\Leftrightarrow \frac{(\sqrt{a}+\sqrt{b})(a+b-\sqrt{ab})}{\sqrt{ab}}-(\sqrt{a}+\sqrt{b})\geq 0$$

 cho ra: $$\Leftrightarrow (\sqrt{a}+\sqrt{b}).\frac{(\sqrt{a}-\sqrt{b})^2}{\sqrt{ab}}\geq 0$$

thì làm thế nào nhỉ???  

Chia hai vế của BĐT cho $a\sqrt{b}-b\sqrt{a}$ thì cần $a\sqrt{b}-b\sqrt{a}>0$ thì BĐT sau đó mới không đổi chiều $a\geq b$

Mà $a\sqrt{b}-b\sqrt{a}>0\Leftrightarrow \sqrt{ab}(\sqrt{a}-\sqrt{b})>0\Leftrightarrow a>b$ 

Bạn đã vô tình thừa nhận a > b rồi !   

ko. điều kiện là a>0, b>0. ko cho a>b và cũng ko có a>b.

bài giải sai hướng chứ ko phải là giải sai. yêu cầu ko chứng minh a>b,

phải là chứng minh $\frac{a\sqrt{b}}{b}-\sqrt{a}\geq \sqrt{b}-\frac{b\sqrt{a}}{a}$

Bài toán 16

Cho a>0, b>0. Chứng minh: $\large \frac{a\sqrt{b}}{b}-\sqrt{a}\geq \sqrt{b}-\frac{b\sqrt{a}}{a}$

Bài giải: 

$\frac{a\sqrt{b}}{b}-\sqrt{a}\geq \sqrt{b}-\frac{b\sqrt{a}}{a} \Leftrightarrow \frac{a\sqrt{b}-b\sqrt{a}}{b}\geq \frac{a\sqrt{b}-b\sqrt{a}}{a}\Rightarrow a\geq b$

 Đề đúng đấy. ko thiếu điều kiện đâu.. nhưng tại sao lại vây nhỉ??? 

untitled.JPG

 

mình xin mượn hình của bạn BlueKnight để giải câu b theo 1 hướng khác. 

   Từ C, kẻ đường thẳng vuông góc với CI tại C. Từ A kẻ đường thẳng vuông góc với AI tại A. 2 đường thẳng này cắt nhau tại M. Từ đó, ta dễ chứng minh được tứ giác AICM là từ giác nội tiếp đường tròn.=> A, I, C, M cùng thuộc 1 đường tròn.

mà A, I, C cùng thuộc đường tròn (J) (J là tâm đường tròn ngoại tiếp $\Delta AIC$) => M thuộc (J) => IM là đường kính của (J) => I, M, J thẳng hàng. (1)

    Trong $\Delta ABC$, ta có: $AM\perp AI$ (cách vẽ) mà AI là phân giác $\widehat{BAC}$. =>AM là phân giác của góc ngoài tại đỉnh A. 

Tương tự, CM là phân giác góc ngoài tại C. => M là tâm đường tròn bàng tiếp $\Delta ABC$ => BM là tia phân giác của góc trong ABC. mà BI cũng là phân giác BIC. =>B, I, M thẳng hàng. (2)

      Từ (1; 2) B, I, M, J thẳng hàng. => B, I, J thẳng hàng,