Chủ đề này có 5 trả lời

[SuperReshiram]

1.chung minh rang:

a)$\frac{3}{(1.2)^2}+\frac{5}{(2.3)^2}+\frac{7}{(3.4)^2}+...+\frac{19}{(9.10)^2}<1$

b)$\frac{1}{3}+\frac{2}{3^2}+\frac{3}{3^3}+...+$$\frac{100}{3^{100}}<$$\frac{3}{4}$

 

2.tim $m,n\epsilon N*$ biet: $2^m-2^n$=256

 

3.tim $x,y\epsilon Z$ biet $6x^2+5y^2$=74

 

4.tim $x\epsilon Z$ biet:$(x-1)^4+(x-2)^2=1$

 

5.chung minh rang $3^{1024}+4^{15625}$ phan tich duoc thanh tich cua 2 so nguyen lon hon $10^{2002}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Trang Luong: 13-06-2014 - 21:53

[Trang Luong]

1.chung minh rang:

a)$\frac{3}{(1.2)^2}+\frac{5}{(2.3)^2}+\frac{7}{(3.4)^2}+...+\frac{19}{(9.10)^2}<1$

b)$\frac{1}{3}+\frac{2}{3^2}+\frac{3}{3^3}+...+$\frac{100}{3^{100}}<$\frac{3}{4}$

 

2.tim $m,n\epsilon N*$ biet: $2^m-2^n$=256

 

3.tim $x,y\epsilon Z$ biet $6x^2+5y^2$=74

 

4.tim $x\epsilon Z$ biet:$(x-1)^4+(x-2)^2=1$

 

5.chung minh rang $3^{1024}+4^{15625}$ phan tich duoc thanh tich cua 2 so nguyen lon hon $10^{2002}$

Bài 2:

Ta có : $2^m-2^n=256=2^8$

$\Leftrightarrow 2^8=2^n\left ( 2^{m-n}-1 \right )$

Nếu $m-n=0$ (vô lý)

Nếu $m-n>0$

$\Rightarrow 2^{m-n}-1$ lẻ mà $2^{8}$ chẵn $\Rightarrow 2^{m-n}-1=1\Rightarrow m=n+1$

$\Rightarrow 2^{n}=2^{8}\Rightarrow n=8,m=9$

[Gemini Shin]

1.chung minh rang:

a)$\frac{3}{(1.2)^2}+\frac{5}{(2.3)^2}+\frac{7}{(3.4)^2}+...+\frac{19}{(9.10)^2}<1$

 

$gt=\frac{1+2}{1^2.2^2}+\frac{2+3}{2^2.3^2}+\frac{3+4}{3^2.4^2}+...+\frac{9+10}{9^2.10^2}$

$= \frac{2^2}{1^2.2^2}-\frac{1^2}{1^2.2^2}+\frac{3^2}{2^2.3^2}-\frac{2^2}{2^2.3^2}+\frac{4^2}{3^2.4^2}-\frac{3^2}{3^2.4^2}+...+\frac{10^2}{9^2.10^2}-\frac{9^2}{9^2.10^2}$

$=\frac{1}{1^2}-\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^2}-\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^2}-\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{9^2}-\frac{1}{10^2}$

$=1-\frac{1}{100}=\frac{99}{100}< 1$

[neversaynever99]

3.tim $x,y\epsilon Z$ biet $6x^{2}+5y^{2}=74$

 

Ta có $6x^{2}+5y^{2}=74$

Suy ra $6x^{2}\leq 74$

$\Leftrightarrow x^{2}\leq \frac{74}{6}\approx 12.3$

Do $x\in \mathbb{Z}$ nên $x^{2}\in \left \{ 1;4;9 \right \}$. Từ đó tìm các giá trị tương ứng của y rồi kết luận tập nghiệm của phương trình

[neversaynever99]

1.chung minh rang:

b)$\frac{1}{3}+\frac{2}{3^2}+\frac{3}{3^3}+...+$\frac{100}{3^{100}}$<$\frac{3}{4}$

 

 

Mới nghĩ ra. Cách giải của mình chưa thật ngắn gọn.Mong bạn thông cảm

Ta có 

$S=\frac{1}{3}+\frac{2}{3^{2}}+\frac{3}{3^{3}}+...+\frac{100}{3^{100}}$

$\Rightarrow \frac{1}{3}S=\frac{1}{3^{2}}+\frac{2}{3^{3}}+\frac{3}{3^{4}}+...+\frac{100}{3^{101}}$

$\Rightarrow \frac{2}{3}S=\frac{1}{3}+\frac{1}{3^{2}}+\frac{1}{3^{3}}+...+\frac{1}{3^{100}}-\frac{100}{3^{101}}$

$\Rightarrow \frac{2}{9}S=\frac{1}{3^{2}}+\frac{1}{3^{3}}+...+\frac{1}{3^{101}}-\frac{100}{3^{102}}$

$\Rightarrow \frac{4}{9}S=\frac{1}{3}-\frac{1}{3^{101}}+\frac{100}{3^{102}}-\frac{100}{3^{101}}$

$\Rightarrow S=\frac{9}{4}(\frac{1}{3}-\frac{1}{3^{101}}+\frac{100}{3^{102}}-\frac{100}{3^{101}})$

$=\frac{9}{4}.\frac{1}{3}.3(\frac{1}{3}-\frac{1}{3^{101}}+\frac{100}{3^{102}}-\frac{100}{3^{101}})=\frac{3}{4}(1-\frac{1}{3^{100}}+\frac{100}{3^{101}}-\frac{100}{3^{100}})=\frac{3}{4}(1+\frac{100}{3^{101}}-\frac{102}{3^{100}})$

Mà $\frac{100}{3^{101}}< \frac{102}{3^{100}}$

Do vậy $\frac{3}{4}(1+\frac{100}{3^{101}}-\frac{102}{3^{100}})< \frac{3}{4}.1=\frac{3}{4}$

Hay $S< \frac{3}{4}$

[Phuong Thu Quoc]

1.chung minh rang:

a)$\frac{3}{(1.2)^2}+\frac{5}{(2.3)^2}+\frac{7}{(3.4)^2}+...+\frac{19}{(9.10)^2}<1$

b)$\frac{1}{3}+\frac{2}{3^2}+\frac{3}{3^3}+...+$\frac{100}{3^{100}}<$\frac{3}{4}$

 

2.tim $m,n\epsilon N*$ biet: $2^m-2^n$=256

 

3.tim $x,y\epsilon Z$ biet $6x^2+5y^2$=74

 

4.tim $x\epsilon Z$ biet:$(x-1)^4+(x-2)^2=1$

 

5.chung minh rang $3^{1024}+4^{15625}$ phan tich duoc thanh tich cua 2 so nguyen lon hon $10^{2002}$

Ta thấy $x=1 và x=2$ thỏa mãn phương trình

Nếu $x< 1 thì \left ( x-1 \right )^{4}> 1,\left ( x-2 \right )^{2}> 4$ nên không thỏa mãn phương trình

Tương tự xét x>2

KL: phương trình có 2 nghiệm nguyên là x=1 và x=2

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Phuong Thu Quoc: 11-10-2013 - 20:54