ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO 10 CHUYÊN TRẦN PHÚ NĂM HỌC 2018 - 2019
Câu 1:
a) Cho biểu thức $P=\frac{\sqrt{x}+1}{4-x}:\frac{1}{2\sqrt{x}-x}+\frac{1}{2-\sqrt{x}}$ với $x>0$ và $x\neq 4$.
Rút gọn biểu thức $P$. Tìm giá trị của x để $P>\frac{1}{7}$
b) Cho phương trình $x^2+6x-6m-m^2=0$(1) (với m là tham số). Tìm giá trị của $m$ để phương trình (1) có hai nghiệm $x_1,x_2$ thỏa mãn $x_1^2=6x_1+x_2$
Câu 2:
a) Giải phương trình $\sqrt{3x-2}-\sqrt{x+1}=2x^2+x-6$
b) Giải phương trình $\left\{\begin{matrix} y^2-xy-2x^2=6(x+y)\\ (4x+1)^2=3(4y-21) \end{matrix}\right.$
Câu 3: Cho đường tròn (O) và một điểm A nằm bên ngoài đường tròn. Từ A kẻ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm). Đường thẳng AO cắt đường tròn (O) tại hai điểm D,E (D nằm giữa A và E). Gọi H là giao điểm của BC và AO.
a) Chứng minh D là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC.
b) Trên cung nhỏ CD của đường tròn (O) lấy điểm F tùy ý (F khác C,D).Từ A kẻ đường thẳng vuông góc với lần lượt cắt FC, FE lần lượt tại M,N.
Chứng minh rằng $\frac{AB}{AE}=\frac{BD}{BE}$ và $\frac{NF}{NE}=\frac{BD^2}{BE^2}$
c) MB cắt (O) tại P (P khác B). chứng minh rằng NH song song với PD.
Câu 4:
Cho ba số dương a,b,c thỏa mãn $abc=2$. Chứng minh rằng
$a^3+b^3+c^3 \geq a\sqrt{b+c}+b\sqrt{c+a}+c\sqrt{a+b}$
Câu 5:
a) Với mỗi số nguyên dương $n$, ký hiệu $S_n=1^2+2^2+3^2+...+n^2$ .Chứng minh rằng $24(2n+3)S_n+1$ là số chính phương.
b) Đặt tùy ý 2018 tấm bìa hình vuông canh bằng 1 nằm trong một hình vuông lớn có cạnh bằng 131. Chứng minh rằng trong hình vuông lớn, ta luôn đặt được một một hình tròn bán kính 1 sao cho hình tròn trên không có điểm chung với bất cứ hình vuông nào.
---------Hết----------
Phần a câu 5 khá dễ
Mình chính là người đã đặt vấn đề và nghĩ ra cách tính tổng dãy số này bằng máy tính năm lớp 11
Thật ra đề bài chỉ yêu cầu nhớ được công thức $1^2+2^2+...+n^2=\frac{1}{3}n^3+\frac{1}{2}n^2+\frac{1}{6}n$
Thế vào là ra $24(2n+3)S_n+1=24(2n+3)(\frac{1}{3}n^3+\frac{1}{2}n^2+\frac{1}{6}n)+1=(4n^2+6n+1)^2$