Cho n so duong a1, a2, ...., an va a1. a2. .....an= 1.
Chung minh rang: (1+2011a1)(1+2011a2) .... (1+2011an) >= 2012n
(Toan THCS)
There have been 4 items by daotuansy (Search limited from 26-05-2020)
Posted by daotuansy on 20-06-2013 - 22:16 in Bất đẳng thức và cực trị
Cho n so duong a1, a2, ...., an va a1. a2. .....an= 1.
Chung minh rang: (1+2011a1)(1+2011a2) .... (1+2011an) >= 2012n
(Toan THCS)
Posted by daotuansy on 20-06-2013 - 01:14 in Bất đẳng thức và cực trị
Cho (a;b) = 1. Chứng minh rằng (a2013 + b2013 ; ab) = 1.
Posted by daotuansy on 20-06-2013 - 01:07 in Bất đẳng thức và cực trị
cách khác nhỉ
Nếu $xy \leq 0 $ thì $P \leq 0$
Nếu $xy >0 $ thì $P>0$
Vậy ta chỉ xét $xy >0$ khi đó từ gt dễ có $x,y >0$
Từ gt $\Rightarrow y+\frac{1}{x} \leq 1$
Mà $y+\frac{1}{x} \geq 2\sqrt{\frac{y}{x}} \Rightarrow 2 \sqrt{\frac{y}{x}}\leq 1 \Leftrightarrow \frac{y}{x}\leq\frac{1}{4} \Rightarrow \frac{x}{y} \geq 4$
$P=\frac{3}{\frac{x}{y}+\frac{y}{x}}$
Có $\frac{x}{y}+\frac{y}{x}= \frac{x}{16y}+\frac{y}{x}+\frac{15x}{16y}\geq \2\sqrt{\frac{xy}{16xy}}+\frac{15}{16}.4=\frac{17}{4}$
$\Rightarrow P \leq \frac{12}{17}$
$\Rightarrow max P=\frac{12}{17} \Leftrightarrow x=2;y=\frac{1}{2}$
Tuấn Sỹ cảm ơn rất nhiều!
Posted by daotuansy on 19-06-2013 - 16:48 in Bất đẳng thức và cực trị
Cho $x\geq (xy + 1)$. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
$P = (3xy) / (x2 + y2 )$
Community Forum Software by IP.Board
Licensed to: Diễn đàn Toán học